五次样条的渐近展开

对于多项式样条的收敛速度估计已有大量工作,结果也较完善。然而,关于样条逼近的渐近展开,工作不多,结果也不十分理想。作者在文献[1]中讨论了一些缺插值样条的渐近展开。作为特例我们得到周期三次,二次样条的逐次渐近展开。自然要问高次样条是否存在类似的结果。本文讨论五次样条给出逐项渐近展开,同时容易看出,用文中的方法可以讨论一般奇次周期样条。从某种意义上说,这类问题是完全可解的。     

一类高次缺插值样条函数

在文献[1]中,Meir和Sharma提出了一种五次缺插值样条函数,文献[2,3]改进了文献[1]中的结果。最近,沙震用类似方法讨论了七次、十一次样条。本文目的是给出一种一般的处理方法,不仅大大改进了已有结果,而且可用来讨论一般的插值偶次导数的样条。在§1中,通过Hermite插值样条讨论一种H-B插值样条给出收敛速度估计和渐近展开。     

H-B插值样条余项估计及渐近展开

在样条函数理论中,常常把问题化成Hermite插值样条和H-B插值样条的余项估计以及渐近展开。因此,对这二类插值样条给出一般的定理是很有意义的。     

样条函数的收敛性和渐近展开

在逼近论和数值计算中,收敛速度和渐近展开是极其重要的。关于样条的收敛速度估计虽有不少工作,但对任意重节点的高次样条,尤其是有限区间上带端点条件的高次样条,用通常解连续性方程以及B样条很难得到满意结果。本文第一部份是解决这个问题。     

样条函数的渐近展开

关于样条函数的误差估计,已有不少文章。但作为逼近论中一个重要问题的渐近展开,工作不多,作者以前工作中曾涉及这个问题。Daniel在AD-786226及AD-786228也曾讨论过这个问题,但远未得到最佳结果。且只对函数本身展开。     

复样条和一个极值问题

众听周知,关于实多项式样条的存在性定理有许多工作,然而,复样条的存在性定理却不多见。Ahlberg,Nilson和Walsh以及Schoenberg讨论了单位圆周上奇次等距节点样条的存在性。Ahlberg等还讨论了非等距节点的三次样条。在文献[3]中,Schmidt给出了节     

几种线性算子的渐近展开

本文的目的是用简洁的方法,在较一般的形式下对前面所述三种线性平均给出逼近偏差的渐近展开,使得略去的项可用任意高阶的光滑模估计。记     

用推广的连分式同时求代数方程的全部复根

二次方程实根的连分式展开式的渐近分式所满足的递推关系,被推广成同时求高次方程全部复根的一种并行迭代法。迭代法的计算过程可以看成是一种“多分支无穷连分式”展开。它特别适宜于向量计算机上使用。其收敛性定理和误差的先验估计已被给出。简单地说,对于一个n次么首多项式f(z),只要已知满足条件的n个点     

L-函数的二次均值公式

本文给出了Dirichlet's L-函数的二次均值■的一个渐近式,有关这方面的最好结果是文献[1]中所证明的如下结论:     

样条小波用于电分析化学信号微分的研究

通过对样条小波特性的研究发现,如果用三次样条函数的导函数二次样条函数作为小波基函数,其小波变换既具有去噪功能又具有微分功能。从理论上探讨了信号的样条小波变换与信号微分的关系,并将其应用于电分析化学信号的处理。研究结果表明,利用样条小波变换可以对信号微分。与其他小波变换相比较,样条小波变换可同时实现信号滤波和微分功能;与数字微分和模拟微分相比较,样条小波变换不仅具有滤波功能,而且由于不用选择步长、Ｒ     

线性模型中误差方差估计的分布的渐近展开

许宝■教授(1945)讨论了分布收敛于正态的速度及其渐近展开.陈希孺教授将收敛速度的部分推广到一般的线性模型,并取消了x_1,x_2,…同分布的条件.最近,我们将许教授的结果中关于渐近展开的部分推广到一般的线性模型.     

关于一类缺插值样条函数

关于缺插值样条函数,有不少文章散见在国内外文献中。但多限于讨论具体的样条函数。本文讨论一类C~3[0,1]中的一般m次缺插值样条函数,引入一种估计收敛速度的新方法。     

多元样条的B网表示

应用B网来研究二元样条,首推Farin。在文献[1]里,Farin导出了用Bézier坐标来表达二元样条函数的C′连续性条件。在文献[2]里,de Boor及Hllig利用B网确定了三方向分划上的二元三次一阶光滑样条函数空间的逼近阶。 本文研究多元样条的B网表示。特别,我们导出了用B网刻划多元样条C′连续性的一个简洁的公式。     

超支化高分子多分散指数是3/2还是5/2?

研究了超支化高分子聚合反应过程总分子数的变化, 给出接近反应终点时n-聚物浓度的渐近表达式, 得到的多分散指数(polydispersity exponent)与经典结果一致. 进一步给出数均、重均和z-均聚合度的渐近表达式, 并得到反应接近终点时, 多分散指标(polydispersity index)趋近于1的合理结果.     

有根平面地图与有根外平面地图计数的渐近性质

本文讨论的对象,均为有根平面地图,为简便,一律略称为地图,有关术语的含义,参见文献,其目的在于将文献中的结果给出渐近估计,Bender和Richmond总结了近年来在地图计数方面的有关成果,并提供了渐近估计,本文可视为文献的补充和发     

Radé样条插值

我们在“具有重节点的分段padé逼近的一个算法”(计算数学,3(1981),2)一文中给出了padé样条函数的定义及相应插值问题的提法。沿用该文的记号,我们在本文中建立了若干padé样条函数的表现定理。其中之一为:     

纵向数据部分线性模型的估计

文章讨论了纵向数据下的部分线性回归模型的估计方法,给出了参数分量和非参数分量的profile最小二乘估计,并研究了这些估计的渐近正态性。     

论极大似然估计的Cramér渐近有效性

参数的极大似然估计(M.L.E.)的渐近有效性,是目前M.L.E.理论中一个主题。但对参数估计的渐近有效性,从不同角度出发,给出了各种不同的定义。如最优渐近正态(B.A.N.),Bahadur意义下渐近有效性等,而Cramér从均方收敛角度出发,曾提出另一种渐近有效估计的定义。虽然已过卅年,作者只见少量文章涉及它,如文献[2,3]。但在处理实际问题时,往往希望能有所回答。因此本文试图对M.L.E.的Cramér渐近有效性(简记为C.A.E.)作初步探讨,着重探讨了单参数M.L.E.是C.A.E.估计的充分条件,以及如何把非C.     

一个半参数模型中渐近有效估计的构造

Schick对半参数模型给出了一个构造渐近有效估计的方法,但通常对具体的模型很难验证Schick所给的条件,本文对模型     

关于Reinhardt域(Ⅱ)

对C~n中域Ω的Bergman核函数K(z,(?))的边界性状的研究,已经有相当长的历史了,它一直可追溯到Bergman的原始的研究工作.后来,Fefferman及稍后的Boutet de Monvel和Sj(?)strand得到了当Ω(?)C~n是强拟凸域时K_Ω(z,(?)的渐近展开.对C~2中的区域,Catlin给出了在边界(?)Ω的有限型点附近K_Ω(z,(?))性状的明确的描述,McNeal和Negal等人则得到了该类域的K_Ω(z,(?))的精确估计.对C~n中的耦合类(decoupled class Ω(?)C~n,McNeal对边界(?)Ω上的有限型点z给出了K_Ω(z,(?))的精确估计,而对Reinhardl域(1)式,D＇Angelo给出了Bergman核函数K(z,(?))的级数形式为