带位移子空间迭代及其与QL算法的等价性

本文在子空间迭代中引进了位移,讨论了收敛性并建立了该法与QL算法的等价性。作为一个例子,对三对角对称矩阵的带Wilkinson位移QL算法,证明了在一定条件下β_2~(k)→0,从而β_1~(k)→0有三次以上的收敛速度。     

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题．首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术，给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析．而求解特征值问题的子空间迭代法，当矩阵的特征值的分布范围较大时，其收敛速度会受到限制．为了加速子空间迭代法的收敛速度，对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛．讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用，从而给出了预处理子空间迭代法．最后给出了数值例子，结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越，不仅收敛速度快，并且减少了计算量和计算时间．     

移频算法在加速子空间迭代法中的应用

基于子空间迭代法,采用移频加速算法,开发了一个高效、稳定、内存消耗低的移频子空间迭代特征值求解器SSubspace. 给出了详细的移频子空间迭代法求解广义特征值问题的步骤及关键参数的选取. 对刚度矩阵奇异时特征值的求解进行了探讨,实现了对刚体模态的求解. 与Intel MKL特征值求解器(FEAST v2.1)相比,SSubspace的求解效率高于FEAST,且内存消耗低于FEAST. SSubspace理论上可以求解出所有阶的特征值,且计算时间随特征值数的增加近似成线性增长关系,可用于求解大阶数特征值问题、大型矩阵的全特征值问题.     

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题,首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法,并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性,笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法,提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明,该方法比预处理子空间方法优越．     

三阶主子阵威克逊位移的对称QL算法

本文讨论了带位移的QL算法在某种位移策略下的收敛性及收敛速度,虽然所得结论类似于威克逊(Wilkinson)位移下的相应结论,但数值计算的结果表明,这种位移策略优于威克逊位移.     

用Chebvshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.     

预处理子空间迭代法的收敛性分析

基于子空间迭代法的局限性，结合预处理技术的收敛特性，研究了预处理技术对子空间迭代法的应用以加速子空间迭代法的收敛，即预处理子空间迭代法，给出了相应的收敛分析．理论的分析和数值例子的结果表明预处理技术对子空间迭代法的加速是有效的．     

可变子空间维数的迁移子空间迭代法及其在微型机上的实现

在献〔１〕所提出的迁移子空间迭代法的基础上，引入了自动收集初始迭代向是，根据迭代过程中各阶特征值比确定可变子空间维数等技巧，进一步加快了其迭代收敛速度，按此法编制的程序模块已并入桥梁结构动力分析程序系统ＤＤＪＢ（ＤＬ）－Ｗ中，算例表明本方法具有较高的计算效率。     

关于带有Rayleigh商位移的QL算法的一点注记

本文讨论了带有Rayleigh商位移的QL算法,得出了一些结果,同时指出,对于不可约实对称正定的三对角阵,用带有Rayleigh商位移的QL算法求其特征值的收敛性无法判定。     

不可约实对称三对角矩阵QL算法的RWε位移

本文给出了对于实对称三对角矩阵QL算法的RWε位移,证明了带有这种位移的QL算法的收敛性,且这种收敛速度至少是三次的。     

求解大型稀疏矩阵广义特征值的子空间迭代法加速研究

采用Wilson移频策略对子空间迭代法进行了加速. 为加速高阶特征值的收敛,对Wilson移频策略进行了改进,给出了详细的移频子空间迭代求解特征值的步骤,讨论了若干移频控制参数的选取. 从给出的对比算例可看出,采用移频算法,子空间迭代法求解特征值明显加速,且随着待求特征值阶数的增加,加速效果更加明显,求解时间与待求特征值数近似成线性关系.     

关于带Rayleigh商位移QL方法的不收敛性

本文讨论了带Rayleigh商位移的QL方法(RQL方法)的不收敛性,指出了一类使RQL方法不收敛的三对角阵,而对任何不可约实对称三对角阵,RQL方法都是有效的,当RQL方法不收敛时,迭代矩阵T~(k)的第二个次对角元β_2~(k)→0,且T~(k)的二阶顺序主子阵的两个特征值收敛于T~(o)的两个固定的特征值。     

生成子空间的拓广及其等价定义

1 生成子空间的定义设V是数域P上的一个线性空间,S(?)V,且S≠Ф.令A={W│W是V的子空间,W(?)S}.显然V本身是包含S的一个子空间,故V∈A,因而A≠Ф,令K=(?)w命题1:K=(?)W是V的子空间证明 首先,(?)W∈A 因为W是V的子空间,所以O∈W,故O∈K,因而K(?)V,且K≠Ф.     

带斜撑框架的位移迭代法

本文考虑了框架梁、柱及斜撑的弯曲变形及轴变效应，研究出用ＰＣ－１５００分机带斜撑框架的位移迭代法，并编制了ＩＴＡＮ－４程序，算例分析表明本法的正确性及实用性。     

求解结构特征值问题的前置共轭梯度子空间迭代法

本文采用前置共轭梯度法与移轴迁移子空间迭代法相结合求解结构特征值问题,结构的单元并不按常规的组装过程组集总刚度阵和总质量阵,在大多数工程问题的有限元分析中,很多单元具有相同的类型及尺度,因此采用本文方法能降低对计算机存储容量的需求,且计算模型的节点可以按任意方式排列,此外,在移轴迁移中空间迭代法的基础上,引入自动收集初始迭代向量以及可变子空间维数的技术以加速收敛性。     

子空间预测控制的快速梯度算法

基于闭环系统的输入-输出观测数据设计控制器,该方法无需建立系统的状态空间模型。采用子空间预测控制策略求解一个带有线性矩阵不等式约束的优化问题,得到最优控制器的一个最优解。对于子空间预测控制的最优化问题,通过构造一组估计序列,以便采用快速梯度算法求解。以直升机悬停状态为例,利用该方法设计控制器,验证方法的有效性。     

矩阵表示的子空间学习算法综述

线性子空间学习是较为流形的一种特征提取方法,而向量表示的子空间学习方法则是目前众多线性子空间学习方法之一.近年来人们针对这一方法的缺点和不足,提出了若干矩阵表示的子空间学习方法,这些方法都是向量表示的子空间学习方法的拓展.首先介绍了几种经典的向量表示子空间学习方法,进而对几种有代表性的矩阵表示子空间学习方法进行了综述并比较详尽地给出了这些算法的推导过程,同时对算法的有效性等问题进行了分析比较,提出了一些新的理论观点和见解.     

基于子空间追踪算法的稀疏子空间聚类

稀疏子空间聚类是处理高维数据聚类的有效途径,而相似度矩阵的构造是稀疏子空间聚类的关键一步。文章引入子空间追踪算法来构造相似度矩阵,并由此给出了保证特征选择和特征再选择的充分条件。数值实验表明,子空间追踪算法所选择的原子相比经典的正交匹配追踪算法,其选择的原子更具代表性,精确特征选择率更高,聚类误差也得到了保留甚至更低。     

Hilbert空间子空间的代数酉等价

本文引入了代数酉等价的概念,并给出一些Hilbern空间子空间代数酉等价的条件。