线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体,给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理,还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理,总结了待定函数法解题步骤及一般形式,提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

一类常系数非齐次线性微分方程的求解方法

本文给出了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法+即把非齐次方程转化为齐次方程．     

非齐次Bernoulli方程的可积性问题

对非齐次Bernoulli方程作了探讨，得到了一些新的结论，由此解决了一类非齐次Bernoulli方程的可积性问题。     

一维非齐次波动方程的求解方法

非齐次偏微分方程是数学物理方程教学中的难点,本文以一维非齐次波动方程为例,提出各种不同的解法,以便对教学起到促进作用。     

待定函数法求解二阶常系数线性非齐次方程

二阶常系数线性非齐次方程是常微分方程中一类比较典型的方程,解的结构由齐次方程的通解与非齐次方程的特解构成.教材中求特解的做法是把非齐次项归纳为三大类,根据每一类的特点设定特解的基本形式,利用待定系数法寻找到特解.考虑到分类给教师教学与学生理解带来的麻烦,本文给出一种求此类方程特解的新方法,称之为待定函数法.利用此方法求特解可以不考虑非齐次项的具体形式,统一设定一个待定函数,通过求出这个函数得出非齐次方程的特解.     

一维齐次波动方程cauchy问题的解法

一维齐次波动方程是最简单的一种双曲型方程,其中一维波动方程主要可分为两大类：齐次波动方程的cauchy问题和非齐次波动方程的cauchy问题。本文对一维齐次波动方程cauchy问题的解法进行了讨论,求解有以下几种方法：特征线法、算子法。     

几类常系数非齐次线性差分方程解的研究

文章讨论了几类A阶常系数非齐次线性差分方程,并根据非线性项的特征,利用算子方法及其相关引理将其化为更高阶齐次线性差分方程．通过相应高阶齐次线性差分方程的通解形式,获得其特解的简单表达形式,从而获得非齐次线性差分方程通解形式．     

非齐次非线性扩散方程的三阶条件Lie-B?cklund对称和微分约束

运用线性决定方程方法研究了非齐次非线性扩散方程.给出了允许三阶条件Lie-B?cklund对称和微分约束的非齐次非线性扩散方程,通过基于不变曲面条件和方程相容性的对称约化,得到所得方程的精确解.     

冲量定理法在求解非齐次波动方程中的应用

对非齐次波动方程的定解问题可用分离变数法或傅立叶级数法直接求解，但也可用冲量定理法将其转化为齐次的泼动方程，再利用上述方法求解，将求解的结果叠加，即可得到非齐次波动方程的解，     

一类抛物型方程的Galerkin方法

对一类抛物方程非齐次边值问题,先利用变量替换法,将其非齐次边值问题转化为齐次边值问题,再运用Galerkin方法证明其解的存在性.     

关于一类特殊非齐次常微分方程的解法

针对一类特殊非齐次常微分方程,如下tn(dnx/dtn)+(a1tn-1)(dn-1x/dtn-1)+…+an-1tdx/dt+anx=f(t)即非齐次方程对应的齐次方程是欧拉方程时,运用比较系数法,求得非齐次方程的特解,进而求得其通解,其过程较常数变易法简便,且计算量小。     

非齐次非对称波动方程的Strichartz估计

通过研究齐次非对称波动方程的解,应用Duhamel’s原理,得到非齐次非对称波动方程柯西问题的形式解.与此同时,借助Hardy-Littlewood-Sobolev与lderoH??不等式,给出这类非齐次方程解的Strichartz估计.     

四阶非齐次方程(Δ_x~2-Δ_y~2)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的。利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系 ,得到了高阶非齐次方程 (Δ2 x-Δ2 y)u =f(x ,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程 ,并证明了其逆定理     

欧拉方程求特解的比较系数法

根据非齐次欧拉方程的解的性质,介绍一种不通过常数变异法而直接求解非齐次欧拉方程的特解的比较系数法。     

求欧拉方程特解的另一种方法

给出了三阶非齐次欧拉方程的三种积分形式的特解公式,同时也得到了求n阶非齐次欧拉方程的特解公式。     

一类具有混合边界条件的半有界弦振动初值问题求解方法

研究了一类具有混合边界条件的半有界弦振动初值问题的求解方法,对初始位移函数ψ（x）和初始速度函数ψ（x）做适当延拓,给出了满足延拓函数条件的公式,并利用达朗贝尔公式对该问题求解．对于类似的非齐次方程问题,可先将非齐次方程转化为齐次方程,然后借助本方法求解．     

二阶微分方程的非振动定理

本文讨论了齐次线性、非齐次线性及非线性二阶微分方程的非振动问题。给出了齐次线性方程非振动的一个充要条件,同时也推出了非齐次线性及非线性二阶方程非振动的一些充分条件。     

四阶非齐次方程(Δ2x一Δ2y)u=f(x,y)解的中量定理及其逆定理

Asgeirsson中量定理表明超双曲型方程的Cauchy问题一般是不适定的.利用非齐次超双曲型方程的中量定理的结果和积分、微分的性质与关系,得到了高阶非齐次方程(Δ2x-Δ2y)u=f(x,y)解的中量满足广义轴对称位势非齐次方程,并证明了其逆定理.     

二维奇异积分方程的Hausdorff正规可解性

研究了二维奇异积分方程以及它的共轭齐次方程的可解性,给出了非齐次方程可解的充分和必要条件。     

一类变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题

研究了六变元变系数非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题,给出了它的存在唯一性定理。得到了一类高维非齐次超双曲型方程齐次Dirichlet问题的存在唯一性定理。