双模坐标耦合谐振子体系的量子力学处理

为了精确求解双模坐标耦合谐振子体系的动力学问题,利用动量本征矢在Fock表象中的表示构造不对称积分,找到了与经典正则变换对应的量子幺正算符.借助于动量表象的完备性条件,证明了该算符的幺正性及其变换特性.应用此量子幺正算符,精确求解了双模坐标耦合谐振子体系的动力学问题.     

幺正算符在坐标表象中的表示方法

利用位形空间的变换Ｒ与希尔伯特空间幺正变换Ｕ的关系，给出了能量本征波函数的表达式和幺正算符Ｕ在坐标表象中的表示。     

超对称和环量子引力理论与粒子物理中的统一

在超对称理论中引入与自旋无关的超旋、超同位旋和各种超对称变换,从而统一描述玻色子和费米子.同时讨论了超对称和超弦中的各种相互作用及其它方面的统一,导出了环量子引力理论的4个定量结论,提出了可能存在从超弦到宇宙弦等不同尺度的泛弦.     

变系数超对称KdV方程的双线性方法

主要利用双线性方法寻找变系数超对称KdV方程的孤子解。首先通过直接法给出了变系数KdV方程超对称化形式,其次通过适当的变量变换,将非线性方程的Hirota双线性方法和双线性Bcklund变换这两种求解方法变换推广到变系数超对称KdV方程中,利用这两种方法分别求出变系数超对称KdV方程的孤子解的表达形式。     

一类具有形状不变性的新可解势

利用超对称量子力学中的因子分解法得到了一类特殊的形状不变势，它包括Ｅｃｋａｒｔ势作为其一个子类．该势在超对称变换下失去一个参数，但仍然能够精确求出其能量本征值和本征函数．     

Lukasiewicz三值逻辑度量空间中的反射变换

在Lukasiewicz三值逻辑度量空间中定义了反射变换φ和(准)对称逻辑公式,探讨了反射变换φ的性质,证明了φ保持逻辑等价关系和(准)对称逻辑公式,且为同态变换.研究了φ在商代数——Lindenbaum代数上诱导的反射变换φ*的性质.证明了φ*是自同构的等距变换,进而讨论了φ*的不动点的性态,得到了4类特殊的不动点形式[A]∨φ*([A]),[A]∧φ*([A]),[A]φ*([A])和[A]φ*([A]).     

超对称量子力学和精确可解势

本文主要评述了超对称量子力学理论的进展,重点介绍了超对称量子力学和半么正变换,因式分解和形状不变势,形状不变势和精确可解势.     

伪欧氏空间的准伪正交基与准伪正交变换

利用双线性函数给出了准伪正交基、伪正交变换、准对合变换与伪对称变换的概念，研究了它们的性质及其之间的联系，获得了许多新的结果，推广了伪欧氏空间的伪正交基与伪正交变换的概念。     

海森堡反铁磁体双子晶格模型的压缩性质

利用参量相关的Bogoliubov变换公式对角化Heisenberg反铁磁双子晶格模型哈密顿，得到施行变换的自旋相关的幺正算符和精确本征态。讨论了关于本征基态两个子晶格原子的总自旋Z分量的涨落和系统SU（1，1），生成元的压缩特性。     

超对称谐振子

对称性是指系统的物理量在某一对称变换下具有不变性。因此,对称性与守恒量有着密切联系。物理学中的对称性,事实上意味着某种不可观测量。如果人们原来认为是不可观测的量,后来被实践证明可以观测了,则相应的对称性也就破坏了。根据粒子的统计性质,可分为玻色子和费米子两大类。如果玻色子和费米子之间存在对称性,粒子物理世界将是怎样一个图象呢?因此,物理学家大胆地引入了超对称性。在超对称条件下,具有不同内部自旋的粒子(标量介子、矢量介子、自旋1/2费米子等)结合到一个多重态中去。即可用超对称变换(超规范变换)将费米子与玻色子互相交换。这样,在超对称物理中,费米子和玻色子互为超对称伙伴。作者仿照Bose谐振子的形式:H_B=(ω_B/2){α~+,α},并考虑到费米子具有不同的统计规律,构造了Feremi谐子:H_F=(ω_F/2){b~+,b).利用超对称性,进一步构造了超对称谐振子的哈顿量:H=H_B+H_F.为了讨论方便,令ω_B=ω_F=ω,则:H=ω(α~+α+b~+b)。通过对比,找到了超对称谐振子的湮灭、产生算符的具体形式:其中是归化系数。     

基于量子算符涨落的非线性隧穿效应

本文主要讨论玻色-爱因斯坦凝聚体系(BECs)中关于量子算符涨落的非线性隧穿效应.通过数值模拟对称双势阱中BECs粒子与非线性作用的演化关系,可以得到在引入量子的算符涨落后,体系同样表现出Josephson效应和自囚禁现象.该理论极大地补充了基于平均场描述和量子描述下的非线性隧穿效应,为BECs的非线性隧穿效应的实验研究提供了理论依据.     

分段与整体拟对称函数之间的关系

探索分段拟对称函数与整体拟对称函数之间的关系,对整段区间上实值严格增加连续函数在分段拟对称的条件下,何时为整体拟对称函数作出研究,并估计其拟对称偏差的上限。改进了最近由Ｈｅｉｎｏｎｅｎ和Ｈｉｎｋｋａｎｅｎ所得的两个相应结果。     

分段拟对称为整体拟对称函数的偏差估计

进一步研究分段拟对称函数转化为整体拟对称函数的条件 .在相邻区间上关于连接点对称的偏差 ,限制了整体拟对称偏差的界限 .改进了有关论述分段与整体拟对称函数之间关系所得到的结果     

关于Cartan矩阵的对称性

给出非分裂域上的Ｃａｒｔａｎ矩阵对称的充分必要条件．对域Ｆ上的对称代数Ａ，通过考察其有关单模的自同态代数的维数，确定Ａ的Ｃａｒｔａｎ矩阵是否对称或置换对称（当Ａ为ｑｕａｓｉ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数）．     

量子阱中极化子基态自陷能的耦合求解方法

用一种新的变分方法研究准二维量子阱中极化子系统的自陷能等问题．只有纵光学声子和表面声子的对称模对极化子的基态能量有贡献．作为例子,对ＧｓＡｓ／ＡｌＡｓ量子阱中极化子的基态波函数和自陷能进行了数值分析．与先前的结果相比,当有效耦合常数稍大时极化子具有更低的自陷能．     

若干量子幺正算符的构造及其应用

基于物理学中的一系列经典变换,利用坐标本征矢和动量本征矢的Fock表示,通过构造不对称积分引入了一系列量子力学算符,包括宇称算符、平移算符、压缩算符及经典坐标、动量变换对应的算符等.利用坐标表象及动量表象的完备性条件和正交性关系,证明了其幺正性及变换特性.作为应用,利用坐标—动量变换算符精确求解了坐标—动量耦合谐振子的动力学问题.     

求解混合似变分不等式的一个四步迭代算法

研究了经典变分不等式的一种重要推广形式,即混合似变分不等式;利用混合似变分不等式与不动点问题和预解方程这一等价关系,提出了一个求解混合似变分不等式的四步迭代算法;证明了该算法在算子T伪单调连续的条件下收敛;结果推广和改进了先前的求解变分不等式算法．     

一类拟总体列紧算子逼近的正则值

给出了关于算子T的拟总体列紧算子定义，讨论了这类算子逼近的正则值，得到了关于算子T的拟总体列紧算子列与其逼近算子正则值之间的关系。     

拟行（列）对称矩阵的极分解及其扰动界

研究拟行（列）对称矩阵的极分解、 广义逆和扰动界, 给出了拟行（列）对称矩阵的极分解和广义逆的计算公式, 并对拟行（列）对称矩阵的极分解作了扰动分析. 结果表明, 该方法既减少了计算量与存储量, 又不会降低数值精度.     

对称弧式连通凸多目标半无限规划的对偶性

研究新函数在多目标半无限规划下的对偶性,以弧式连通函数和对称梯度为基础,利用解析方法,定义了一类新的弧式连通函数,即对称弧式连通函数、对称拟弧式连通函数、对称弱拟式连通函数、对称伪弧式连通函数、对称严格伪弧工连通函数,讨论了这些函数在多目标无限规划下的对偶性,并将它们运用到多目标半无限规划.