段法能量平衡方程组的主变量修正解法

本文对模拟高温热交换场的段法数学模型的能量平衡方程组提出了主变量修正解法。利用方程组的主变量性将一组n元非线性方程的求解,分解为n个一元非线性方程的求解;而对于每个一元非线性方程,又采用简化直接法求解,减少一个迭代层次。本解法在任意初值下均可保证收敛。     

新的双曲函数法对非线性方程的求解

通过对双曲函数法的扩展，借助计算机代数系统Maple，对非线性方程进行求解，得到更多的新的非线性方程的显式精确解，补充了双曲函数法对非线性方程研究的成果。     

求解一类非线性方程的新方法

本文给出了求解一类非线性方程的新的函数变换，作为算例，利用该变换求解了几个典型非线性方程。本文方法是一种直接求解的系统方法，具有简便、灵活、对不同方程的适性应强等特点，该方法还可用于求解孤立波方程。     

几个高阶非线性方程的显式精确解

将一种求非线性方程显式精确解的新方法进行推广,并用它求得几个用通常的方法难以求解的高阶非线性方程的显式精确解。该方法也可用于构造其他非线性方程的显式精确解。     

非齐次线性常微分方程的降阶积分法

用逐次降阶给出二阶、三阶非齐次线性方程的通解公式.逐次降阶法也适用于高阶非齐次线性方程.这是求解非齐次线性方程的不同于常数变易法的另一种方法.虽然方法不同,但所得结果相同.     

基于变搜索区间的郭涛算法求解非线性方程组

描述了一种基于变搜索区间的郭涛算法的非线性方程的求解。通过实验证明该算法大大增强了一般遗传算法的性能,在求解非线性方程时,完全不需要考虑初始值的选取以及初始区间的确定。     

非线性方程求解的三角函数变换法

利用Jacobi椭圆函数和三角函数的转换关系得到了一种求解非线性方程精确解的方法——三角函数变换法,并将它应用于求解两个重要的非线性方程——KDV方程和变形Boussinesq方程组,得到它们的周期解和孤立波解.     

非线性方程求根简单迭代法的一种改进

通过对非线性方程求根简单迭代法的分析,提出了一个新的迭代公式,用此公式求解非线性方程根收敛速度快,且绝对收敛.此方法是用数值计算求解代数方程的比较有效的方法之一,具有一定的理论价值和应用价值.     

KdV方程的显式精确解

将非线性方程的解表示成修正的三角函数的有限级数 ,从而将非线性方程的求解问题转化为代数方程求解问题 ,借助 Mathematica软件 ,采用修正的三角函数法和吴文俊消元法 ,得到了 Kd V方程的多组显式精确解 .     

非线性微分方程的精确求解方法——以Tanh-函数方法为例

非线性方程应用广泛,因此这对于非线性方程的精确求解是非常必要的。对此本文通过对常用的非线性方程方法——Tanh-函数方法进行介绍,最后运用该函数方法对耦合的Kd V方程以及(2+1)维Burgers方程等3种类别的非线性微分方程进行案例求解。经过例题解析可以看到Tanh-函数方法可以有效地应用于非线性微分方程的精确求解中,求出了与其他方法不同的精确解。同时研究表明Tanh-函数方法还可以应用于部分的非线性方程组求解中。