单位圆盘与上半平面上全纯自同构的拓扑共轭分类

考虑单位圆盘与上半平面上全纯自同构的拓扑共轭分类, 通过旋转理论及构造同胚, 证明了： 上半平面上所有无不动点的全纯自同构之间都是拓扑共轭的; 两个有不动点的全纯自同构f和g拓扑共轭当且仅当ρ(f)=±ρ(g), mod Z 无不动点的全纯自同构与有不动点的全纯自同构之间是不拓扑共轭的.     

f1×f2×…×fn及fn的拓扑遍历性

讨论了f1×f2×…×fn及fn的拓扑遍历性,证明了扑拓全遍历,n-拓扑遍历与拓扑遍历是等价的.给出了这个结果在动力系统中的一些应用.得到了f1×f2×…×fn及fn是拓扑遍历的一些充要条件和充分条件,同时还研究了f °g的拓扑遍历性,得到扑拓遍历性质是拓扑共轭不变性.     

集值映射的拓扑遍历性、传递性与混沌

设f∈C⁰（X,X）,f为由f所诱导的集值映射.本文证明了:对任意m≥2, f^m是拓扑遍历（强拓扑遍历）的当且仅当f^m=f^m是拓扑遍历（强拓扑遍历）的.设T为树,对于f∈C⁰（T,T）,我们给出了f是混沌的22个等价条件,其中有些等价条件是区间上相应结果的推广.     

紧致空间一类极小子系统的混沌性

根据同一个拓扑共轭类的自映射迭代轨道有相同拓扑性 质的思想, 讨论紧致空间的一类自映射. 证明了若该映射拓扑半共轭于符号空间上的转移 自映射, 则该映射存在Wiggins混沌和Martelli混沌的极小子系统.     

一类描述五分Cantor集的拟移位映射

在单边符号空间上构造了一类拟移位映射,证明了它与通常的移位映射σ拓扑半共轭,得到这类映射具有连续性和在Li-Yorke意义下的混沌性,并用拟移位映射描述了五分Cantor集的混沌映射.     

单边符号空间上的一类变号移位映射

在单边符号空间上构造了一类变号移位映射,证明它与通常的移位映射σ拓扑半共轭,得到这类映射具有连续性和在Li-Yorke意义下的混沌性。     

f1×f2×…×fn及f^n的拓扑遍历性

讨论了f1×f2×…×fn及f^n的拓扑遍历性,证明了扑拓全遍历,n-拓扑遍历与拓扑遍历是等价的．给出了这个结果在动力系统中的一些应用．得到了f1×f2×…×fn及f^n是拓扑遍历的一些充要条件和充分条件,同时还研究了f °g的拓扑遍历性,得到扑拓遍历性质是拓扑共轭不变性．     

华沙圈上连续映射的混沌

讨论了华沙圈上连续映射的混沌,指出对于华沙圈上的连续映射f而言,f的拓扑熵大于0,f是Devaney混沌,f是强混沌,f是ss混沌的,这些叙述都是等价的。     

关于生成子与扩张性的研究

本文给出了在紧致度量空间上,由f的生成子构造fm生成子的方法和在f与g拓扑共轭的情况下,提出扩张的相对任意性进而给出由fm的生成子构造gn生成子的方法.     

拓扑紧系统(X,f)在Marotto意义下混沌的一个充分条件

1975年,Lie-Yorke提出“混沌”的模型后,Marotto于1978年对n-维Euechild空间引入了“返回扩张不动点”,于是有了Marotto意义下的混沌．本文给出了在Marotto意义下让拓扑紧系统（X,f）混沌的一个充分条件．     

区间上混沌映射的差别

对于一个混沌的区间自映射ｆ 的每个不规则集 Ｓ，相应地有一个集合 Ｖ Ｓ 与之对应．假如ｆ 的拓扑熵为零，那么对ｆ 的任意一个不规则集 Ｓ， Ｖ Ｓ 是一个可数集合；假如ｆ 的拓扑熵大于零，那么至少存在一个ｆ 的不规则集 Ｓ使得 Ｖ Ｓ 是一个不可数集合     

度量G-空间中G-强链回归点集的动力学性质

在拓扑群作用下的度量空间中研究了G-强链回归点集的拓扑结构和特征,得到G-强链回归点集的若干结论:(1)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X连续,则SCR_G(f)是闭集; (2)设(X, d)是紧致度量G-空间,G是紧致的拓扑群,f: X→X同胚伪等价,则f(SCR_G(f))=SCR_G(f); (3)设(X, d)是紧致度量G-空间,f: X→X同胚伪等价且度量d对群G不变,则SCR_G(f)=SCR_G(f-1)。     

遍历测度的一个定理及其应用

设f是紧度量空间上的连续自映射。本文证明,如果f的所有非渐近周期的非游荡点的集合的基数是可列的,则f的遍历测度是它的周期轨道原子测度,且f的拓扑熵为零。作为推论还得到,逐点周期映射有零拓扑熵。另外,当f没有周期点时,其非游荡点的集合的基数是不可列的。     

集值离散动力系统的拓扑遍历性、拓扑熵与混沌

设(X,d)为紧致度量空间, f: X→X连续, (K(X),H)是 X所有非空紧致子集构成的紧致度量空间. 通过研究点运动与点集运动的关系, 证明了集值映射拓扑遍历 与f拓扑双重遍历等价并构造一个零拓扑熵且不具有任何混沌性质的紧致系统, 其诱导的集值映射有无穷拓扑熵且分布混沌, 表明集值离散动力系统的拓扑复杂性可以远远大于原系统.     

拓扑动力系统中的强不变集

在拓扑空间中，当f是同胚时，证明了回归点集R（f）、非游荡点集Ω（f）、终于周期点集EP（f）、几乎周期点集AP（f）是强不变集．     

拓扑强遍历映射的研究

令X为紧致度量空间,f：X→X为连续映射,U,V为X的任意非空开集,Nf（U,V）=n∈N｜U∩f-（nεV）≠准ε为Syndentic集,则称f拓扑强遍历。着重探讨拓扑强遍历映射的判定。     

华沙圈上的一些动力学性质

设W为一个华沙圈,f为W到其自身的连续自映射,本文主要研究f的一些动力学性质,首先证明了f是传递的当且仅当f是D evaney混沌;其次证明了逐点回归映射是恒等映射;最后,得到华沙圈上拓扑序列熵具有交换性.     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

同底L-fuzzy拓扑空间范畴及其积运算

引入同底L-fuzzy拓扑空间范畴,证明了一族L-fuzzy拓扑空间的"乘积空间"正是其在上述范畴中的乘积.引入一族L-fuzzy拓扑空间的"上积空间",证明了一族L-fuzzy拓扑空间的"上积空间"正是其在上述范畴中的上积.     

非自治系统的拓扑线性化

微分方程拓扑线性化理论是由Hartman和Grobman给出的,Palmer把线性化理论推广到了非自治系统.对非自治系统的拓扑线性化理论进行扩展,讨论了系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的线性化.当f(t,x)、φ(t,x)、g(t,y)、ψ(t,y)具有特殊结构时,通过构造适当的同胚函数,把系统{x′=A(t)x+f(t,x)+g(t,y) y′=B(t)y+φ(t,x)+ψ(t,y)的解映射为系统{v′=A(t)v u′=B(t)u的解.所讨论的系统更常见,结论更实用.