常微分方程定性理论的两项成果

H.poincare’不积分微分方程,而由微分方程直接研究它定义的积分曲线的性质,从而,得到解的性质。这是常微分方程定性理论的主要方法。几年来,我们在这方面的研究取得了一定成绩,分两个方面把主要结果分述于后。一、平面定性理论的应用常微分方程定性理论的产生、发展一直和解决实际问题紧密联系在一起。几年来,我们和化学、物理、地质等系的师生合作研究,把常微分方程定性理论成功的应用到有关学科、完满的解决了一些实际问题。应用定性理论的一般理论研究《无浓度扩散时Prigogine三分子模型》     

平面非线性系统中心焦点的待定系数判定法

Poincaré所创立的形式级数法和后继函数法,是判定平面非线性系统中心焦点的经典方法,这两种方法都存在计算复杂的困难.本文在形式级数法的基础上,利用待定系数法,建立关于形式级数各项系数的代数方程组,实现对平面系统中心焦点的判定和焦点量的计算;避开了后继函数法或形式级数法中所出现的两个无穷级数的乘积以及定积分计算问题,...     

一类具有Markov参数的随机泛函微分方程的指数稳定性

对Hilbert空间中具有Markov参数的随机泛函微分方程的指数稳定性提出了一种新的判定方法．将这类方程看作若干个随机微分方程,利用非奇异M-矩阵的等价结论给出了一些判定系统指数稳定的充分条件,这是对已有结果的完善和推广．最后,通过一个例子对所得结论进行了说明．     

常微分方程=Q(x,y),=P(x)全局渐近稳定性的条件

在常微分方程的定性理论中，研究一个系统的全局渐近稳定性是一项困难且有意义的课题，通常采用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数并利用稳定性理论中的有关定理来解这一难题．本文利用Ｄｕｌａｃ函数法，首先判定了不存在绕平衡点的闭轨线，然后利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换和比较定理，证明了系统所有轨线的有界性，进而得到了平衡点是全局渐近稳定的．所研究的方程比前人研究的更一般，得到了两个判定定理     

常微分方程定性理论的方法动力系与非线性振动

本书是北京大学“数学”系列丛书中的一本，是作者数十年来在北大讲授常微分方程定性理论和动力系课程的结晶，给出常微分方程定性理论的基本概念、重要结果和主要方法，并在选择性地给出一些研究专题，强调基本知识，包括柯西问题的基本定理、不动点定理、动力系的基本原理、Daffing方程的非线性振动及某些特殊微分方程的定性分析，也包含作者自己的一些研究成果。     

幂零奇点的局部可积性及其分类

平面多项式微分系统的可积问题与退化奇点的完全分类问题是常微分方程定性理论中的2个重要问题.目前,几乎所有可积问题的工作都集中于讨论中心焦点和p:-q共振中心上,而退化奇点的完全分类问题的结果很少.考虑带幂零奇点的平面实多项式微分系统,给出了相应的局部可积的理论与方法,并在可积的条件下讨论了幂零奇点的完全分类问题.进一步...     

两类五次平面多项式系统的中心判定

Lyapunov量在平面微分系统的定性理论和分岔理论中占有非常重要的地位,它是判断原点是否为细焦点或中心的一种经典手段,也可以用来判断由退化Hopf分岔所产生的极限环个数,与著名的Hilbert第16问题有密切的关系。主要研究两类五次平面多项式系统的中心判定问题。运用Lyapunov量复算法借助于Maple数学程序计算出两类系统在原点的Lyapunov量,得到原点成为中心的判定条件。     

n个无关变元的非线性时滞不等式

讨论带有时滞的欧阳型非线性积分不等式．这些结果不仅在本质上改进和推广了已有的相关结果,而且在研究微分方程定性理论中起着重要作用,同时也给出了一种新的研究不等式的方法．     

厌氧微生物生态数学模型的全局稳定性

运用常微分方程空间定性理论的手法对厌氧消化过程微生物生态数学模型进行定性分析．通过寻找极限超平面将六维问题转化为三维，进而讨论了平衡点的类型及其稳定性．证明了正平衡点的全局稳定性     

上海师范大学数理信息学院数学学科与动力系统方向创新团队简介

动力系统是一门应用十分广泛的交叉学科．这门学科以常微分方程理论为基础，近几十年来迅速发展并受到广泛重视，在解的基本理论、稳定性理论、周期解理论、解算子理论、分岔理论等许多方面都出现了重要成果，并在科学技术的诸多领域得到广泛应用．因此，动力系统的研究既是一件非常有意义的工作，也是一个富有挑战性的前沿方向．含参数微分系统（可能是二维或高维系统，也可能是无穷维系统）一般有两类，即正常扰动与奇异摄动．对这些系统的研究一般有理论分析和数值方法两种，这两学科互相促进又互相补充．     

以病人为中心,数字化医院信息共享的可行性探索

本文通过对我国医院信息系统之间数据交换与信息共享存在的问题,在研究和分析国际医疗卫生领域信息系统指标体系及交换协议(HL7)基础之上,提出只有建立"以病人为中心"的数字医院,才能从根本上加快实现我国医院管理信息化的发展。研究如何建立"以病人为中心"的医疗信息系统,促进信息共享,将是我国医院发展的根本方向。     

一类半平面周期环域的二次系统的Poincare分支

具有中心的可积非Hamilton二次系统在二次微扰下。其Poineare分支能分支出极限环的个数问题的研究难度很大．对一类特殊情形．运用Able积分计算,证明了一类平面周期环域的二次系统的Poincare分支能且至多能分支出两个极限环．     

航空相机焦距CCD精密测量系统

针对传统焦距测量方法误差较大(0.24%)的问题,提出了一种测量航空大孔径相机焦距系统,论述了系统的测试原理和组成.该系统采用长焦距平行光管和面阵CCD(Charge Coupled Devices)摄像头接收图像,利用动态扫描和灰度质心法,有效地测量最佳图像位置和尺寸,使CCD上的图像分辨率达到光敏元尺寸的1/10,焦距的测量精度达到了0.1%,从根本上克服了传统测量方法的误差.与传统方法相比,实现了航空相机镜头焦距的实时在线精确测量和实际成像面位置是否正确的精确判断.     

一类拟解析系统的广义焦点量和可积性条件

研究了一类拟解析系统的中心-焦点判定问题,得到了该系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本L ie不变量.     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

研究了一类拟三次系统的奇点量、中心焦点判定与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(无穷远点)转化为原点,得到了系统原点的前21个奇点量,从而导出原点为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件,并分别给出了原点和无穷远点分支出4个极限环的实例.     

瞬心多边形在速度分析中的应用

瞬心法在机构运动分析中用来求解速度是很方便的,但若机构中的构件较多时,那么,对那些不直接成副的两个构件的瞬心.寻找起来就比较麻烦,用瞬心多边形法就可很容易地解决这个问题     

基于威胁博弈理论的决策级融合模型

针对多传感器信息融合系统中普遍存在的冲突信息环境下的融合系统决策问题,提出了一种新的基于威胁博弈的决策级信息融合模型·该模型将冲突环境下的融合过程视为局部决策空间、策略空间和全局决策空间上的变换过程,并以此构建融合中心的一种结构模型·在融合算法的研究中,以威胁博弈的算法实现融合中心的多传感器交互决策·在应用中将该模型用于丰满水电仿真系统调速器PID模型的参数在线调整·经现场应用表明,该模型可以有效地解决原PID模型参数整定困难而导致的系统转速和频率振荡等问题·     

一类拟三次系统的中心条件与极限环分支

针对一类拟三次系统的中心条件与极限环分支问题,首先通过适当的变换将系统的原点(或无穷远点)转化为原点,然后求出该系统原点的前18个奇点量,从而导出原点成为中心和最高阶细焦点(细奇点)的条件.在此基础上给出了拟三次系统在原点分支出5个极限环的实例.这是首次讨论高于二次的拟解析系统分支出极限环的问题.