摄动离散代数Riccati矩阵方程解的上界估计

研究摄动离散代数Riccati矩阵方程正定解上界的估计问题。针对摄动参数满足范数有界不确定性的Riccati方程,利用系统的反馈增益矩阵给出方程正定解矩阵P的上界及其特征值的上界。最后利用数值算例说明方法的有效性。     

摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界的估计

 Riccati矩阵方程在控制理论和状态估计问题的研究中具有重要的理论和实用价值。针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界估计问题,通过构造两个半正定矩阵,利用矩阵不等式和特征值的性质得到带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵新的上下界,利用特征值满足的不等式给出解矩阵特征值新的上下界。这些上下界的计算只涉及矩阵特征值的计算和线性矩阵不等式的求解,上下界的估计均由矩阵不等式给出,避免了高阶代数方程的求解。数值算例验证表明,研究结果是可行的。     

摄动离散Riccati矩阵方程解上界估计

针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动离散Riccati矩阵方程解的特征值的估计问题,利用矩阵不等式和特征值等性质,得到了摄动离散Riccati矩阵方程解的特征值新的上界,这种表示只利用了特征值及奇异值计算,避免了复杂的高阶代数方程求解.数值算例验证表明:研究结果是有效的,与现有结果比较,该结果具有更小的保守性.该结果在控制理论和状态估计问题的研究中具有更加重要的理论和实用研究价值.     

基于连续Riccati方程解的界的估计

研究了Riccati方程的定界估计问题,采用矩阵不等式和特征值不等式方法,给出了Riccati方程解矩阵的上下界估计.计算实例表明了该方法的有效性.     

代数RICCATI方程解的研究

文章利用二次矩阵方程法解决了一类代数Riccati方程,同时利用摄动方法,引入摄动因子γ以取得不同精度的数值解,并给出了算法,为解决代数Riccati方程提供了新思路。     

M-矩阵代数Riccati方程的一类新的线性迭代法（英文）

研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,这类方程由于广泛的应用成为近年来的研究热点.提出了一种新的线性迭代法来计算方程的最小非负解,该方法在每步迭代中只需要矩阵乘法.通过适当选取参数,证明了当系数矩阵为非奇异M-矩阵或不可约奇异M-矩阵时新方法的收敛性.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下比现有的一些方法更加有效.     

关于Riccati方程的代数体解

提出了关于具有亚纯系数的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的代数体解增长性和其局部全纯解解析延拓的两个问题，并给出了部分回答。     

摄动连续矩阵方程解的下界

为讨论摄动连续矩阵方程的对称正定解的估计问题,针对摄动参数为带有范数有界不确定性的情况,利用Schur补引理等矩阵不等式和特征值的性质,得到了摄动连续Riccati和Lyapunov方程的对称正定解的下界,数值算例表明：研究结果是有效的,且与现有结果比较,该结果具有更小的保守性。     

区间Delta算子系统的鲁棒H∞控制

研究了基于Delta算子描述的区间系统鲁棒H∞镇定设计问题。在给出了区间系统的一种等价描述后，利用H∞控制的思想，将系统的鲁棒镇定设计问题化为求解Riccati不等式。所设计的控制器可使闭环系统鲁棒稳定，而且对可允许的参数变化具有一定的H∞性能。所得结论可将连续与离散区间系统的有关结果纳入到Delta算子系统的统一框架中。     

一类矩阵算子方程解的可信验证算法

利用区间算法理论,讨论了一类矩阵算子方程解的可信验证.提出了一种算法,该算法输出算子方程的一个近似解及其相应的误差界,使得在近似解的误差范围内必定存在一个精确解.     

Riccati方程的正周期解

用Schauder不动点定理证明了一类Riccati方程正周期解的存在性     

一类Riccati方程的通积分注记

利用Riccati方程y‘=Py^2 Qy R的不变量解法,将冯录祥,魏列萍《一类Riccati方程的通积分》一文中Riccati方程解法补充完善,统一其中。     

关于矩阵方程AX=B的解法

文章给出了矩阵方程的解的判别定理及其通解的结构。     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破...     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破碎模型和水深变化方程的理解.     

一类Riccati方程解析解

研究一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程求解问题．在较弱的条件（即，系统（Ａ，Ｂ）能稳定，矩阵对（Ｃ，Ａ）能检测，Ｃ∈Ｒｎ×ｎ为满秩阵且ＣＴＣＡ为对称阵）下，得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显式解析解．