半局部环上二维线性群的构造

Klingcnberg(1961)确定了当2是单位,cardR/M>3时局部环上二维线性群的正规子群。本文用矩阵的方法,确定了当2是单位、cardR/M_i>5,i=1,…,n时,半局部环上二维线性群的正规子群。 M_i,i=1,…n,表示半局部环R的极大理想、o(σ)表示GL_2(R)中元素σ的阶,     

半局部环上的二维线性群的自同构

体(域)上的二维线性群的自同构已由华罗庚、万哲先(1963)给出。Reiner、Landin、Dull等人曾对某些欧氏环及一般整区上的二维线性群的自同构形式做过研究。王仁发最近决定出局部环上的二维线性群的自同构。本文在此基础上,给出了半局部环上二维线性群的自同构。     

四元整数环上二维线性群的自同构

设K是有理四元数体,即形为a bi cj dk(其中a,b,c,d均为有理数)的四元数全体。令R={(1/2)(a bi cj dk)∈K|a,b,c,d全为奇数或全为偶数},则R叫四元整     

四元整数环上二维射影线性群的自同构

设K是有理四元数体,它含有四元整数环R={(a bi cj dk)/2|a,b,c,d同为奇数或同为偶数}作为子环,而R是非交换欧几里得环,由文献[1]知,R的乘法可逆元组成之群U={±1,±i,±j,±k,(±1±i±j±k)/2},U的换位子群H={±1,±i,±j,±k},     

2是非单位的局部环上二维线性群的自同构

2是单位的局部环上,二维线性群的自同构已有些结果。然而,2是非单位的情形,除2是特征外,还未见较为一般性结果。本文假定剩余域不是F_2的情形下,得出它的自同构形式。     

高斯整数环上的二阶线性群

记Z[i]为高斯整数环;G_2=GL(2,Z[i]);G_2~(±)={X∈G_2|detX=±1};G_2~ =SL(2,Z[i]);G_2和G_2~ 的射影群记为PG_2和PG_2~ (注意G_2~±的射影群等于PG_2~ )。任一X∈G_2在PG_2中的像记为∑X,任一X∈G_2~ 在PG_2~ 中的像记为±X,任一群C的自同构群记为A(G),G的换位子群记为G＇,X→(?)表复数共轭在群上诱导出的自同构,并记     

环上矩阵保群逆的线性算子

设R为有1的环,F为其中心,用M_n(R)记R上n×n全矩阵F-代数。近年来刻划M_n(R)的保某种特性的线性算子的工作颇多,但R为较为一般的环时结果尚少。本文研究群逆的线性保持算子,它也可以看作更广泛一类广义逆共变问题的研究。A∈M_n(R),若矩阵方程AX=XA,A~2X=A,X~2A=x有解则称其解X为A的群逆,记为A~#.设f为     

关于环上线性群正规子群的标准性

本文给出了以交换环、体直积环为其特殊情形的强右Ore环的定义,证明了这种环上线性群正规子群的标准性(n≥3),这扩大了Wilson(1972)的结果(他仅给出交换环n≥4的情形)。本文还指出Wilson方程组的可解性仅在强右Ore环上才能实现。     

关于φ满射环上的二维线性群

本文定义了以半局部环、任意个半局部环的直积环等为其子环类的φ满射环,在其上讨论了二维线性群的正规子群与自同构。本文正规子群部分,推广了Lacrolx与张永正的结果:自同构部分推广了McDonalol。游宏与王仁发、陈宇、王路群等人的结果。     

交换线性紧致环上的多项式环

本文中的R表示含单位元的交换结合环,模指酉模,未定义的概念和符号见文献[1]和[2].称R为co-Noether环(Vamos),如果每个有限cogenerated R-模均为Artin模(线性紧致模).M(?)ller定理陈述为环R具有Morita对偶当且仅当R为线性紧致的V(?)mos环(见文献[2]的定理4.3及定理4.5).Anh在文献[4]中证明了线性紧致环具有Morita对偶(见文献[2]的定理6.8),从而线性紧致环为V(?)mos环.关于线性紧致模及Morita对偶的概念及性质(见文献[2]第一章).本文证明了线性紧致环R为Noether环当且仅当R上的多项式环R[x]是co-Noether环(V(?)mos环).由此,我们给出一个例子对Faith在文献[3]中提出的3个公开问题给予否定的回答.设M为R-模,M[x~(-1)]为由所有形如     

乘积Heisenberg群上的限制定理

本文将研究乘积Heisenberg群H~n,H~n=H_1×…×H_1是n个三维Heisenberg群的直积.H~n中的元素记为(z,t),这里z∈C~n,t∈R~n,有时我们也使用坐标(x,y,t)∈R~(2N)×R~n,这里z=x+iy.H~n的乘法定义为:对(z,t).(ζ,s)∈H~n(z,t)(ζ,s)=(z+ζ,τ),其中τ_j=t_j+s_j+1/2 Imz_j(?)_j(1≤j≤n).H_1是Ⅰ型群,H~n的所有不可约酉表示都可以通过取H_1上不可约酉表示的张量积得到.     

完全环上的线性紧模

一个双侧完全环上的线性紧模是有有限长度的模(参见文献[1])。Sandomierski在文献[2]中问:若R是一个左完全环,右R模M_R是线性紧的,是否M_R必有有限长度?这个问题等价于问,左完全环上的右Artin模M_R是否必是Noether模(见文献[2])。本文举例说明左完全环R上的右Artin模不必是右Noether模,因而不必有有限长度。从而否定地回答了Sandomierski的问题。     

特征数2的域上对称阵定义的群的生成元

设K是特征数2的域,S是K上的一个n级可逆对称阵,K上满足条件ASA′=S的n级可逆阵A的全体,对于矩阵乘法组成群,叫做K上由对称阵S所定义的群,记作G_n(K,S)。在域K上,由合同的对称阵所定义的群是同构的对称阵在合同变换下可化为     

半局部环上辛群的自同构

本文定出了半局部环(2是单位)上辛群的自同构.定义1 取(β,ν)=(0 1/-1 0),令 T_i(λ)=I~(2n) λE_(osm i)~(2n)),T_(ij)(λ)=I~(2n) λ(E_(isn j)~(2n) E_(isn i)~(2n)),R_(ij)(λ)=I~(2n) λ(E_(ij)~(2n)-E_(n j,n i)~(2n)).T′_i(λ),T′_(ij)(λ)分别表示T_i(λ),T_(ij)(λ)的转置方阵.上面三种形式的阵生成的群记为SP′_(2n)(R).     

体上酉群在线性群中的极大性

在文献[1]中我们已经证明了任意域上的辛群、酉群(Witt指数≥1)、正交群(域特征≠2,Witt指数≥2)在线性群中的极大性。本文将这一工作推广到了任意体上的酉群,对域上正交群的Witt指数的要求也从不小于2放宽到不小于1。     

任意交换环上正交群的结构

域上正交群的结构已被确定。有些结果被推广到局部环和full环的情形。本文从初等正交矩阵出发,利用局部化和环扩张的技巧,确定了任意交换环上正交群O_(2n)(R)(n≥3)的结构。 在本文中,R表示任意含单位元的交换     

Cayley-Hamilton定理在四元数体上的推广

自研究四元数体Q上的矩阵理论以来,人们对Cayley-Hamilton定理将以何种形式表现的问题已得到了若干结果,但总的来说进展不大。本文在文献[5]的基础上引进了重特征多项式,完全解决了这个问题。 用Q记四元数体,并以Q_((?))记矩阵的全体。其行列式定义如下:     

特征2的半局部环上辛群自同构

设R为特征2的半局部环,M_1,M_2,…,M_k真为只的所有极大理想,F_1=R/M_t为各剩余域.又令     

局部紧Abel群上的加权大筛法不等式

近来,Hlawka已将Bombieri等人建立的“加权大筛法不等式”推广到高维.由于高维时三角多项式S(t)可以是球型或长方型,以及点列{t_r}的分离可以用整个空间的距离或分量空间的距离来刻划,所以高维时至少应该考虑四种可能组合情形.而高维时的已有结果基本上只有一种.     

除环上矩阵保幂等的线性算子

近几年,许多学者感兴趣于矩阵代数保幂等的线性算子的研究,但矩阵基础环非交换时未见叙述。本文讨论除环上矩阵的保幂等问题。本文结果表明非交换性带来一些重要变化,即使特征不为2仍有非规范的新型算子产生。本文假定R及R_1均特征不为2的除环,它们的中心都是域F.设T为全矩阵代数M_n(R)到M_n(R_1)的F-线性算子,若对于M_n(R)中任意幂等元A,T(A)也幂等,则称T为保幂等的,其全体之集记为L。