求解二维Shroedinger方程的全离散Galerkin谱元素方法

对于二维的Shroedinger方程，空间上采用谱元素方法离散，时间利用Crank-Nicolson隐格式离散，得到了数值求解该方程的全离散格式．从理论上严格证明了全离散格式的数值解在不同能量范数意义下的稳定性和收敛性．     

正则化长波方程孤立波的数值模拟

构造了求解正则化长波方程的一种Fourier－Galerkin－CenterEuler全离散格式，该格式具有质量与能量守恒性质和保持原微分方程结构等优点．证明了半离散和全离散格式解的存在唯一性，并得到误差估计式．此外，给出了两个数值例子，使用文中提出的全离散格式成功地模拟了单孤立波的传播和双孤立波的碰撞过程．     

线性Sobolev方程的全离散间断有限体积元方法

笔者给出了线性Sobolev方程后退Euler全离散间断有限体积元格式，得到了该格式的最优L^2模和离散H^1模估计．     

广义Korteweg-de Vries方程的高精度差分格式

对广义Korteweg-de Vries(generalized Korteweg-de Vries，GKdV)方程的初边值问题进行数值研究，提出一个2层非线性守恒差分格式，该格式的收敛阶为O(τ2+h4)。证明该格式在离散意义下保持原问题质量守恒和能量守恒，分别运用离散能量法和Von Neumann分析法证明该格式的可解性和绝对稳定性。数值实验结果表明，本文格式在时间和空间方向上分别具有2阶和4阶精度，且是质量和能量守恒的。     

二维半线性伪抛物方程间断有限体积元方法

讨论了二维半线性伪抛物方程的间断有限体积元方法，提出了相应的半离散格式，得到了该格式的离散最优L^2模估计和H^1模估计．     

数值级数法求解一类时滞微分方程

采用级数形式给出半离散差分格式在网格节点处的数值解以及计算级数中的每一项递推公式。离散后差分格式收敛性、稳定性分析表明该格式收敛且稳定,数值算例验证该方法有效。     

解对流扩散方程的修正特征差分法

给出了解非线性对充扩散方程的线性修正的特征差分格式及交替方向格式。该方法的优点是：把非线性问题离散为每一时间层上只有右端项不同的线性代数方程组，计算简单且格式绝对稳定；交替方向格式可以把多维问题转化在若干一维问题求解，容易实现并行计算，给出差分解的最优阶离散L^2－模误差和稳定性估计。     

具有波动算子的非线性Schroedinger方程的谱方法

本文讨论了一类具有波动算子的非线性Schroedinger方程的周期初值问题，构造了半离散和全离散的Fourier谱格式，利用有界延拓法，证明了格式的收敛性与稳定性，并给出了误差估计，为该模型的数值分析提供了理论基础和一个有效的算法。     

具有混合边界条件的地下水污染模型的混合元——特征有限元方法

本文对具有混合边界条件的地下水污染模型问题提出了混合元—特征有限元全离散格式，即对水量方程采用混合元格式，而对浓度方程沿特征方向有限元离散。利用椭圆投影及其误差估计，建立了计算格式在Ｈ模意义下的最优误差估计；数值算例及结果分析验证了该方法的正确有效性     

化工过程动态分布参数模型的空间时间分步离散化实时仿真

根据动态仿真的实时性要求，对化工过程动态分布参数模型，提出了空间时间分步离散化的处理方法，即先只对空间自变量作离散化处理，将动态分布参数模型中的偏微分方程化成以时间为自变量的初值条件常微分方程组，然后采用ＲｕｎｇｅＫｕｔａ等方法求解。空间时间分步离散化差分格式与空间时间同时离散化的显式差分格式和ＣｒａｎｋＮｉｃｏｌｓｏｎ隐式差分格式相比较，该方法具有较高的准确性和较好的稳定性，并可适用于线性系统和非线性系统