高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

初等几何题的高等几何解法

本文论述采用高等几何的多种方法，解椭圆有关问题和线段长度有关问题的解法．     

浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用

浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用萨学思（数学系）作者简介：萨学思女，４６岁，１９８２年元月毕业于西北师范大学数学系，获理学学土学位．现为该系讲师．曾在“纯粹数学与应用数学”上发表“甘肃省乡镇企业宏观经济模型及预测分析”的研究论文．中图分类号：Ｏ１...     

关于高等几何对初等几何教学指导的几个问题

高等几何是初等几何的延伸,它为初等几何提供理论依据,并拓展初等几何的解题途径,丰富初等几何的研究方法,开阔初等几何的学习视野。因此,很有必要深入思考高等几何对初等几何教学指导的问题,明确高等几何对初等几何教学指导的意义、重点和走向。     

几个初等几何命题的高等几何背景追踪

高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系．在高等几何背景下（如完全四点形定理,共线四点的调和共轭,仿射不变量、配极原则、Brianchon定理、二阶曲线的射影理论等）可以编制出很多初等平面几何题．研究这个问题可以提高我们在高等几何观念下审视初等几何问题的能力．     

指导与应用:高等几何与初等几何的关系辨析

高等几何是高等师范院校数学与应用教学专业的一门重要基础课,其中贯穿着现代数学的思想、理念和方法,是初等几何的延伸,拓展了初等几何的解题途径,丰富了初等几何的研究方法,开阔了初等几何的学习视野.高等几何对培养中学数学教师的几何基础及几何观念等具有重要作用,将来要从事中学数学教学的师范生应重视和研究高等几何在初等几何中的指导性和应用性.     

高等几何对初等几何的指导作用之例证——一个命题在三种几何中的不同证法

本文通过一个命题在三种几何中的不同证法从一个侧面体现了高等几何对于初等几何的指导作用.     

几何证明与初等几何变换

分析了几何证明与初等几何变换的要素及其关联。     

一道几何题的多种证法

从多角度、多侧面的灵活运用书本知识给出空间解析几何中的一道几何 题的多种不同证明方法。     

初等几何中基本作图题的作图方法

从初等几何教学的实际出发,以实例探讨了初等几何中基本作图题的作图方法。     

射影几何在初等几何中的应用

本文结合高等几何中具体的例子,对如何利用射影几何的观点和方法处理初等几何中长度、角度等问题进行阐述。     

Pascal定理的初等证明及初等推论

给出了高等几何中的Ｐａｓｃａｌ定理的初等证明及５个初等推论。     

Simpson公式在初等几何中的应用

给出Simpson公式在初等几何中的一些应用。     

初等几何里的迭代方法

1引言 初等几何的某些作图,当我们将作图反复进行时,会产生具有视觉魅力的图形,其数学分析既是引人入胜的,又是比较困难的.作为这种图形的例子就是所谓的"多边形套".给定一平面多边形,每条边按一个固定的比例划分,把分点当成第二个多边形的顶点.然后将这一作图反复地进行下去.     

一类初等几何定理的机械化证明

对一类初等几何定理，通过根理想的分解，给出一种机械化方法，利用这种方法，可恰好同时获得所时的不可约物征列，因而一类几何定量是一般真确的当且仅当终结多项式对这些不可约特征列的余式为零。     

仿射变换在初等几何中的应用

本文探讨了仿射变换在初等几何中的应用。提出了利用仿射变换解决初等几何问题的基本思路 ,并给出了它在四个方面的应用 ,目的在于提高中学数学教师从现代几何学的观点处理初等几何问题的能力     

旋转变换在初等几何解题中的应用

随着新课改的推行与实施，旋转变换已纳入中学几何教材之中。旋转变换是初等几何变换中比较常见的一种变换，它在初等几何求解题、证明题、作图题中有着广泛的应用，当题设中涉及到正多边形、定角、等边及中点的情形时，采用旋转变换将分散的元素集中或将有关条件建立起联系，可收到事半功倍之效。掌握旋转变换的应用，对进行初等几何教学具有很好的指导作用。     

巧用共轭复数的性质解初等几何问题

本文通过总结共轭复数的性质,并利用共轭复数及其性质来证明初等几何中的一些问题。     

例谈几何画板在“初等几何研究”教学中的应用

现代信息技术的迅速发展对传统的几何教学模式产生了巨大的冲击。“几何画板”提供了一个动态分析几何问题的环境,拓展了几何教学和研究的空间,弥补了传统几何教学中不注重“几何研究”和“几何实验”教学的弱点,使几何教学更加合理、更加有效以及更具多样性。本文就“几何画板”,在“初等几何研究”,教学中的应用例谈几点自己的看法。