度量矩阵与弯曲矩阵的关系等式的两种证法及其应用

给出了度量矩阵（gij）和弯曲矩阵（bij）的关系等式（4）与（5）（见文章第2节）的代数证法和几何证法，其中几何证法回避了抽象的Weingarten映射，更适合众多微分几何初学者．简明快捷的几何证法不但揭示了等式（4）的几何含义，而且给出等式（4）与（5）在几何上的应用实例．     

(-∞,+∞)■(a,b)的几种证法及推广

使用投影方法巧妙地解决了“如何找到一维离散空间与它的任意子空间之间的拓扑变换”这一问题,从而给出了命题“（-∞,＋∞）≌（a,b）”的几种证法．受证法的启迪,又将这一命题推广到任意有限维空间中．     

递归定义与归纳证法

递归定义与归纳证法是数学中最基本、最原始的手段,它不象一般人所认为的那样只是自然数所特有的。本文通过揭示递归定义与归纳证法的实质表明它们是本质上不依赖于自然数的逻辑系统内的特征,因而也适用于许多非自然数的对象。     

柯西中值定理的证明及应用

探讨柯西中值定理的一种新证法，比较详细地叙述了求证的思路．方法和具体步骤，在此基础上着重从推广延伸的角度介绍了柯西中值定理的应用.     

曲率和挠率公式新证

利用曲率和挠率的一种新的几何意义 ,给出了曲率和挠率的计算公式的一种新的证法     

微分中值定理的一种新证法

本文借助于Ｒｏｌｌｅ定理的几何意义，给出了微分中值定理的一种新证法。     

热力学函数偏微商推证法的探讨

对热力学函数偏微商的推证方法进行了概述与探讨,找到了适合于教学的简单易记的推证法.     

关于∑i=1^∞1/i^2=π^2/6的一种新证法

有关∑i=1^∞1/i^2=π^2/6的证明方法较多，文中利用二重积分并结合幂级数展开式给出了一种新证法。     

关于∞∑i=11/i2=π2/6的一种新证法

有关∞∑i=11/i2=π2/6的证明方法较多,文中利用二重积分并结合幂级数展开式给出了一种新证法.     

《参考例题》证法补充

数学全国制普通高中教科书(试验修订本·必修)(2002年12月第2版;2004年4月黑龙江第三次印刷)第六章第27页例1给出了3种证法,本文又给出了补充证法15种,另有16种证法由读者类似地给出.     

关于sum from i=1 to ∞(1/i~2)=(π~2/6)的一种新证法

有关sum from i=1 to ∞(1/i~2)=π62的证明方法较多,文中利用二重积分并结合幂级数展开式给出了一种新证法。     

代数学基本定理的一个复分析证法

Gauss1799年给出了著名的代数学基本定理.其后虽有多种纯代数证法,但大都繁难.复分析中通常是用刘维尔定理或儒歇定理简证的[1][2][3][4].现用最大模原理给出证明.本文将涉及以下引理:引理1 不恒为零的整函数f(z)合条件     

热力学偏微商的直接推证法

提出了热力学函数一阶偏微商的直接推证法。利用这种方法,很容易将难测量的热力学偏微商用易测物理量系统地表示,其思路简单明了,易于掌握。     

基本不等式及其推广的一个共同证法

基本不等式及其推广的（1）n(a1^m a2^m … an^m)≥(a1^k a2^k … an^k）（a1^m-k a2^m-k … an^m-k)（2）（a1^2 a2^2 … an^2)(b1^2 b2^2 … bn^2)≥（a1b1 a2b2 … anbn)^2等的共同证法。     

基本不等式及其推广的一个共同证法

基本不等式及其推广的（1）n（a1m＋a2m＋…＋anm）≥（a1k＋a2k＋…＋ank）（a1(m-5)＋a2(m-k)＋…＋an(m-k)）（2）（a12＋a22＋…＋an2）（b12＋b22＋…＋bn2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）2等的共同证法。     

正规Toeplitz矩阵分类的一个简便证法

利用一种简便证法，证明了任何一个复正规Toeplitz矩阵可以分为两类：类型Ⅰ或类型Ⅱ。用同样的方法远征明了任何一个实正规Toeplitz矩阵，一定是以下四种类型之一：对称的；斜对称的；循环的和斜循环的。     

a1/n、n1/n的极限

<正>数列a1/n（a>0）、n1/n,即数列a,a1/a,…,a1/a,…,（a>0）l,21/2,31/3,…n1/n,…它们的极限都为1.本文介绍此结果的几种证法.     

(∫baf(x)g(x)dx)2≤∫baf2(x)dx∫bag2(x)dx的多种证法

本文介绍Cauchy-schwarz(柯西-施瓦茨)不等式的几种证法.     

组合恒等式的两种新证法

组合恒等式在组合数学中占有重要地位，它有多种证法．本文舍弃了它的常见证法，另外运用了求导法则和概率方法对几个重要的组合恒等式给出了直观简洁的证明．     

数学分析中某些不等式的证明

本文利用数学分析技巧，探讨不等式的不同证法．