t-P-K-等价的隐函数定理与余维估计

证得光滑映射芽在t-P-K-等价关系下的隐函数定理,并对其余维进行估计.所得结果可为对具有区别参数的光滑映射芽的分类研究提供有力工具,也可成为讨论完全可积微分方程芽分支的基础.     

带有有区别参数的光滑映射芽关于I-P-K等价的余维估

用与证明传统隐函数定理类似的方法, 给出了带有有区别参数的光滑映射芽在I-P-K等价关系下的隐函数定理及余维估计定理, 得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型进行分类的方法, 从而为研究Clairaut型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依据.     

一个隐函数定理

本文将[1]中定理1(或[2]中定理3.1)推广成本文定理1,将此定理应用于反函数,则得到一映射是同胚或局部同胚的充要条件。     

一般隐函数组定理的证明

在数学分析教材中已有隐函数定理及一般隐函数组定理的证明,文[1]通过压缩映射证明了隐函数定理。借助矩阵范数与向量范数的表示形式,应用Banach不动点定理证明一般隐函数组定理,其证明过程比数学分析教材中原有的证明过程更为清晰、易懂。     

全局性隐函数定理及其应用

得到两个全局性隐函数定理:定理1设D_1是第一可数的拓扑空间E_1的开子集.D_2是Banach空间E_2的开子集.映象f:(?)_1×(?)_2→Y(?)E关于第一变元连续且满足条件:1°|f(x,y_1)-f(x,y_2)|≤L(x)|y_2-y_1|.Ax∈(?)_1.y_1.y_2∈D_2.其中Y=D_2或D_2=Y=E_2,L(x)<1.L:(?)_1→R~+连续.则方程f(x.y)=y有连续解y:(?)_1→Y,即f(x.y(x))=y(x).(?)x∈(?)_1.定理2 设f:(?)_1×(?)_2→C((?)_2)满足条件:1°d(f(x,y_1).f(x,y_2))≤k|y_2-y_1|.(?)x∈(?)_1.y_1.y_2∈(?)_2.其中k<1是常数.d(·,·)表示:对有界闭子集A_1,A_2(?)(?)_2d(A_l,A_2)=sup{|y_1-y_2||y_1∈A_1,y_2∈A_2}2°(?)y∈(?)_2,多值映象,f(·,y)弱下半连续.C((?)_2)为(?)_2的有界闭凸子集类.则包含方程y∈f(x,y)有连续单值解y;(?)_1→(?)_2即y(x)∈f(x,y(x)) (?)x∈(?)_1还给出了对随机映象不动点存在性的一个应用.     

隐函数存在定理的两个推广

利用解析函数和矩阵分析知识,得到了解析函数隐函数存在定理和矩阵函数存在定理，推广了已有的结果。     

C∞实函数芽环中有限余维理想的判定和应用

在复解析函数芽环中,V．I．Amold用生成元的公共根的性质给出了有限余维理想的一个判定方法．作者借助Amold的结果和Hilbert零点定理,得到了C^∞实函数芽环En中有限余维理想的特征和判定方法,最后,给出一些应用例子加以说明．     

用压缩映射原理证明较弱条件下的隐函数存在定理

在多元微积分中,隐函数存在定理及其证明是十分重要的内容,但隐函数存在定理的证明所需要的条件较强。本文提出了较弱条件下的隐函数存在定理,并且利用压缩映射原理给出证明,从而填补了较弱条件下的隐函数存在定理的证明方法,具有一定的方法论价值。     

运用几何画板解读隐函数存在性定理

本文从隐函数定义出发，运用《几何画板》的图形动画功能，直观且动态地解读隐函数存在性定理，说明图形直观在辅助教学方面有重要作用。     

Roth等价定理的一个推广

设F是其中心域上有限生成的体。推广了Roth WE等价定理，给出了F上的矩阵方程组 { A1X-YB1=C1;A2X-YB2=C2;AtX-YBt=Ct相容的一个充要条件。     

加法$\\mathcal {P}$-正则半环上的$\\mathcal {P}$-核正规系

$\\mathcal{P}$-正则半群是一类重要的半群,Sen用核正规系的方法描述了$\\mathcal{P}$-正则半群上的同余. 本文考虑加法$\\mathcal{P}$-正则半环,在该类半环上引入了$\\mathcal {P}$-核正规系,证明了该类半环上的每个同余都可以获得一个$\\mathcal{P}$-核正规系,并且$\\mathcal {P}$-核正规系惟一地确定了一个同余. 最后对$\\overset{+} C$-集是半理想的加法$\\mathcal {P}$-正则半环刻画了$\\mathcal {P}$-核正规系.     

$\overline{\emph{\textbf{U}}}_{{\bm r},{\bm s}}\textbf{(}{\bm sl}_{\bf 2}\textbf{)}$\,关于主不可分解模的直和分解

描述了限制型双参数量子群\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,的一类不可约模, 构造出\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,所有的主不可分解模. 把\,Casimir\,元素的左乘作用看作\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,到自身的线性变换, 得到了\,Casmir\,元素作用在\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,上的极小多项式和\,$\overline{U}_{r,s}(sl_2)$\,本原幂等元的全部共轭类.     

用算子${\\mathcal I_{p,\\alpha,\\beta}^{\\delta,\\lambda,l}}$定义的多叶解析函数子类的性质

利用算子 ${\\mathcal I_{p,\\alpha,\\beta}^{\\delta,\\lambda,l}}f(z)$的性质研究了多叶解析函数子类 ${\\mathcal I_{p,\\alpha,\\beta,\\gamma,B}^{\\delta,\\lambda,l,\\xi,A}}$ 的一些性质,得到子类 ${\\mathcal I_{p,\\alpha,\\beta,\\gamma,B}^{\\delta,\\lambda,l,\\xi,A}}$的充分条件、从属关系、包含关系、卷积性质和不等式性质.     

一类$\\mathcal{R}^{\\circ }$-富足半群的弱半直积结构

引入了一类$\\mathcal{R}^{\\circ } $-富足半群,该类半群真包含了GC-lpp半群,利用左正则带和$\\mathcal{R}^{\\circ}$-恰当半群给出这类半群的弱半直积的结构.     

中红外飞秒激光多光子共振激发${\bf{C}\bf{O}}_{2}^{+}$的自由感应衰变研究

对利用中红外飞秒激光激发$ {\mathrm{C}\mathrm{O}}_{2}^{+} $产生的前向相干辐射现象进行了系统研究。实验发现在泵浦激光与$ {\mathrm{C}\mathrm{O}}_{2}^{+} $的${\tilde{\rm A}}^{2}{\Pi }_{\rm u}$（${\nu }{{''}}=1$）→${\tilde{\rm X}}^{2}{\Pi }_{\rm g}$（$ \nu =0 $）态跃迁发生五光子共振情况下,$ {\mathrm{C}\mathrm{O}}_{2}^{+} $发出的波长为337 nm的前向相干辐射能够被有效激发。更进一步,利用泵浦–探测方法对该辐射进行了时间分辨研究。利用探测激光导致的辐射损耗效应,发现在不同的气压条件下,337 nm相干辐射的持续时间均在0.8 ps左右,与气压没有明显关系。基于这一观测结果,提出该辐射的本质是多光子共振导致的自由感应衰变辐射。研究揭示了利用中红外飞秒激光激发二氧化碳离子产生相干辐射的本质,指出了强场激光与原子、分子体系共振相互作用过程中自由感应衰变效应的普遍性。