关于函数周期性的一种新刻画

令 P(f ) ={t∈ R| x∈ D有 x± t∈ D且 f (x +t) =f (x) },V(f ) ={f (x) |x∈ D}.本文主要探讨利用 P(f )度量函数 f (x)的周期性问题 ,证明了下列有意义的结果 :P(f ) =∩a∈ V( f) P(f- 1 (a) ) ;同时给出了若干重要的推论 .     

函数周期性和最小正周期存在性的几个定理

在文[1～7]的基础上进一步探讨了函数的周期性及最小正周期存在的充分条件。     

对周期函数及其和、差、积、商函数周期性的探讨

针对高等学校教材中的两点不当,探讨了周期函数与周期的定义、周期函数的周期的性质及最小正周期的定义.进一步讨论了周期函数的和、差、积、商函数的周期性,从而得出了周期函数的和、差、积、商函数的周期性定理,并说明了定理的应用.     

论周期函数的导函数与原函数的周期性

研究周期函数的导函数与原函数的周期性.得到了可导的周期函数的导函数是周期函数;若f(x)是周期为T的连续函数,则f(x)的原函数F(x)是周期为T的函数的充分必要条件是{0tf(x)dx=0;若f(x)是周期为T的连续函数,则一阶线性微分方程y'+ky=f(x)存在以T为周期的周期解的充分必要条件是,存在常数c,使等式{0-Tektf(t)dt+c(e-kT-1)=0成立.     

关于周期函数之和的周期性

本文用数学分析的方法，证明了定量：设ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）是定义于Ｒ上的周期函数，它们的最小正周期分别为Ｔ１，Ｔ２，如果ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）至少有一个是连续的，且Ｔ１，Ｔ２不可公度，则ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）是非周期函数，在某种意义下，这个定理是“最佳可能”的。     

函数的周期性与对称性及其应用

周期函数的图形不一定具有对称性,而图形具有对称性的函数也不一定是周期函数,此文主要讨论函数的周期性与对称性间的一些关系及其应用。     

一种新的表现定理的刻画方法

给出了一种新型的集合套类型，从而得到了新的分解定理和表现定理，为模糊信息处理的方法和应用提供了新的理论基础。     

某些三角函数之和与积的周期性

主要解决了形如等函数的周期性问题（其中Ｆ（ωｉｘ）表示６个三角函数ｓｉｎωｉｘ，ｃｏｓωｉｘ，ｔｇωｉｘ，ｃｔｇωｉｘ，ｓｅｃωｉｘ，ｃｓｃωｉｘ之一，ω１，ω２，…，ωｎ表示ｎ个互不相等的正数，ｍｉ（１≤ｉ≤ｎ）均为正有理数，ａｉ（１≤ｉ≤ｎ）均为正数）．     

关于周期函数定义的讨论

本文就目前关于周期函数的三种定义进行了详尽地讨论，指出了三种定义间的关系及各定义下周期函数性质的不同和可能引起的混淆，并提出了是否需要引入新的周期函数定义的问题。     

和函数的最小正周期

本文给出了两个周期函数的和（或积）有最小正周期的一个充分条件，进而得出求和（或积）函数最小正周期的一个定理。     

f(x)~(g(x))的极限及应用

本书阐明 limf(x)~(g(x))在 limf(x)≥0或+∝,limg(x)存在或无穷的前提下,只有1~∞、0~0、+∝~0三种不定型。并说明此结论在简化极限运算中的作用。     

函数f(x)与|f(x)|概周期性研究

给出了函数的概周期定义和两个简单性质,研究了函数f(x)与绝对值|f(x)|函数概周期性之间的关系,得出了相应的结论.     

方程(x)+a(x)+f(x)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据

在运用李雅普洛夫第二方法研究非线性系统稳定性的时候,能否做出合适的李雅普洛夫函数是问题的关键.较好的李雅普洛夫函数带来较好的结果.由于做出了较好的李雅普洛夫函数,本文得以提供关于方程(x)+a(x)+f(x)+g(x)=0的全局渐进稳定性的一个新判据.新判据推广了巴尔巴欣1952年和蒲利斯1955年的结果.     

方程f(x+ y)=f(x)·f(y)解函数特性

从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程 f(x+ y)=f(x)@ f(y)解函数特性,导出了解函数 f(x)的重要解析特征.     

对于幂指函数y=f(x)~(g(x)~(h(x)))导数的研究

对y=f(x)g(x)h(x)各内函数的取值范围进行了讨论,并利用3种不同的方法来证明幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的导数公式,解决了幂指函数y=f(x)g(x)h(x)的求导问题.     

f(x)与|f(x)|的可导性、可积性关系

讨论了函数f(x)与|f(x)|之间的可导性、可积性关系,证明了二者间可导性、可积性的几个充要条件,并且给出了典型实例.     

f（x）零点的一种迭代解法

本文推导一种同时求解f（x）零点的迭代解法,并分析了方法收敛性及收敛阶,最后给出若干算例.     

_（x∈X）~（Sup）f（x，y）_（y∈Y）~（inf）f（x，y）＝_（y∈Y）~（inf）_（x∈X）~（Sup）f（x，y）的充分必要条件

设Ｘ和Ｙ是任两集合，ｆ是Ｘ×Ｙ上的有界函数。本文证明了：极小极大等式成立，当且仅当对任ε＞０，ｆ在Ｘ×Ｙ上有ε－鞍点。     

新的f(R)黑洞

f（R）引力是一个直接拓展广义相对论的修正引力理论,它的拉格朗日量是一个仅含曲率标量R的任意函数f（R）.在F（r）=1+αr的条件下（F（r）≡（df（R（r）））/（dr）和αr是一个对广义相对论小的修正量）,导出了度规f（R）引力理论中场方程的精确球对称真空解.此外,考虑了这个黑洞背景时空中的标量场扰动.用六阶WKB （Wentzel-Kramers-Brillouin）方法,讨论了拟正则模和这个黑洞的参数之间的关系,得出这个黑洞是稳定的结论.