循环矩阵的性质及求逆方法

对于矩阵中一类重要的矩阵循环矩阵,从定义出发研究了它的各种性质,并利用矩阵对角化的方法给出了循环矩阵的逆矩阵和行列式的表达式。然后讨论了推广的循环矩阵,即准循环矩阵和广义循环矩阵,利用类似方法,也给出了它们的求逆阵和求行列式的方法。     

工程计算中中心与反中心对称矩阵求逆的一个简便方法

首先研究了中心对称矩阵与反中心对称矩阵的结构与性质,然后得出了中心对称矩阵的逆是中心对称矩阵,反中心对称矩阵的逆是反中心对称矩阵等结论,最后在此结论的基础上得出了中心对称矩阵与反中心对称矩阵的一个求逆的简便方法。     

互补问题中几类特殊矩阵之间的关系

线性互补问题中特殊矩阵M的性质是线性互补问题研究中的一个重要部分.研究了Cf0矩阵与半正定矩阵的关系,PSBD矩阵与半正定矩阵的关系,以及P矩阵与S矩阵的关系,得到了一些新的结论.     

张量矩阵的逆矩阵

得到了张量矩阵的逆矩阵存在的一个充分必要条件,进而给出了张量矩阵逆矩阵的计算．进一步地,得到了张量整矩阵逆的完整刻画．     

完全分配格上矩阵的若干研究

在完全分配格上定义了格矩阵,以及对称矩阵、幂等矩阵、逆矩阵等,通过给出了格矩阵的若干运算性质,讨论了有关对称矩阵、幂等矩阵的一些性质和定理,并给出证明.     

分块矩阵与函数矩阵

本文主要以交换Banach代数上矩阵的观点将分块矩阵与函数矩阵联系起来。用函数矩阵来研究分块矩阵的性质,并引入了正分块矩阵函数的概念,讨论了它的一些性质。     

循环矩阵的逆矩阵求法

利用线性方程组的解,给出了循环矩阵及其推广矩阵的逆矩阵的求法,矩阵B是否为矩阵A的逆矩阵的最简易的判别方法。     

循环阵与周期阵的等价性

循环矩阵与周期矩阵，本原矩阵与非周期矩阵分别有不同的定义方式，本文证明了循环矩阵等价于周期矩阵，而本原矩阵等价于非周期矩阵。     

双重Hermite矩阵的性质

通过对Hermite矩阵的研究,给出了次Hermite矩阵、反Hermite矩阵、Hermite矩阵、反次Hermite矩阵、双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的基本概念,得到了双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的线性运算的封闭性,判定次Hermite矩阵的充要条件,以及双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵之积是双重Hermite矩阵的充要条件;还得出了反双重Hermite矩阵的主、次对角线元素的特征等。     

对合Pascal矩阵的判别定理

目的 给出判断矩阵为对合Pascal矩阵的充要条件.方法 利用对合矩阵和对称矩阵的特征.结果 给出了判断对合Pascal矩阵的充要条件.结论 直接验证了结论 的成立,使Pascal矩阵的应用得到更广泛的条件.     

矩阵方程AXB＋CYD＋EZF=G的通解

利用含两个未知矩阵Ｘ、Ｙ的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｇ解的相容性、唯一性以及通解,来讨论含三个未知矩阵Ｘ、Ｙ、Ｚ的方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＋ＥＺＦ＝Ｇ解的相容性、唯一性及通解。     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

一类线性差分方程组的解

利用Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ矩阵对高阶线性差分方程组进行求解，并给出了系数矩阵可交换时解的表达式。     

二次广义Hermite矩阵方程的解

利用广义Hermite矩阵探讨一类二次矩阵方程的求解问题, 得到了矩阵方程XAX=A存在广义Hermite矩阵解的充分必要条件及其相应解的表达式, 并给出了矩阵方程XAY=B当A,B可逆时的通解表达式.     

矩阵方程XA=YAD的双对称解

当D为对称矩阵时 ,给出矩阵方程XA =YAD的对称解偶和双对称解偶 (X ,Y)的一般表达式 ,并给出联立方程XA =YAD ,ATXA =D有双对称解偶的充要条件以及通解表达式。     

摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界的估计

 Riccati矩阵方程在控制理论和状态估计问题的研究中具有重要的理论和实用价值。针对摄动参数为带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵界估计问题,通过构造两个半正定矩阵,利用矩阵不等式和特征值的性质得到带有范数有界不确定性的摄动连续Riccati矩阵方程解矩阵新的上下界,利用特征值满足的不等式给出解矩阵特征值新的上下界。这些上下界的计算只涉及矩阵特征值的计算和线性矩阵不等式的求解,上下界的估计均由矩阵不等式给出,避免了高阶代数方程的求解。数值算例验证表明,研究结果是可行的。     

简化线性代数运算的矩阵变换模式图法

以矩阵理论为基础,建立与构造了一种矩阵运算图式——矩阵变换模式图,并阐述了其在矩阵化为标准形、解矩阵方程、解线性方程组、子空间的基底与维数、向量组的线性关系、欧氏空间的一组基底化为标准正交基底等几个方面的问题上的应用。     

四元数体上李雅普诺夫矩阵方程解的特征确定法

利用四元数的矩阵形式定义四元数的一种特征值, 通过求解四元数李雅普诺夫方程 , 给出四元数体上一般形式的李雅普诺夫矩阵方程的分类方法及解的特征确定法, 并给出 方程有解的充要条件及解的表达式.     

矩阵方程AXB+CXTD=E的可解性

利用矩阵的广义逆研究了矩阵方程AXB+CXTD=E的可解性, 得到了若干可解的条件以及解的一般表达式。     

一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法

借助矩阵指数函数和矩阵函数导数的概念，结合线性代数和微分方程的有关结论。给出了一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法。