n级极点留数计算方法的探讨

对文犤1犦中的n级极点留数的计算方法提出异议,指出了其存在的问题,并对此计算方法进行改进,推导出了一个应用广泛的n级极点留数的计算公式,并给出了应用实例.     

求留数的另一方法

介绍一个求留数的简便方法当z0为函数f(z)的n级极点时，可取大于n的正整数m,用如下公式计算函数f(z)在z0点的留数     

几类函数的留数定理

在传统的留数计算方法的基础上,得到了新的留数计算方法,讨论了函数ф(z)f(n)(z)/f(z)的留数,并研究了该函数分子分母都有零点的情况下,共轭复极点处的留数与留数的共轭是相等的问题。     

亚纯函数的相对级极点与留数

本文引入相对级极点的概念,证明了相对级极点处的留数计算的新规则。用此规则计算一类亚纯函数的留数比用现行经典方法更为简便,且具有更广泛的应用性。     

求留数的另一方法

介绍一个求留数的简便方法：当Z0为函数f(z)的n级极点时，可取大于n的正整数m，用如下公式计算函数f(z)在z0点的留数：Res[f(z),z0]=1/(m-1)!limz→z0 dm-1/dz^m-1{(z-z0)^mf(z)}。     

有限极点处留数计算方法的改进

本文在传统的留数计算法则的基础上,提出了函数在有限极点处留数计算的新方法,并给出了应用实例。     

关于有高阶极点时留数的计算

本文给出函数f(z)=，z。点具有k阶极点时，一个较为简便和实用的计算留数的方法。     

广义积分科希主值的计算定理

本文讨论了用留数定理计算广义积分的了科希主值辅助函数在实轴上有高阶极点时的情 况，并提出新的计算定理．应用新的定理，不但能够容易地找出辅助函数．而且还解决了不少按 旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题．     

复函中推广的广义积分科希主值的计算定理

讨论了用留数定理计算广义积分的科希主值时辅助函数在实轴上有高阶极点的情况,并提出新的计算定理。应用新的定理,不但能够容易地找出辅助函数,而且还解决了不少按旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题。     

奇异积分integral from n=L ((f(τ))/((τ-t)~(n+α))dτ(t∈1,0<α≤1))的主值

本文定义了奇异积分integral from n=L ((f(τ)/((τ-t)~(n+α))dτ(t∈τ 0<α<1))的Hadamard主值。基于上述定义,给出了主值存在的条件及计算公式。其次,推广了留数定理和对数留数定理,并应用留数定理计算积分。