of multiply from i=1 to n (ai+bi) ≥{n~1/[ multiply from i=1 to n (ai)] +n~1/[multiply from i=1 to n (bi)]}~n的证明推广及应用

本文给出了of multiply from i=1 to n (ai+bi) ≥{n~1/[ multiply from i=1 to n (ai)] +n~1/[multiply from i=1 to n (bi)]}~n的证明,并介绍了此结论在证明一些不等式中的应用。     

Schur猜想的一个结果

Schur猜想:如果a_1,a_2,…,a_n是n个彼此不同的整数,m>1,那么多项式f(x)=multiply from i=1 to n((x—a_i)~2)~m 1在有理数域上不可约。迄今只证明了一些特殊情形(如n=2)。本文证明了如下结果:当a_i(i=1,2,…,n)同为奇数或同为偶数时Schur猜想成立。     

完全非负矩阵上的Oppenheim不等式的推广

完全非负矩阵在Hadamard乘积意义下是不封闭的。对于两个三对角完全非负矩阵A=(a_(ij)),B=(b_(ij)),Markham证明了它们的Hadamard乘积的行列式满足Oppenheim不等式。我们应用完全非负矩阵的Hadamard中心的性质,改进了Markham的相应结果,给出了新的下界(A_1为删去第一行的A的主子矩阵):det(AB)≥(multiply from i=1 to n b_(ii))detA+(multiply from i=1 to n a_(ii))detB-detAdetB+(detA)((multiply from i=2 to n a_(ii)/detA_1)-1)(b_(11)detB_1-detB)+(detB)((multiply from i=2 to n b_(ii)/detB_1)-1)(a_(11)detA_1-detA)。     

multiply from i=1 to n(x—a_i)除多项式f(x)所得的余式

把多项式理论中的余数定理加以推广,给出用multiply from i=1 to a (x—a_i)(其中所有a_i均不相等)去除任意多项式f(x)所得的余式,并由此导出多项式理论中的部分结论。     

高阶线性差分方程解的新表达式(简报)

Popenda J 导出二阶线性差分方程解的表达式的方法(见文[1])显然很难用于研究更高阶的差分方程,本文从另一途径,获得了如下定理设 a_i(t),r(t)∶N={t∶t≥0,t 是整数}→R,(i=0,1,2,……,n-1),则差分方程x(t+n)+sum from i=0 to n-1 ci (t)x(t+i)=r(t),t∈N (1)的解可表为向量(multiply from t1=1 to t-1 C(t1))X(1)+sum from t1=1 to t-1[multiply from t2=t1+1 to t-1 (C(t2)+E)]Q(t1),t∈N (2)     

有限相依随机过程的Cramér定理

设ζ_1ζ_n(n≥1)是i.i.d.实值随机变量,a_1,…,a_m是一组实数。定义X_a=sum from i=1 to (?) (a_iζ_i+a,(?)=1/n sum from i=1 to n (X_a)。)本文证明:若Eexp(tζ)<∞(A|t|<η),则服从大偏差原理。     

一个不等式的导出及其应用

本文首先利用a~2+b~2≥2ab(a,b为实数)证明了不等式(2/(n-1))1相似文献   

求解一次不定方程的Petri网方法(Ⅲ)——Frobenius问题研究

本文分别从Ⅰ型一次不定方程网的可达性和活性出发,导出当 m≤(sum from i=2 to n)a_i(d_i-1)/d_i-(sum from i=1 to n)a_i时,不定方程a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=m有非负整数解的两个不同的充分必要条件;并根据充分必要条件的不同提法,给出求n元线性型最大不可表数的两个算法。     

两类特殊行列式的计算

本文主要解决了两类特殊行列式的计算问题,得出了两个有趣的对称的计算公式,即n阶循环行列式的计算公式D_n=multiply form i=1 to n(K=1)(a_1 a_2ω_k … a_nω_k~(n-1))和n阶顺序递增行列式的计算公式E_n=(-1)~[(n-1)/2]multiply from i=1 to n(k=1)(a_1 a_2ω_k … a_nω_k~(n-1))     

Poincar'e型微分方程的极限环线(续)

在论文的基础上继续研究POincare′型微分方程的极限环线。考虑微分方程dx/-y αx multiply from i=1 to n(x-x_0)~2 (y-y_0)~2-K_i]=dy/x αy multiply from i=1 to n(x-x_0)~2 (y-y_0)~2-K_i] (1)其中α是不等于零的常数,K_1,K_2,……,K_n是大于零的常数,x_6,y_9是任意常数。辅理1.微分方程(1)能化为     

第一牛顿公式摘译

第一牛顿公式:已知xi(i=1,2......,n)的基本对称函数p_1=sum from i=1 (xi),p_2=sum from i≠j(x_ix_j),p_3=sum from i≠j=k(x_ix_jx_k...),P_n=multiply from i=1 to n(x_i);对称函数S_1=sum from i=1 to n(x_i),S_2=sum from i=1 to n(x_i~2),S_3=sum from i=1 to n(x_i~3),...,S_k=sum from i=1 to n(x_i~k)…,k=1,2,3,…,n-1试将对称函数用基本对称函数表出.解:问题可以用初等方法或用指定的一般方法或者更一般地借助于牛顿公式解答.我们考虑关于X的有理整函数:f(x)=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)…(x-x_n)…(1)或f(x)=x~n-p_1x~(n-1) p_2x~(n-2)-p_3x~(n-3) … (-1)~n×p_n…(2)其中p_i(i=1,2,…,n)是关于X_i;的基本对称函数,由(1),(2)我们分别求出f(x h)f(x h)=(x h-x_1)(x h-x_2)(x h-x_3)…(x h-x_n)     

介于欧拉和雅可比的一个结论

设Q(q)=multiply from n=1 to ∞((1-q~n)(|q|<1))欧拉的五边形数定理为 Q(q)=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(3n+1))/2)(1-q~(2n+1))雅可比得到Q(q)~3=sum from n=0 to ∞((-1)~n(2n+1)q~(n+1)/2)本文得到Q(q)~2=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(n+1)/2)(1-q~(2n+2))p_n(q))其中p_n~h(q)=sum from r=0 to n(q~r(n-r)) 证明:由[1;p.36,eq.(3.3.6)] sum from j=0 to N((Q)_v/(q)_1(q)_(n-j)(-1)~iZ~iq~(j(j-1)/2))=(z)_N. (1)及[1;p.19,Cor.2.3.α=b=0,i=q,c=q~(2r+1)]     

一条强大数律的注记

本文主要结果为鞅差序列{X_i,J_i,i≥1}服从强大数律的充分条件为(1) sum from i=1 to ∞(E[|X_i|~p/a~p_i+|X_i|~p|J_(i-1)]<∞,0相似文献   

关于亚纯函数的正规增长性

本文得到了如下结果:设 f(z)是开平面上的亚纯函数,a_i(z)(i=1,2,…,n(f),n(f)≤∞)为满足 T(r,a_i(z))=o{T(r,f)}的亚纯函数,如果 sum from i=1 to n(f) δ(a_i(z),f)=2;且存在 a_k(z)(1≤k≤n(f))有δ(a_k(z),f)=1,则 f(z)是正规增长的.且当 f(z)的下级无穷时其级为正整数.     

关于Schinzel数

若丢番图方程multiply from i=1 to i(x_i)=sum from i=1 to k(x_i)仅有唯一解,则正整数k称为Schnizel数.本文给出了k为Schinzel数的充要条件,并证明了:对于k≤500,000,除了k=2,3,4,6,24,114.174,444外无其它Schinzel数.     

关于递归关系的一个注记

设线性方程组的系数行列式为D.本文证得D=multiply from i=1 to t (ei-1)!(ei-2)!…2!11q_1~(e_i 2)(?)(qi-qi)~(eiei)这个结果改正了已有文献中的一个错误.     

线性泛函的广义Sard逼近

本文利用具有重结点的自然样条函数,讨论了线性泛函Ff=sum from i=0 to n-1[integral from a to b a_i(x)D~i f(x)dx+sum from j=0 to L~1 b_(ij)D~i f(x_(ij))]的广义Sard逼近问题。文中给出了线性泛函Lf=sum from i=0 to k sum from j=0 to k_1-1 a_(ij)D~j f(x_i)逼近F为n-1阶准确的存在定理与唯一性定理;给出了L做为F的广义Sard逼近的充分必要条件。     

一阶非线性中立型微分方程振动的充分必要条件

本文考虑非线性中立型微分方程d/dt[x(t)-P(t)x(ι-τ)] Q(t),multiply from i=1 to (?)[x(t-σ_1)]~αsignx(t-σ_1)=0当P(t)=1时,我们获得了如上方程一切有界解振动的充分必要条件,而不要求公设integral from n=(?) to ∞(Q(s)ds=∞)     

判别Hamilton图的一个方法

本文研究寻找Hamilton的圈的一个方法,证明了如下定理:设G是单图,V(G)={V_1,V_2,…,V_n},则G是Hamilton图的充分必要条件是X_(ki)取1或0时,方程组(*)有解,其中sum from i=1 to n sum from j=1 to n x_(ki)x_(k+1)jV_iV_j=1而x(n+1)j=x_(1j) sum from i=1 to n x_(ki)~2=1 sum from i=1 to n x_(ik)~2=1 而V_iV_i=1 当V_i和V_j邻接时, 0 当V_i和V_j不邻接时。     

关于n维单形的宽度

设E~n中n维单形△_n的宽度与诸高线长分别为W(△_n)与h_i(i=1,2,…,n+1),本文主要结果是:W(△_n)≤C_n~(?)(multiply from i=1 to (n+1)(h_i)1/(n+1)且当△_n为正则单形时上式中等号成立.其中C_n~(?)=n~(1/2)/[(n+1)/2]~(1/2)(n+1-[(n+1)/2])~(1/2)为常数.