次扩散过程驱动下的回望期权定价

期权定价是金融数学中的重要问题之一,回望期权是一种重要的新型期权。在已有的期权定价模型中,标的资产价格变化的随机驱动源通常为布朗运动和分数布朗运动,它们无法刻画标的资产常值周期性的特征。本文主要把标的资产常值周期性的特征纳入到期权定价模型中,建立了次扩散机制下回望期权的定价模型。运用Δ对冲技巧得到了回望期权在次扩散机制下满足的偏微分方程,进一步利用有限差分法给出了模型下回望期权定价的数值计算结果。结果表明,回望期权价格在次扩散参数取不同值下会随着股票价格的增加而减小,差分时间段取值越大,回望期权价格与真实值越接近。     

微分对策在期权定价中的应用:数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方程的数值解法．通过微分对策的离散化,并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分逼近．基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解．给出了计算机仿真结果,并讨论了期权价格的性质．     

具有随机波动率的美式期权定价

为了更好地解决期权定价中存在的问题,研究了带有Heston随机波动率模型的期权定价问题,对美式期权的最佳实施边界及其提前执行的条件进行了分析和讨论。鉴于美式期权不存在解析定价公式,通过离散化参数空间将带有Heston随机波动率的美式期权价格所满足的随机偏微分方程转化为相应的差分方程,进而采用高阶紧式有限差分方法进行求解,得到了期权价格的数值解。通过数值实验对理论结果进行验证和模拟,对带有常数波动率和随机波动率条件下的两种最佳实施边界进行比较,发现最佳实施边界也具有随机波动性;在设定参数下对波动率的行为和性质进行分析,模拟出波动率曲线,并对高阶紧差分方法的计算结果进行比较,得到了期权的数值解,验证了算法的有效性。此方法对解决随机波动率下的期权定价其他问题,如:随机波动率下的多标的资产期权定价、障碍期权定价的研究具有借鉴价值。     

关于亚洲期权定价

亚洲期权是路径依赖期权的一个突出的例子，路径依赖期权费用不仅依赖于标的资产当前的价格，而且依赖于在给定的时期内标的资产的历史价格，考克斯等人在1979年首先提出的二叉树方法是很广泛的期权定价方法，在本文中，二叉树方法被推广到亚洲期权定价上去，并建立了二叉树方法与有限差分方法在亚洲期权定价上的关系。     

有限差分法在复合期权定价中的应用

提供一种基于有限差分格式的数值方法为复合期权定价。首先对原生看跌期权的价格所满足的偏微分方程离散化为差分方程,求得原生期权价格的近似值;然后转化到新的区域建立复合期权所适合的数值解问题;最后给出数据模拟,进行一系列数值实验,验证其有效性和收敛性;表明该算法可用于期权交易的实际操作。     

微分对策在期权定价中的应用：数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方的数值解法。通过微分对策的离散化、并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分这,基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解。给出了计算机仿真结果,并了期权价格的性质。     

标的资产服从一般Ito随机过程的期权定价模型

首先介绍标准的B1acke-Scholes期权定价模型，然后在假设标的资产(以股票为例)价格服从一般的Ito随机过程，即标的股票价格变化为非线性的情况下，推导了一个新的期权定价模型，结合边界条件给出了数值求解该方程的有限差分法，推广了一些已有的结果。     

基于Bates模型的欧式离散障碍期权定价

在标的资产价格满足Bates模型下讨论离散时间情形的欧式障碍期权定价.应用半鞅It?公式、随机过程在不同时间点上的多维联合特征函数、Girsanov测度变换以及Fourier反变换等随机分析方法,给出离散时间情形的欧式障碍期权价格的封闭式解,并利用数值计算实例分析了波动率参数对障碍期权价格的影响.研究结论对连续时间情形的障碍期权定价或其他路径依赖型期权定价十分有借鉴作用.     

基于近似对冲的亚式期权定价模型与实证分析

考虑了标的股票的价格服从跳-扩散过程的亚式定价问题.利用无套利原理和广义Ito^公式,运用近似对冲跳跃风险的方法,建立了跳-扩散过程中算术平均亚式期权的定价模型.然后,通过变量代换,将超抛物型偏微分方程变为一般抛物型方程,基于半离散化方法,给出了基于半离散化的差分求解方法,并且对差分格式的稳定性和误差进行了分析.最后,以北欧电力交易所曾经交易过的亚式期权为例,对亚式期权定价进行了实证分析.     

基于快速分数阶Fourier变换的期权定价——以上证50ETF期权为例

受美国股市熔断影响,近期中国欧式期权波动剧烈,从而对其定价问题产生一定挑战.基于VG过程刻画上证50ETF期权标的资产对数价格变化情况,对美国股市熔断前后各9支期权数据,采用快速分数阶Fourier变换进行期权定价研究,并与实际价格进行对比.实证分析表明:在美国股市熔断期间标的资产价格波动相对剧烈时VG过程依然拟合较好,用快速分数阶Fourier变换数值方法具有一定优势.     

考虑异质交易者的流通受限资产定价模型

将交易者的异质性假定与流通权定价模型相结合,建立了考虑异质交易者的流通受限资产定价模型,指出交易者异质性所导致的风险定价差异不仅直接影响资产的基础定价,而且还通过影响资产所附加流通权的定价,间接影响流通受限资产的折价率.结果表明,随着流通受限资产交易者与非受限资产交易者之间风险定价差异的增加,流通受限资产折价率增大;同时,资产价格的波动率和限售期也将对流通受限资产的折价率产生正向影响.     

基于Landau’s变换的求解美式期权的有限差分法

针对标准美式看跌期权定价问题给出一种基于Landau’s变换的有限差分法.先利用Landau’s变换及截断技巧将美式期权问题转化为一个有界规则区域上的抛物问题,再利用有限差分法求解期权价格,并利用Newton迭代法同时求解出最佳实施边界.数值实验结果表明,该算法能快速有效地求解出较传统二叉树法更光滑的最佳实施边界,并能准确地模拟美式看跌期权价格.     

与汇率相关的几何平均亚式交换期权定价公式

在标的资产价格遵循对数正态扩散过程的假设下,研究如何把几何平均亚式期权推广到多资产期权的方法.运用等价鞅测度变换方法导出与汇率相关的几何平均亚式交换期权的定价公式.     

确定美式Spread期权自由边界的一种算法

Spread期权是一种新型两维美式差价期权，即客户有权以价格E，一份标的资产s2交换一份标的资产s1。这种期权涉及到两标的资产且可提前 执行，其数学模型是抛物型方程的自由边界问题，确定期权价格的关键在于自由边界位置的确定。通过坐标变换、高精度分裂算法及奇性消除方法等手段，计算出可靠的数值结果。     

求解CEV模型下美式看跌期权的有限差分法

采用有限差分法求解CEV模型下美式看跌期权的定价问题, 得到了期权价格和最佳实施边界的数值逼近结果. 数值实验结果表明, 所给算法即快速又精确, 为金融机构提供了一种快速定价金融产品的方法.     

有限差分方法在期权定价中的应用

偏微分方程的有限差分解法是通过将偏微分方程离散化为差分方程，求得微分方程的近似解。通过研究在期权定价中，价格是随机的期权定价方程的有限差分解法，并与二叉树图法、标准的Black-Scholes定价模型求得的解相比较，得出3种方法的解具有相似性的结论。     

股票价格服从跳-扩散过程的择好期权定价模型

讨论两资产择好期权的定价问题．在风险中性假设下,运用无套利原理建立了两种资产价格都服从Possion跳-扩散过程的择好期权定价模型,并给出相应的择好期权定价公式．     

基于分数跳扩散过程的欧式双向期权定价

应用风险中性原理研究基于分数跳扩散过程的欧式双向期权定价,推导出标的资产价格服从分数跳扩散过程的欧式看涨期权、看跌期权及欧式双向期权的定价公式。