两类新的四次广义Ball曲线

为了实现从四次Wang-Ball到Said-Ball曲线的过渡,以及从四次Said-Ball到Bézier曲线的过渡,定义了2种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了四次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于它们之间的无数曲线;第二种曲线包含了四次Said-Ball和Bézier曲线以及介于它们之间的无数曲线;通过分析新曲线与四次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了它们的几何作图法。     

带参数的五次Wang Ball曲线的扩展

定义了带3个形状参数α,β,γ的五次Wang-Ball型曲线;实现了五次Wang-Ball曲线到五次Said-Ball曲线及五次Bézier曲线的过渡,并具有五次Ball曲线的几何性质;分析了形状参数α,β,γ的几何意义,可对曲线的形状进行灵活的调整,并通过实例证明方法的有效性。     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接

针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中.     

带两个形状参数的三次Bézier曲线的扩展

构造了一组带两个形状参数的四次调配函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该调配函数生成了带两个形状参数的四次参数曲线,并讨论了该曲线的性质和拼接条件.事实表明,该四次曲线是三次Bézier曲线的扩展,它不仅具有三次Bézier曲线的诸多特性,而且由于带有两个形状参数,使得曲线具有了更强的表现能力,在控制顶点保持不变时,可通过修改两个形状参数对曲线进行局部或全局调节.最后给出了应用实例,并给出了张量积曲面的定义.     

三次HC-Bézier曲线的分割算法和拼接条件

为了精确表示一类超越曲线以及拓展曲线曲面,通过引入形状参数,在双曲函数空间中构造了一类广义Bézier曲线,称其为HC-Bézier曲线,在对三次HC-Bézier基函数及曲线端点特性分析的基础上,提出了三次HC-Bézier曲线的任意分割算法,同时提出了三次HC-Bézier曲线的拼接条件,有效地增强了曲线表达复杂曲线的能力.     

具有简单G~2条件的类Bézier曲线曲面

文章给出了一组由3个含参数的4次多项式构成的基函数,在此基础上递推定义了由任意n+1(n≥3)个含参数的代数三角混合函数构成的函数组,称之为n阶λ-Bernstein基,它具有Bernstein基函数的非负性、规范性、对称性等性质。由之定义的λ-Bézier曲线除了具备Bézier曲线的基本性质以外,还具有2个突出的优点:其形状可以在不改变控制顶点的情况下自由调整;当相邻λ-Bézier曲线的控制顶点满足普通Bézier曲线的G1光滑拼接条件时,曲线在公共连接点处可达G2光滑拼接。运用张量积方法定义的λ-Bézier曲面同样具有很多良好的性质。     

拟三次Bézier曲线曲面的拼接技术

针对工程中复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面来表示的问题,研究了一种带形状参数的拟三次Bézier(三次Q-Bézier)曲线曲面的拼接技术.在对三次Q-Bézier曲线基函数及其端点性质分析的基础上,给出了两相邻三次Q-Bézier曲线间G1、G2和C1、C2拼接的充要条件,运用张量积的方法给出了双三次QB6zier曲面的几何模型,同时分析了两相邻双三次Q-Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理地选取形状参数,进一步简化了该曲面的G1拼接条件,给出了三次Q-Bézier曲线曲面光滑拼接的几何造型实例.实例结果表明,所提方法简单、直观、易实现,有效地增强了三次Q-Bézier方法表达复杂曲线曲面的能力,可广泛地应用于工程复杂曲线曲面的造型系统中.     

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.     

带多个形状参数的Bézier曲线

给出一组带三个参数的三次多项式基函数,它是二次Bernstein基函数的扩展,分析了这组基函数的性质.基于这组基,定义了带有三个形状参数的多项式曲线,发现它不仅保留了Bézier曲线和带形状参数的Bézier曲线的一些实用的几何性质,而且利用λ,α,β的不同取值能够更灵活地局部或整体调控曲线的形状.分析了形状参数的几何意义,讨论了曲线间的拼接问题.最后通过实例表明,定义的曲线为曲线曲面的设计提供了一种有效的方法.