各向异性电介质二维无限域拉普拉斯方程定解问题

分别应用分离变量法和傅里叶变换法求解各向异性电介质二维无限域拉普拉斯方程的定解问题。所得的解有两种不同的数学形式,分离变量法求得的解是用傅里叶积分表示的,傅里叶变换法求得的解是用傅里叶卷积表示的。由静电场的唯一性定理可知,虽然这两种解有不同的数学表达式,但具备等价性。文章还列举典型算例间接验证了这两种解的等价性,并给出了相应的各向异性电介质物理模型。     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程

介绍了一种利用傅里叶级数法求解一般的非齐次波动方程的方法.指出了求解非齐次波动方程的关键是求解关于时间函数的二阶常微分方程,并且给出了该常微分方程的具体形式,进而介绍了如何利用拉普拉斯变换求解该常微分方程.     

非线性弦振动方程的精确解

利用双曲函数法，找到了非线性弦振动方程的一类扭状精确孤立波解，在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广，从而获得了更多的精确解，这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

从有限长弦振动定解问题到无限长弦振动

从有界弦振动的Fourier级数解出发，建立了分离变量法与行波法之间的联系，并针对具体边界条件说明了无界弦边界条件对振动解无影响．     

非线性弦振动方程的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了非线性弦振动方程新的精确解,包括各种形式的孤立子解,此种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程．     

论数理方程非齐次边界条件的处理

文章主要讨论了具有非齐次边界条件的数理方程定解问题的一般及特殊的处理方法，并举例加以说明。     

非线性弦振动方程的新类孤子解

利用改进的双曲函数法,研究了非线性弦振动方程,得到了若干其它方法不曾给出的多种新形式的类孤子解。这种方法也同样适用于求解其它非线性波动方程。     

求非齐次差分方程特解的推广

教材中用“待定系数”法介绍了一、二阶常系数线性非齐次差分方程在f(x)=d^xPm(x)时特解的求法。本文将该方法推广，讨论了当f(x)=d^x[Px(x)cosωx Pn(x)sinωx]时常系数线性非齐次差分方程特解的求法。     

具有非齐次Neumann边界条件的抛物方程的爆破解

运用辅助函数法和Hopf极值原理讨论了一类具有非齐次Neumann边界条件au／an=g(x，t)的半线性抛物方程u,t=△u f(u)的爆破解，在对函数f，g和初值作适当的假设之下，给出了爆破解的存在性定理和“爆破时刻”的上界估计及“爆破率”的上估计。     

KdV方程导出过程中一个偏微分方程的解

KdV方程是研究孤立波现象的一个一维的数学模型，这个模型是通过研究在重力作用下，不可压缩的无粘性的流体的运动而建立的．在适当的假设下，利用这种流体所满足的连续性方程和动量方程，就可以得到一个椭圆型偏微分方程．利用分离变量的方法，对这个方程进行讨论可以求得它的通解，这个通解是由解析函数所表示的函数项级数．     

弦振动实验的若干讨论

本文导出了一维波动方程──弦振动微分方程,解释了弦振动实验中的若干现象.     

非线性弦振动的摄动法及其K-dV方程的孤波解

本文用摄动法导出了非线性弦振动的K-dV方程,讨论了只有耗散和色散的特殊情况,然后详细讨论了K-dV方程的孤波解的性态,并给出了非线性弦振动孤波的主要特征.     

特解法求解无界弦的受迫振动方程

一维无界的波动方程,当不考虑外力时典,可通过达朗贝尔公式直接求解。当考虑外力时,不能直接运用达朗贝尔公式求解,但是可以通过叠加原理将方程齐次化,进而求解。特解法能将无界弦的受迫振动方程转化成无界弦的自由振动方程,进而可通过达朗贝尔公式,快速得到结果。     

弦的非共振固有振动研究

本文介绍同一固有频率ｆｎ的驻波振动可由ｆｓ＝Ｎｆｎ的策动频率产生，及其实验２观察方法。     

圆环形薄膜自由振动的理论解

为研究出圆环形薄膜的自由振动,采用解析方法,求得几何形状简单规则的圆环形平面薄膜、扇环形薄膜的固有频率及其振型的理论解。首先根据哈密顿原理建立薄膜横向振动的动力学方程,然后采用分离变量法,导出时间t、径向坐标r和环向坐标θ变量分离的2个二阶常微分方程和1个贝塞尔方程并分别求解。最后给出圆环形薄膜、扇环形薄膜自由振动两个算例,说明固有频率及其模态的理论解和用有限元软件ANSYS求得的数值解十分接近,理论解是有限元数值解的下限。     

求非齐次差分方程特解的推广

教材中用"待定系数"法介绍了一、二阶常系数线性非齐次差分方程在f(x)=dxPm(x)时特解的求法。本文将该方法推广,讨论了当f(x)=dx[Ps(x)cosωx+Pn(x)sinωx]时常系数线性非齐次差分方程特解的求法。     

钻井液流动速度对钻柱横向振动影响的理论分析

本文从理论上研究了钻井液流动速度对钻柱横向振动的影响问题.建立了一个考虑比较全面的钻柱横向振动微分方程,给出了钻柱横向振动固有频率与钻井液流速之间的关系式,讨论了钻井液流动速度变化引起钻柱振动直到失稳的发展过程,并分析和探讨了其影响的力学机理.