数对相邻幻方的一种构造法

文章给出偶数（ｎ）阶幻方的一种统一构造法，使得其为为ｎ＾２＋１的每一对自然数在方阵中总是相邻的。     

奇阶幻方的一种构造法及其个数

本文给出了实域上奇阶双等差方阵的幻方的一种简洁的构造方法，同时计算了这类幻方的总个数，自数１－（２ｋ＋１）＾２阶幻方是它的特例。     

n^2阶全对称幻方的构造

本文给出一种从n阶自然方阵出发构造n~2阶全对称幻方的快速方法.     

(2k 1)~2阶双重幻方的构造方法

本文介绍用两个n(n=2k 1)阶方阵X、Y构造n~2阶双重幻方的一般方法。     

4n阶全对称幻方的第4类最快构造方法

前言全对称幻方可以分为5类:6n-1阶、6n+1阶、6n+3阶、4n阶、4n+2阶,分类探索其构造方法。对于4n阶全对称幻方,有5类最快构造方法:分别用d=1、d=2、d=4、d=8、d=16的16个等差数列n阶方阵构造之。     

非等比数列乘幻方构造法

定义1设n为正整数,A是由n2个互异的自然数组成的n阶方阵。若A的每一行、每一列及每一条对角钱上的诸元素之连乘积为同一常数几,则方阵A称为n队乘幻方,人称为乘幻方A的乘幻方值。设A是由n2个自然数组成的n阶方阵。若A的每行、每列及每条对角线上的诸元素之连乘积为同一常数几,但A有相同元素,由方阵A称为n阶泛乘幻方,人称为泛乘幻方A的泛乘幻方值。将n阶泛乘幻方A中的n2个数组成的集合（删去重复的数）,按从小到大的次序排成一个数列。若此数列是非等比的,则A称为非等比数列泛乘幻方;若此数列是等比的,则A称为等比数列（泛）乘…     

幻方的构造与证明

本文介绍了一种幻方构成的方法。通过把１－ｎ＾２个自然数顺序排放的基础方阵，进行了一种幻方操作得到幻方。     

偶阶幻方的同通式构造法

一个n阶方阵A=(aij)称为n阶幻方,若若n=2t则称为偶阶,其中n=4m时称为双偶阶;n=4m + 2时称为单偶阶(t,m为自然数).已知对于任意给定的自然数n≥3,总可构造出一个n阶幻方[1～5],下面给出用四道通式构造的单偶及双偶阶幻方.为明了起见,分别就单偶阶及双偶阶这两种情形给出四道通式在方阵中的布局,并给出实例.可以验证上述构造的方阵满足幻方的定义.证明的细节不在此赘述. 偶阶幻方的同通式构造法@郑荣辉$惠安前亭学校 @林可容$福州大学数学系 @陈荣斯$财经学院1 Tao Zhaomin. The general method for constructing even order magic sq…     

幻方的完整算法及其实现

本文给出了幻方阵的完整构造算法,并用C语言实现该算法.     

幻方的一种构作方法

本文提出一种通过计算构作任意阶幻方的新方法。只要根据幻方中各元素的行列数,就能利用中文所给公式求出幻方中的每个元素。这给用计算机构作幻方提供了极大的便利。并在此基础上给出了一种构作幻方的简便方法——方阵定位法。     

偶阶数对相邻幻方的统一构造

给出偶数阶幻方的一种统一构造，使得和为ｎ~２＋１（ｎ为阶数）的每一对自然数中的两个数总是相邻的．     

改进镶边法构造任意奇阶同心幻方

首先引入了双关联等差数列的概念,借此提出了一个构造n阶幻方的充分条件,然后将奇阶幻方分为n=4m-1阶与n=4m+1(m=1,2,…,m∈N)阶两类,介绍了一种改进的镶边法,分别构造两类奇阶幻方,并给出了严格的证明.此构造法简单易行,灵活多变,所构造出的幻方具有独特的性质.     

数集构成奇数阶幻方的充分条件

关于幻方的构造,文讨论了由1、 2、…、n~2构造幻方的问题。本文证明构成2n+1(n≥1) 阶偏差分对称方阵的数集均可构成2n+1阶幻方,且对3阶幻方条件是充要的.满足这一条件的数集相当宽广,构成二维等差方阵的数集及1、 2、…、n~2组成的数集仅是构成偏差分对称方阵数集的特殊情况.偶数阶情况见文.     

五阶及六阶全对称幻方

构造出五阶全对称幻方的通解 ;证明了六阶全对称幻方不存在 .前者解决了一个明确的问题 ,其结论是 :五阶全对称幻方必须由两个正交的全对称拉丁方构成 ;后者解决了一个长期猜想的问题 ,即六阶全对称幻方解不存在 .这两个问题 ,特别是后一个问题 ,都是长期悬而未决的问题 .     

用代数方法探讨四阶幻方的解

从杨辉四阶幻方入手,介绍了两种四阶幻方的构造方法,分别是通过对幻方进行元素互换的杨辉构造法和用元素构造矩阵的矩阵构造法。运用线性代数的方法探求四阶幻方的解,建立了四阶幻方的约束方程组,并通过初等变换得到了约束方程组等价的约束条件,利用这些约束条件并结合四阶幻方的性质得到了关于四阶幻方的等价关系。通过这种等价关系,对四阶幻方进行＂行变换＂与＂列变换＂举出了由已知幻方生成基本幻方和怎样构造四阶幻方的例子。阐述了幻方同构的概念和幻方总数与基本解的个数,并且指出对于一个已知幻方,共存在8个与其同构的幻方,其中包括已知幻方。     

改进镶边法构造任意阶幻方

对于由n阶幻方构造(n+2)阶幻方的镶边法,作者从奇数阶和偶数阶两种情况将其镶边过程作了改进,给出了一种构造奇数阶幻方的镶边模型及严格证明.并给出由6阶幻方的镶边生成其他偶数阶幻方的镶边的一种迭代方法.最后编程由3阶幻方迭代生成所有奇数阶幻方,由4阶幻方迭代生成所有偶数阶幻方.     

纵横图的分块构造方法

给出了一个利用已知的ｍ阶纵横图和ｎ阶纵横图去分块构造ｍｎ阶纵横图的算法和两个推论．     

n阶幻方(n＞4)的几种构造方法

提出并证明了:1.递归构造n阶幻方(n＞4)的方法;2.已知m阶幻方(m＞2)、n阶幻方(n＞2),求mn阶幻方的公式;3.已知m阶幻方(m＞2),构造2m阶幻方的方法.     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s~(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.