关于不定方程(k∑i=jαiχini=ym)

用构造法给出了不定方程(k∑i=jαiχini=ym)有参数一般解的充分条件,并给出了它的一组参数解.     

丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2

多项式整数值中的完全方幂问题,是数论中引人关注的研究课题.本文利用pell方程解的性质,给出了丢番图方程n∑k=1k4=ny2,n∑k=1k3=np1p2…pmy2以及n∑k=1k5=ny2的所有正整数解.     

关于丢番图方程∑i=1^n∑j=1^n（aij）／XiXj=0的整数解

当丢番图方程∑i=1^n∑j=1^naijyiyj=0有一组非平凡的整数解y1^*，y2^*，…，yn^*(yn^*≠0)时，给出了方程∑i=1^n∑j=1^n(aij)/xixj=0满足(x1，x2，…，xn)=1的全部整数解的公式．     

关于不定方程multiply from i=1 to k (a_ix_i~(n_i)=y~m)

用构造法给出了不定方程multiply from i=1 to k(ａ_ｉｘ_ｉ~(ｎ_ｉ)＝ｙ~ｍ 有参数一般解的充分条件,并给出了它的一组参数解．     

关于某些特殊的指数不定方程

本文考虑指数不定方程３ａ＋５ｂ＋ｐｃ＋ｑｄ，其中ｐ和ｑ为二个不同的素数，主要结果为求出了对某些素数对（ｐ，ｑ）。该方程的全部非负整数解，所用的方法仅限于取有限模。     

关于不定方程（a^nx^m±1）／（x^nx±1）=y^n

证明了方程(anxm±1)/(anx±1)=yn没有x是一个n次完全幂的整数解(a,x,y,m,n),推广了乐茂华的结论(xm-1)/(x-1)=yn没有x是一个n次完全幂的整数解(x,y,m,n).     

论不定方程x^2＋y^2=mz^2的解

过去仅在 m=1,2等特殊情况下研究不定方程 x~2+y~2=mz~2的解。本文给出这个不定方程有解的充分必要条件,并在有解时,对任意的 m 给出解的表达式。     

s元线性不定方程的全体整数解公式

利用Ｅｕｌｅｒ函数给出了ｓ元线性不定方程ａ１ｘ１＋ａ２ｘ２＋…＋ａｓｓｘ＝ｎ的全体整数解公式，它是系数ａ１，ａ２，…，ａｓ及自由项ｎ的显式函数。     

关于不定方程x^3＋1=57y^2

应用递归数列、同余式证明了丢番图方程x^3＋1=57y^2仅有整数解（x,y）=（-1,0）,（8,±3）.     

关于丢番图方程(γΣi=1)αiχi=n的非负解的研究

运用初等方法给出了若qi=(a1,...,ai-1,ai+1,...,ar)(i=1,2,...,r)中至少有一个大于1,则当n=(γΣi=1)αiqi-(γПi=1)qi-(γΣi=1)αi时,丢番图方程(γΣi=1)=n无非负解.     

关于丢番图方程n↑∑↑i=1n↑∑↑j=1αijxixj=0的整数解

当丢番图方程n↑∑↑i=1n↑∑↑j=1αijxixj=0有一组不全为0的整数解时，给出了它满足（x1,x2,…，xn）=1的全部整数解的公式。     

关于丢番图方程^n—1∑k=0（1＋3k）^r＝（1＋3n）^r

用初等方法证明了：当r,n为正整数时，丢番图方程^n-1∑k=0（1 3k)^r＝(1 3n)^r无正整数解。     

Diophantus方程∑i=0^n（x＋i）^2=y^2的正整数解（I）

探讨Diophantus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下的正整数解问题，得到了以下结果：Diophan-tus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下有正整数解的充要条件为n∈{1，10，22，23，25，32，46，48，49}。     

与阶乘有关的丢番图方程∑nk=1k!=qm+a

与阶乘有关的高次丢番图方程,一直是数论中引人关注的课题.文章研究了方程∑nk = 1k! =qm+a,利用阶乘的有关性质,求出了以上方程当a = ±1,-2,±4时的全部整数解,并提出了一些猜想.     

关于丢番图方程1＋n!=x^2

本文证明了：对几乎所有的ｎ，丢番图方程１＋ｎ！＝ｘ＾２没有正整数解。