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1.
设R为结合环。文献[3]证明了:设R是具有正则元的半质环,如果R满足条件:对于任意的x,y∈R,都存在一个与x,y有关的整数n=n(x,y)≥1,使得(xy)n+k=xn+kyn+k,k=0,1,2,则R为交换环。给出上述结果的一个简短证明,并将其推广,证明了定理:设R是具有正则元的半质环,如果R满足条件:对于任意的x,y∈R,都存在一个与x,y有关的整数n=n(x,y)≥1,使得(xy)n+k=yn+kxn+k,k=0,1,2,则R为交换环。 相似文献
2.
设R为结合环,Z(R)为其中心.证明了:设R为半质环,a∈R,2a为非零因子,正整数n=n(x,y)及M,其中1相似文献
3.
设R是结合环,如果对每一x∈R,有依赖于x的不同的正整数m=m(x),n=n(x),使得x~m=x~n,则称R为周期环。对只有一个非零幂等元的周期环进行刻画,给出只有一个非零幂等元的周期环的结构定理,推广文献[1]中的结果。 相似文献
4.
设R是结合环,如果对每个x ∈ R,有依赖于x的正整数n=n(x)及fx(t)∈Z[t]使得xn(x)=xn(x)+1fn(x),则称R为广义周期环.刻画了只有一个非零幂等元的广义周期环. 相似文献
5.
一个环R中的非零元a被称为一个中间零因子,如果存在R的非零元x和y,使得xay=0.一个环R称为中间超素环,如果它的每个非零理想都包含一个非零元素,它不是中间零因子.给出了一个环是中间超素环的一些等价条件,并证明了由所有的中间超素环组成的环类所确定的上根,即中间超素根,是一个特殊根.最后给出了中间超素根与常见的一些特殊根之间的关系. 相似文献
6.
设R为质环,d为R的非零微分算子,对所有的x∈R,有n=n(x)≥1,使d(x″)=0成立。文[3]中证明了:在上述条件下,当R无非零诣零理想时,R必为特征p>0的无限交换整环,且p|n(x)(若d(x)≠0)。文[4]证明了:在上述条件下,当{n(x)}x∈R有界时,类似的结论成立。在此先给出: 定义:映射δ:R→R称为R的σ—半微分算子,若σ为R的自同构,且对所有的x,y∈R,恒有: 相似文献
7.
利用同余理论和代数数论的有关结论,证明了不定方程x2+1=y5仅有整数解(0,1)以及不定方程x 2+64=y3无整数解. 相似文献
8.
McCoy在文献[1]中证明了定理:如果R是交换环,若g(x)是R[x]中的零因子,则存在一个非零元c∈R,使得cg(x)=0.对于这个结论Hirano在文献[2]中将其推广到非交换环上,Cortes在文献[3]中推广到自同构形式的斜多项式环上.将此结论推广到幺半群环上,即有:设R为环,M为唯一积幺半群或(M,<)是严格全序幺半群,α∈R[M].若rAnn R[M](αR[M])≠0,则rAnn R[M](αR[M])∩R≠0. 相似文献
9.
李先明 《湘潭大学自然科学学报》2002,24(4):18-20,25
研究π-正则环的性质,主要结果是:(1)本原因式Artin的exchange环,如果同态半本原则必为幺正则环。(2)如果R是稳定度1的π-正则环,则对任意的a∈R,存在正整数n使a^n=e u,u是R的可逆元。特别,如果R是幺正则环,则Mn(R)是clean环。 相似文献
10.
11.
孟志青 《湘潭大学自然科学学报》1992,14(2):88-91
引言{:{l设问题(p)mioizef(x)subjeet .tox tx〔C,g,(x)(0了任I,定子集,j任J人,(x,y)衬O,j任J,厂y任犷},I=X任X,其’中X二{士,2,…,。},J=2,...,寿},犷是Rr中给C是R”中给定子集,函数f:R”*R,g,:R’、R,〔I,h,:R”xR‘、R ’假设Hl 假设HZ连续。 假设践j(x),乳(x),‘〔I,为局部Lipscli社z函数.二一、Y是Rr的非空闭子集,函数h,,j〔J,对每一个x任尸”,关于y在Y上存在儿个连续函数kj:尸‘R,j任J对矿y〔Y有下式成立 {hJ(x;:,y)一人,(xZ,v)}簇掩,(v)t}又;,.xZ!i,j任J,父:,又。任R”·假设H‘存在常数K>。对犷y任y有下式成立一’.… 相似文献
12.
邓谋杰 《黑龙江大学自然科学学报》2002,19(3):8-10
设r,s,t是两两互素且满足r2+s2=t2的正整数,1956年,Jesmanowicz猜测对任意给定的整数n,丢番图方程(rn)x+(sn)y=(tn)z仅有正整数解x=y=Z=2.讨论n=1,r=a2-b2,s=2曲,t=a2+b2,b=2m,(a,b)=1,a>b>0的情形,在a,b之一不含4k+1型素因子,a,b满足若干同余式与不等式的条件下证明了Jesmanowicz猜想成立. 相似文献
13.
用代数数论方法证明了丢番图方程x2 - 13=4y3仅有整数解(x,y)=(±3,-1)以及丢番图方程x2 +2=y3仅有整数解(x,y)=(±5,3). 相似文献
14.
证明环R是周期环的充分必要条件是对a,b∈R,均有自然数m,n,k及常数项为零的整系数多项式f(x),使得a^mb^k=a^nb^kf(b)。 相似文献
15.
设R是一个含有单位元1的交换整环,M(R)是R上的n×n矩阵模,用Pn(R)记Mn(R)中所有幂等阵构成的集合.若线性映射f:(R)→Mm(R)满足f(P相似文献
16.
一类捕食者-被捕食者种群模型的Hopf分支问题 总被引:3,自引:3,他引:0
利用常微分方程的定性理论,讨论了2个种群具有非线性密度制约的捕食-被捕食者系统:(dx)/(dx)=b0x(b1 b2x-b3x2)-b4xy,(dy)/(dt)=-cy (ax-βy)y的平衡点和极限环的问题,证明了当系统的参数有如下关系时a2=(2k-1) (1-2a1-2k)/(x4),系统存在Hopf分支.同时证明了由Hopf分支所产生的周期解的稳定性. 相似文献
17.
一类Kolmogorov系统的极限环 总被引:1,自引:1,他引:0
对一类n次Kolmogorov系统x=x(a0-a1x+a2xn-1-a3xn+a4xn-1y),y=y(b1xn-b2),(a0,a1,a2,a3,b1,b2>0,a0a1=a2a3,a4≠0,n≥3且n∈N)进行了研究.当a4>0时系统在第一象限内不存在极限环;当a4<0时讨论了系统平衡点的稳定性态,系统无环的充分条件以及在第一象限内存在唯一稳定极限环的条件. 相似文献
18.
邓谋杰 《黑龙江大学自然科学学报》2007,24(5):617-620
设a,b,c为两两互素的正整数且满足a2 b2=c2.1956年Jesmanowicz猜测丢番图方程(na)x (nb)y=(nc)z仅有正整数解x=y=z=2.利用初等方法证明了:对于任意的正整数n,除去x=y=z=2而外,丢番图方程(15n)x (112n)y=(113n)z无其它正整数解,即当a=3.5,b=16.7,c=113时Jesmanowicz猜想成立。 相似文献
19.
关于广义Fermat猜想 总被引:28,自引:0,他引:28
利用初等方法证明了丢番图方程 x2 y4 =z5,x2 -y4 =z5(2 | y) ,x5 y5=z2 (2 | z) ,x4 ± y4 =z2 和 x10 ± y10 =z2 均没有适合 (x,y) =1的非零整数解 ,从而推进了广义 Fermat猜想的研究进展 . 相似文献
20.