样条子空间逼近周期可微函数的最佳逼近度

样条函数类与周期函数类的逼近问题是函数逼近论的重要内容。为了在较大范围内研究最佳逼近问题,在Lp空间内研究最佳逼近方法的基础上,利用最佳逼近的对偶原理、Holder不等式等工具,借助抽象逼近的方法和技巧,研究了样条子空间在Orlicz空间内的最佳逼近问题,给出了最佳逼近度的估计式。研究结果对误差估计、精度分析可提供必要的理论分析依据和参考数据。     

关于Orlicz空间中多项式最佳逼近元的特征

最佳逼近理论在工程中应用,需要解决最佳逼近元的实现问题。该文在Orlicz空间中研究最佳多项式逼近元的特征,得出了Otlicz空间中最佳多项式逼近元的充分必要条件和判别法,为Orlicz空间中最佳逼近元的实现找到了一种方法。     

一类矩阵最佳逼近问题

本文讨论文给出的矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近解的存在、唯一性,导出了最佳逼近解的表达式和计算方法,并以数值例子说明所给方法比文[1]的计算量小。     

谱约束下的矩阵最佳逼近的特征

文中讨论论文[1]提出的矩阵的最佳逼近问题,给出了最佳逼近的充分必要条件,并通过这个特征条件得到最佳逼近的计算方法,从而包含了[1]的结果。     

线性一致逼近中的广义强单一性常数及其计算

对线性最佳一致逼近，引入广义强单一性常数，研究其选场生并得到一个方便的计算方法，该常数已用于估计最佳逼近与已计算得到的最佳逼近之间的误差。     

区间有理曲线的降阶

针对用低阶区间有理曲线来界定高阶区间有理曲线的问题，提出了线性规划和最佳一致逼近两种不同的解决方法，并以实例验证，结果表明最佳一致逼近方法比线性规划方法有更佳的逼近效果并能提供更紧的界．     

Bmπ-频谱有限函数空间中的最佳逼近序列

在最佳逼近多项式的基础上提出了最佳逼近序列的定义,并通过将多分辨分析中的尺度函数转化为取样定理中的基函数,讨论了Bmπ-频谱有限函数空间中最佳逼近序列的一种计算方法.     

区间q-Bézier曲线的降阶算法

基于一类广义Bernstein基函数定义了区间q-Bézier曲线,并研究了区间q-Bézier曲线的3种降阶逼近算法,即扰动法、基于Chebyshev多项式的最佳一致逼近法和约束最佳一致逼近法,得到3种降阶逼近方法的显式误差界,并通过实例分析了3种方法的优缺点.数值实例结果表明,与扰动法相比,最佳一致逼近法所得区间q-Bézier曲线的误差最小.     

区间Bezier曲面的降价

论文讨论了用低阶的区间Bezier曲面来界定高阶的区间Bezier曲面的问题，提出了两种不同的解决方法－线性规划及最佳一致逼近，最后提供的实例结果表明线性规划方法能得到一个界，而最佳一致逼近算法提供了好的逼近效果。     

确定传感器特性最佳拟合直线的优化算法

本文提出了一种确定传感器特性最佳直线的计算机优化算法,该方法是在“等残差”约束条件下,直接采用一维优化方法逼近最佳直线,并根据契比雪夫最佳一致逼近准则找出最佳直线。按该方法设计的优化程序流程简单、层次清晰、收敛速度快。     

一种用二次曲线偶逼近三次平面Bezier曲线的算法

［１］和［２］研究了用双圆弧逼近三次平面曲线的算法．采用二次曲线偶逼近三次平面Ｂｅｚｉｅｒ曲线，得到一种用二次曲线偶逼近三次平面曲线的算法，它保持逼近曲线的整体光滑性，比用双圆弧逼近精度高，速度快．本算法亦适用于用二次曲线偶逼近其它类型的三次平面曲线．     

规划制图中折线式曲线的曲线化模型

在单一折线曲线化的基础上，根据Ｂｅｚｉｅｒ曲线的生成原理，通过两次对折线组的修正，形成保持原拓扑关系的Ｂｅｚｉｅｒ曲线组，并保持折线组在曲线化过程中失真程度小．通过检验，利用三次Ｂｅｚｉｅｒ曲线化模型曲线化的曲线组能够满足制图学的精度和拓扑要求．该模型适宜在ＧＩＳ、电子地图、虚拟现实等方面运用．最后阐述了该模型在城市规划、土地利用等方面制图的应用．     

二值和多值图象的边界跟踪及逼近

对二值和多值图象的边界跟踪和逼近问题作了探讨；提出了可识别边界线上左右边缘点的边界跟踪算法、利用链码的矢量性的多边形逼近算法和二次Ｂｅｚｉｅｒ曲线逼近算法。这些算法简单实用，效果较好。     

关于Bezier网收敛速度的一点注记

给出了区间及三角域上Ｂｅｚｉｅｒ升阶网逼近于对应的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的渐近估计，并利用升阶公式与Ｆａｒｉｎ定理得到了Ｂéｚｉｅｒ升阶网收敛速度的较准确的上界，     

基于拐点分割的Bezier曲线降阶

在Bezier曲线的降阶过程中,要求降阶逼近曲线与被逼曲线的误差满足容许误差条件,当不能满足给定的容许误差时,需要对被逼曲线作分割后再对各段进行降阶逼近.在现行的分割方法中,常常取中点作为其分割点,执行效率较高,但有时还是不能达到容许误差要求,这就需要再次分割.在充分考虑曲线的整体性质和光顺等条件后,提出把中点分割和拐点分割相混合的曲线降阶方式,使逼近曲线既满足一定的精度要求,又有较高的效率,利用尽可能少的分段,满足各段曲线相对光顺.实例分析表明,该方法可以获得较好的Bezier曲线的降阶效果.     

一类代数曲线的光滑拼接及插值

研究一类代数曲线的光滑拼接和插值问题,得到该曲线光滑拼接定理、全凸性定理及插值逼近算法.结果表明,对于给定的插值条件,通过选取合适的参数,此算法在插值逼近效果上好于有理二次Bezier曲线.     

有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.     

三角域Bezier曲面若干算法研究

从待拟合曲面的曲率变化大小出发 ,有针对性地提出新的三角域 Bezier曲面拟合算法和曲面曲率变化小的曲面拟合方法 ,进一步推导了曲面曲率变化大的曲面拟合方法 ;另外还研究了三角域 Bezier曲面对矩形域 Bezier曲面的逼近算法 ,给出了三角 Bezier曲面片表示矩形 Bezier曲面片的显式公式 ,通过图示形象化描绘了特征顶点递推过程 ,并指出了特征顶点递推公式。该算法在彩色 CRT校正透镜CAD系统中得到成功应用     

应用Casteljau算法绘制Bezier曲面

Casteljau算法是一种运用递归方法求得Bezier曲线上点的算法。针对任意次Bezier曲面的绘制需求,提出一种应用Casteljau算法绘制Bezier曲面的方法,避免了矩阵运算绘制高次Bezier曲面效率低的局限性。实验表明这种方法可行,且效率高。     

三次Bezier曲线与三次均匀B样条曲线的光滑拼接

利用三次B样条曲线能转化为三次Bezier曲线的方法,把三次Bezier曲线与三次B样条曲线之间的拼接问题转化为三次Bezier曲线与三次Bezier曲线之间的拼接问题,分别给出了三次Bezier曲线与三次B样条曲线的G0、G1、G2光滑拼接定理.