水中球形微气泡演化的动力学行为分析与控制

从动力学观点分析了水中球形微气泡无外部激励时平衡态的稳定性及受到声波激励时受迫振荡的复杂动力学行为;分析了无声波激励时平衡态的稳定性和奇点类型,并对其相应的物理现象进行了解释;对于受到声波激励的微气泡受迫振荡,结合Poincaré映射法确定了Poincaré映射的不动点,并根据Floquet理论分析了周期解的稳定性及分岔.分析表明:无声波激励时水中球形微气泡的平衡态是一稳定焦点,而受到声波激励时,随着激励频率的升高,微气泡的周期振荡从失稳转变为倍周期运动,进而转变成准周期运动,最终进入混沌状态;随着压力脉动幅值的增加,微气泡的振荡经过一系列倍周期分岔通向混沌.研究结果揭示了水中球形微气泡的复杂动力学特性,为进一步控制奠定了基础.     

混频产生混沌

几个频率不同的谐波成份在非线性器件的混合称为混频。用非线性微分方程描写混频电路的动态过程,一般都能根据电路定律表达出来。然而微分方程的解析表达式却大多求不出来,因而近代非线性科学的发展,用数值仿真求出微分方程的图形解。用一条空间曲线表示三个变量间的相互函数关系,并以此作为方程的求解结果。由数值仿真画出的空间曲线称为相图,其性状随激励源参数的不同而变化,混频可能出现周期态与混沌态两种振荡性状。在仿真的时间间隔内,周期态能明显画出一个闭合的周期轨,这个闭合轨可以是单循环或多循环的。混沌态的相图要比周期态复杂得多,如果在访真间隔内轨线最后无法完成闭合,说明这是非周期的混沌。     

用功率平衡原理分析超外差接收电路

根据谐波平衡原理求出的微分方程中一部份主要谐波成分,以及频域平衡定理求出的各谐波成分相互之间的非线性耦合关系,以偶次项与超外差电路为例,证明网络中3个主谐波的每一成分,复功率各自守恒。差频的功率来自变频元件,全网络每一谐波成份的功率总消耗等于零,与用传统谐波分析法的求解结果是一致的。3个主谐波混频造成的振荡解,其公共基频很低,稳态的总体输出有很长的振荡周期,频谱的分布非常密集。事实上,数值仿真画出的一切振荡解,必然都是离散频谱的周期解。当相点画出的相图还没有完成一个周期时,就显示为非周期性的混沌。     

深水立管涡激振动单模态响应时频联合预报模型

利用基于圆柱体的受迫振荡试验数据提出的流体力模型,依据VIVANA的频域方法识别主导响应频率并建立升力和阻力模型,推导立管涡激振动单模态响应时频联合预报模型,在时域内通过迭代求解出立管的单模态涡激振动响应.结果表明:所推导的时频联合预报模型可用来预测立管的主导响应频率,对于低流速下激励出的单模态响应预报结果与试验结果吻合较好;对于高流速激励出的多模态参与的响应,整体响应及振型预测较好,但不能很好地预测出某些局部峰值.     

一类非线性梁的混沌现象

讨论了一类材质不同的非线性弹性梁在受迫激励作用下的混沌运动，考虑材料非线性的同时，也考虑几何非线性的影响，利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法，判定材料非线性对结构动态性能的影响，确定系统进入混沌态的必要条件。     

一个具有正负刚度的分段线性系统的动力学研究

用数值积分的方法仿真一个具有正负刚度的分段线性振荡系统,得到了该系统在某些参数域中的相图、时域响应图和分岔图.数值分析表明:发生非受迫性振动时,无论从怎样的初值开始,系统最终的运动都趋于稳定的平衡点;发生受迫性振动时,在特定的参数条件下,系统运动趋于稳定的极限环;另外,增大阻尼和激励幅值可以有效地控制系统的混沌行为.     

功率平衡理论在研究非线性电路与混沌中的进展

根据功率平衡理论,将谐波分析法建立在每一谐波成分要遵守复功率守恒的基础上,通过分析电路中的能量变化来研究动态电路的非线性振荡特性,这是非线性电路与混沌领域的一个新的研究课题.文中对与此相关的研究成果进行了介绍和总结——阐述了基波平衡分析法和主谐波平衡分析法及其应用情况,说明了周期解必然是单基频振荡,指出非单基频振荡是产生混沌的必要条件而双主谐波振荡揭示了混沌的内在本质属性;文中还就功率平衡理论在应用中的一些问题进行了讨论.     

多频激励下滞后非线性车辆悬架系统的动力特性分析

基于顺行平面Hamilton系统周期-能量关系及KAM理论证明的前期研究基础,通过对滞后非线性车辆悬架系统在多频激励下的受扰振动做进一步数值模拟,给出系统安全拟周期状态及等幅多频激励混沌状态的新参数验证;增加了不等幅多频激励混沌状态的数值模拟结果,界定了不等幅多频激励下滞后非线性车辆悬架系统的动力特性。     

多源激励非线性隔振系统多时滞反馈控制动态特性

为了分析多个延时时间对非线性隔振系统的影响,建立了多源激励下非线性隔振多时滞反馈控制系统数学模型。通过数学变换得到了系统的特征方程,由于特征方程是超越函数方程,只考虑含有两个反馈延时时间的情况,得到了不同条件下影响系统稳定性的临界延迟时间。结果表明,当系统方程为自治系统时,延迟较小时系统的响应具有收敛特征;延迟较大时系统不稳定。当系统在多源激励下时,在延迟较小的条件下,系统处于周期振动状态;而当延迟较大时,系统进入混沌状态。     

一类振幅混合两态叠加非对称多模叠加态光场的等阶N次方H压缩

根据量子力学的线性叠加原理,构造了由多模相干态光场{zj(a)*}〉q和多模相干态光场态{zj(b)*}〉q叠加而成的非对称两态叠加多模叠加态光场ψ〉q,利用多模压缩态理论,研究了态ψ〉q的等阶N方H压缩。结果表明:当满足一定相位条件时,无论qN奇数还是偶数态ψ〉q的两个正交分量周期性地呈现任意阶等阶N方H压缩效应。|||||     

大规模光伏发电经串补输电线路并网系统强迫次同步振荡机制

大规模光伏经串补并网系统存在次同步振荡失稳风险,传统研究一般基于负阻尼振荡理论对此进行解释.本文将因最大功率跟踪控制(MPPT)导致的光伏间谐波作为扰动源,大规模光伏经串补并网系统作为受迫系统,采用强迫振荡理论揭示光伏发电基于扰动式MPPT与串补并网系统相互作用的次同步振荡机制,并在PSCAD/EMTDC仿真平台进行验证.结果表明：基于扰动式MPPT的光伏逆变器因交直流侧的调制耦合作用向系统输出间谐波电流,当该间谐波频率与系统固有弱阻尼模式频率接近时,可能导致严重的强迫次同步振荡问题,对系统稳定性造成冲击;算例仿真验证了所提理论的正确性.     

多源激励非线性隔振系统多时滞反馈控制动态特性研究

为了分析多个延时时间对非线性隔振系统的影响,建立了多源激励下非线性隔振多时滞反馈控制系统数学模型。通过数学变换得到了系统的特征方程,由于特征方程是超越函数方程,只考虑含有两个反馈延时时间的情况,得到了不同条件下影响系统稳定性的临界延迟时间。结果表明,当系统方程为自治系统时,延迟较小时,系统的响应具有收敛特征;延迟较大时,系统不稳定。当系统在多源激励下时,在延迟较小的条件下,系统处于周期振动状态;而当延迟较大时,系统进入混沌状态。     

化学计量系数对B-Z反应系统动力学行为的影响

实验测定B-Z反应系统在其化学计量系数μ取定值1时，其动力学行为呈现单周期振荡态．将化学计量系数μ作为调节参数。理论研究了该系统动力学行为随μ值的变化，结果表明，当μ值从定值变为线性变化参数时，经稳定性分析确定系统存在一个不稳定区域，化学计量系数μ在此区域内取值时。系统均可以呈现单周期振荡态；而当μ从定值变为周期变化参数时，可以确定系统的动力学行为是由倍周期振荡进入混沌。     

4阶混沌电力系统的协同控制方法

针对目前众多电力系统混沌控制方法只针对简单2阶电力系统模型的现状以及为了应对电力系统混沌控制时广泛应用的滑模控制中出现的抖振问题及奇异问题,为4阶电力系统提出了一种用于抑制其混沌振荡的协同控制方法:利用分岔图及李雅普诺夫指数谱图找到能使4阶电力系统发生混沌振荡的参数范围;引入储能装置及静止无功补偿装置的动态模型,从而构成受控的6阶电力系统;为受控电力系统定义对应的宏变量,设计具有连续控制律的协同控制输入,并给出用于4阶混沌电力系统协同控制的控制框图。数值仿真表明:设计的协同控制器能够使受控电力系统由混沌振荡状态恢复到平衡态,从而有效控制了4阶电力系统的混沌振荡。     

一个非线性四阶电路中的超混沌振荡

提出一种新的四阶混沌电路，并从计算机模拟和实验研究两个方面探讨其非线性动力性质，揭示了一种迄今尚未报道的动态演变序列，即：随着分歧参数的变动，系统的振荡制式会从周期态演变为拟周期态，再从拟周期态演变为混洗态，进而又从混沌态演变为超混沌态，文中还提出了用以区分混沌态与超混沌态的状态控制开关函数法，所进行的计算机模拟和电路实验之间有较好的一致性。     

参数激励与加速器系统的全局分叉性质

考虑到二次谐波梯度场和三阶非线性的影响,把粒子的运动方程化为参数激励的非线性Mathieu方程,并用Melnikov方法计算了系统的全局分叉.结果表明,当参数满足一定条件时,系统将通过偶阶次谐分叉,进入Smale马蹄变换意义下的混沌状态.     

非线性电路频域的功率平衡

当网络中具有压控非线性电导与电感,非线性导纳消耗的k次谐波复功率与非k次谐波电压成份有关。非自治电路有时包含有自激和强迫两个振荡分量,两个谐波成份要成为方程的组合解,要同时各自满足功率平衡条件。一方面两个振荡分量存在有非线性耦合的相互影响,笔者介绍各个谐波成份之间的相互耦合理论。另一方面网络中每一谐波分量都要各自遵守KCL、KVL及复功率守恒。这是各种电路定律从时域推进到频域的结果。当强迫源足够大时,原来存在的自激分量uh(t)会因而消失,只剩下一个强迫分量up(t),自振荡是否存在可以用自振分量功率平衡方程验证。     

用改进的Lattice Boltzmann模型研究对流Cahn-Hilliard系统振荡

对流Cahn-Hilliard(简称C-H)系统是一类连续介质模型,可描述二元系统中相变行为,其应用涉及固体理论、激发数学、材料科学等多个学科领域,且因其高度非线性的特征、丰富的动力学现象受到研究者广泛关注。本文利用Lattice Boltzmann(简称LB)方法将一维对流C-H系统的高阶空间导数项构造成源项,建立改进的LB方法计算格式,导出系统传播矩阵并分析了数值求解的稳定性对时空比例因子的选择要求。利用所得LB模型发现,系统对流强度k变大一方面会减小系统的振荡幅度A,并在较强对流时与系统振动幅度呈现出不依赖于初态的幂律特征;另一方面,系统的对流强度增加会促使系统的振荡频率变大,并在此过程中存在明显的频率跳变现象。进一步探究发现,不同初态可使系统演化至不同频率的周期振荡,而相同参数条件下多频共存的情况揭示了系统的动力学在大尺度下的混沌行为。     

H2+核间距对单阶谐波增强的影响

本文理论研究了在特定激光波形下, H2+核间距对单阶谐波增强的影响. 研究结果表明, 当特定激光波形驱动原子时, 谐波光谱可以呈现单阶谐波强度增强; 但是, 当用相同激光波形驱动H2+时, 单阶谐波强度增强的现象与H2+核间距离有关. 具体来说, 当H2+在平衡位置时, H2+谐波光谱呈现单阶谐波增强现象; 当H2+核间距在3~7 a.u.变化时, 单阶谐波增强现象消失; 当H2+核间距大于8 a.u.时, 单阶谐波增强会再次出现. 理论分析表明, 多通道谐波干涉是导致H2+单阶谐波强度变化的原因.     

非线性电路计算机辅助频域分析

本文提出一种用多频信号源激励非线性电路并计算其稳态响应的有效算法,将多个不可通约的频率信号进行合理编排作为激励源,适用于稳态响应为非周期性的情况。该算法对含有相对于线性电感及电容数目极少的非线性元件的电路,则更为有效。该算法建立在应用“谐波平衡”和“最小二乘方”两种方法的基础上,不需要任何瞬态分析,在微型计算机上即可使用。