关于正交试验设计的注记

我们用A_(m×n)表示m×n矩阵,A_(v×v)≥0表示A是v阶非负定阵,rkA表示A的秩,△_t表示元素全为1的t维列向量,J_(s×t)表示元素全为1的矩阵,I_t表示t阶单位阵。不致混淆时,我们将矩阵的阶数略去。我们还用A~-表示A的广义逆的一个选取,用P_A表示在R(A)的列向量所张成的空间R(A)上的投影P_A~(?)表示在R(A)的正交补间R~I(A)上的投影。X(X_i)表示从     

别内—柯西公式的简化证明

我们把行列式看成列向量A_1,A_2,…,A_n的函数,记为D(A_1,A_2,…,A_n)。从这个观点出发研究行列式可参考文献[1][2]。如果矩阵,则依文献[3]引进A中元素所组成的行列式的一种简     

2-Sylow子群的阶及元素最高阶和次高阶与A_8相同的有限群

讨论了群的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A_8相同的有限群.利用群的素图及外自同构群、幂零群的若干性质,得出结论:若群G的2-Sylow子群的阶及元素的最高阶和次高阶与A_8相同,则存在H■G,使得下列结论之一成立:(i)G/H?A_8,|G|=2~6·3~α·5~β·7,其中H为3~(α-2)阶且方指数整除3的幂零群,或5~(β-1)阶初等Abel群,或3~(α-2)·5~(β-1)阶且方指数整除15的幂零群;(ii)G/H?L_3(4),|G|=2~6·3~α·5~β·7,其中H为3~(β-2)阶且方指数整除3的幂零群,或5~(β-1)阶初等Abel群,或3~(α-2)·5~(β-1)阶且方指数整除15的幂零群.由此得到推论:若|G|=|A_8|,K_i(G)=K_i(A_8)(i=1,2),则G?A_8.     

Cochran定理在任意体上的推广

在数理统计中很有用的关于实数域上的K~2-矩阵有如下著名的结果,即Cochran定理。设A_1,A_2,…,A_S均为非0的n阶(实)对称矩阵。如果它们的和A为K~2-矩阵且秩A=sum from i=1 to S秩A_i,则A_1,A_2,…,A_S必为互相正交的K~2-矩阵。 本文将把此定理推广到任意体上的n阶矩阵中去。     

非齐次Poincare’标架丛、配丛以及它们的联络

本文给出了结构群ISO(3,1)元素左右作用的两种不同表示。用矩阵乘法定义了群元素的左、右作用以及它们对矢量和标架的左、右作用,规定了将仿射标架分解为矩阵组合的一种形式,并用一种新的方法定义结构群对积流形P×M′的作用,从而建立了新的非齐次Poincare′标架丛P(M)及其配丛E(M)。     

S环的Wedderburn—Artin结构

本文讨论了S环的Wedderburn—Artin结构定理和强S环结构。主要结论是: 下列条件对环R是等价的: (1) R是S环;E={x_i|x_i~2=x_i,i=1,…,n}是R的无关集; (2) R是S环又是半素环; (3) R是S环又是Jucobson半单环; (4) R是有限个除环和有限个有限域上全矩阵环的直和。     

Gr-Morita对偶与Smash积

设G是群,e是G的单位元。R=■R_σ和A=■A_σ都是G-型分次环且有单位元,R#G和A#G分别为其Smash积。_RU_A是G-型分次(R,A)-双模。令W=(U_(στ)-1)■是(σ,τ)-位置取U_(στ)-1的元素的矩阵全体的集合且其中每一矩阵的非零元素只有有限个。按矩阵运算,W是(R#G,A#G)-双模。本文主要结论是:若_RU_A定义了一个gr-Morita对偶,则函子■_(R#G)(,W)=Hom_(R#G)(,W)A#G和■_(A#G)( ,W)=R#G Hom_(A#G)( ,W)定义了一个Morita对偶。     

秩2对称(a,b)矩阵中元素a的可能个数

设a和b是两个不同的实数,如果一个矩阵的元素为a或b,我们称这样的矩阵为(a,b),根据a、b的不同取值,分四种情形分析了秩2对称(a,b)矩阵的结构,给出了秩2对称(a,b)矩阵中元素a的可能个数。     

在低温煅烧硅酸盐水泥熟料时率值与q值(SO_3/CaF_2)的选择(续)

接本刊第二期从极差计算发现:R—KH=9.0,R—n=1.9,R—p=6.4,R—q=10.0,由此可知,各因素对熟料强度及生料易烧性影响程度的大小次序应为:q>KH>p>n 在表5的16个试样中,得分最高的是A_8(88.82分),其次是A_(14)(85.98分),二个试样的组合分别为:KH=0.98,n=1.9,p=1.4,q=1.5及KH=0.95,n=2.1,p:1.6,q=1.5。为验证组合3431确否是“可能最佳组合”及试验的准确性,将A_8、A_(14)与组合3431(定为B_3)一起进行第二轮试烧。A_8,A_(14)的编号相应改为B_1,B_2,生料制备的方法与煅烧条件同前。     

非线性快子场方程及其特征值

本文应用P.R.Garabedian专著“偏微分方程”中所述多复变函数论将杨学恒、刘之郕等提出的关于基本粒子结构的快子模型在能量动量空间的类时子空间中的非线性快子场方程化为复域上的一阶拟线性偏微分方程组其中为矩阵,为波函数(旋量),Ψ=Ψ~Hθ_4为Ψ的Hermite共轭波函数,z=(z~1,z~2,z~3)为复矢量,z~j=x~j+iy~j。 再利用多复变解析函数论将方程(2)化为一阶拟线性对称双曲型偏微分方程组的标准形式特征方程│λI-λ_jA~j│=0之根即为矩阵A_∑=λ_jA~j的特征值,本文利用一系列初等变换将A_∑化为对角阵A,从而求出矩阵A_∑的特征值和特征矢。     

高维Mobius变换的共轭分类及类型判别

应用Ｒ＾ｎ＾－中Ｍｏｂｉｕｓ变换的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示，给出了Ｍ（Ｒ＾ｎ＾－）中元素的一种共轭分类及类型判别，主要结果是找到了Ｍ（Ｒ＾ｎｎ＾－）中没有不动点的元素的共轭标准形。     

群矩阵的性质及应用

给定一个群G,称一个关于G的新矩阵A是群矩阵,如果它的元素都是层向量,并且这些层向量构成G的群表．同时,运用矩阵理论给出了群矩阵的一些性质及应用,通过群矩阵,提供了研究群的一种新方法。     

实UFD上的几类格序矩阵代数

设Z是整数环,如果(Mn(Z),+,×,≥)(n≥3)是一个格序环,则它也可以作为Z模有一个含有n2个元的vl-基B.如果B中恰有n2-n-1个幂零元时,本文确定了Mn(Z)上的格序代数的同构类型(见定理3.4),而且我们将该结果推广到实数中一般的唯一因子分解环R上(见定理3.5).另外,如果在Mn(R)上的一个格序代...     

一些特殊结构的布尔矩阵行空间基数

设Bm×n是所有m×n布尔矩阵的集合,R(A)为A∈Bn的行空间,|R(A)|表示行空间R(A)的基数,m,n是正整数,k为非负整数.证明了如下3个结果:(1) 设A∈Bm×n,m,(ⅰ) 如果A是幂等矩阵,即A2=A,那么|R(Am)|=|R(A)| ;(ⅱ) 如果A是对合矩阵,即A2=I,那么当m是奇数时,|R(Am)|=|R(A)|,当m是偶数时|R(A)|=2n.(2) 设A∈Bm×n,A含1的元素个数为k,0≤k≤min{m,n},且A的每行每列元素中1的元素个数最多为1,那么|R(A)|=2k.(3) 若A∈Bm×n是形如A=(O OO A1)的分块矩阵,A1=(aij)k×k,aij=0(i>j),aij=1(i≤j),i,j=1,2,…,k,则|R(A)|=k+1.     

多体量子系统密度矩阵的表示

利用特殊酉群SU(3)的典型生成元及其性质构造矩阵空间M_R(C)的一组Hamel基, 并给出其线性无关性的证明; 利用特殊酉群SU(R)的典型生成元构造矩阵空间M_R1R2…_Rn(C)的两组Hamel基, 并在这两组基底下描述了多体量子系统密度矩阵的表示.     

Atomistic simulation of rare earth-transition intermetallic compounds derived from CaCu5 type

The rare earth(R)-transition metal(M) compounds are important subjects of new functional materials. In this paper, first we review the transformation relations between R-M compounds (Rn-mM5n+2m) derived from CaCu5 type structure, and discuss their validity and limitations. Then we calculate the lattice parameters and crystal structures of five binary compounds, SmFe5, Sm2Fe17(H), Sm2Fe17(R), SmFe12(t), and Sm3Fe29 by energy minimization. With above results, we get the vector transformation matrix in reciprocal space in comparison with the traditional transformation matrix and analyze the reason for their similarity and difference. Finally, we discuss the stable effect of the third elements Cr, Ti to Sm3Fe29. The third elements also change the lattice parameters and the materials' X-rays diffraction pattern. The tradition matrix cannot reflect these differences.     

数集构成4n阶泛对角线幻方的充分条件

本文以构造性方法证明:当8×2n~2型偏差分对称矩阵满足适当条件时,其元素之集可构成4n(n≥1)阶泛对角线幻方。构成二维等差矩阵的数集及由1,2,…,16n~2构成的数集仅是该种数集的特例。     

含极大循环阵的8维类置换阵群

如果一个群里的任意一个矩阵相似于一个置换阵, 称这个矩阵群为类置换群. 此群相似于一个置换阵群. 本文利用群作用轨道的不变集刻画了8 维类置换阵群各个元素的表示矩阵, 利用这个结论证明了若此类置换阵群包含一个极大循环正规子群时, 则其相似于一个置换群.     

机器人相对雅可比矩阵解析求解方法研究

为了简化冗余度机器人雅可比矩阵的求解，本文给出了一种雅可比矩阵解析求解方法，该方法是将基坐标系建立在中间关节上，从而得到机器人的相对雅可比矩阵，使得雅可比矩阵表达简单，利用现有的公式对雅可比矩阵中的元素进行改写，将矢量叉乘变为矢量点乘，通过改写可以将雅可比矩阵中的元素计算用公式解析表达，使得计算过程简单，方便，与微分变换法和矢量叉乘法相比较，该方法概念清晰，计算规范，通过示例验证，该方法是正确的。     

石墨炉原子吸收光谱法测定中药中微量金属元素

采用石墨炉原子吸收光谱法(GFAAS)测定了中药中微量金属元素的含量. 对基体改进剂硝酸镍的用量、 灰化温度、 原子化温度等实验参数进行了优化. 实验结果表明, 加入硝酸镍不仅能提高测定的灵敏度, 还能有效消除共存离子的干扰. 在选定的实验条件下, 分析测定了中药秦皮(cortex fraxini)、 槐花(flos sophorae)、 淫羊藿(herba epimedii)、刺五加(radix acanthopanacis)和黄芩(radix scutellarae)中镉、 铅、 锗和砷的含量, 回收率为90%~110%, 方法的相对标准偏差小于8%. 该法快速、 可靠, 为中药中微量元素的测定提供了一种简便方法.