关于Hopf代数的同调维数

H是域κ上的Hopf代数，κ是平凡的H-模，关于H的整体维数，得到ιD(H)=pd(κ)和ωD(H)=fd(κ)，同时给出H是von Neumann正则的充要条件,作为应用证明了Taft代数T(ζ)，从而Sweedler's 4-维Hopf代数H4不是von Neumann正则的，因此也不是半单的。     

非交换环上Hopf Bigalois扩张的结构

假设A是B的右H-Galois扩张,当A是B左及右忠实平坦的环扩张时,M.Tadenchi证明了L=co(A)=(A(?)A)~(co)(A(?)A)是一个B-Coring且是左、右H-Bigalois扩张.本文进一步研究L的结构,给出了L的余乘法以及余单位.     

特殊模的同调维数

考察了一些特殊模的同调维数,并得到相应的结果,从而一些已知的结论可作为我们的推论     

分次单模的同调维数

讨论了分次张量积及分次单模的同调维数,证明了一个分次单模的分次平坦维数等于它的分次内射维数。     

群作用和同调维数

该文首先举出例子说明Bergman G的命题1中的条件:|XG|在Ｒ中可逆不可省去,同时获得不动子环的一些一般结果．其次考虑不动子环的各种同调维数(其中包括有限表现维数),在某种程度上,该文改进了Bereman G等人的结果．     

Fn-内射模与几乎优越扩张

将具有平坦维数≤n的模类Fn引入研究Fn-内射模与Fn-平坦模,得到了wD(R)≤n,Fm=Fn,Fn=P0,Fn=P1的等价刻画.在环的几乎优越扩张S≥R下,给出了Fn-内射模与Fn-平坦模的性质.     

内射余模的对偶H^＊-模的同调性质

通过内射模的维数及郝志峰给出的H-内射余模,介绍了H-余模的内射分解,得到了ComH(-,M)的右导出函子,进而根据这些导出函子ExtCnH(N,-)定义出H-内射余模的内射维数以及它的一些等价刻画.还给出了H-内射余模的对偶H*-模M*的同调性质.当M的内射维数为n并且它的内射余模分解满足一定条件时,l.pd H*(M)≤n.以及H本身作为一个有限余生成内射H-余模且H是余反射的,则可得出H*是凝聚环.     

关于仿射代数簇坐标环的同调维数与krull维数的一个注记

给出了光滑仿射代数簇坐标环R的同调维数与Krull维数之间的关系,即gd(R)=K.dim(R)。     

Gr—凝聚Gr—半局部环的同调维数

文「１」、「２」分别研究了Ｇｒ－ＮｏｅｔｈｅｒＧｒ－局部（半局部）环的同调维数,本文主要进一步讨论Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局部环的同调性质。在第一部分中,主要刻画交换Ｇｒ－凝聚Ｇｒ－半局环Ｒ的分次弱整体维数ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ;在第二部分中。定义了分次环Ｒ的小有限分次投射维数ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ．刻画了ｇｒ．ｆｐ．ｄｉｍＲ＝ｇｒ．ｇｌ．ｗ．ｄｉｍＲ的Ｇｒ－凝聚环。由于Ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ环是Ｇｒ－凝     

Hopf 群余代数的广义 Ore 扩张

把Hopf群余代数Ore扩张推广到Hopf群余代数广义Ore扩张,并给出了Hopf群余代数的广义Ore扩张成为Hopf 群余代数的充要条件。     

弱Hopf Galois扩张的Cotorsion维数

考虑在Ext群上构造Grothendieck谱序列揭示弱Hopf Galois扩张的cotorsion维数. 设H为有限维弱Hopf代数, A/B为弱H-Galois扩张, 给出A,B的左cotorsion维数与H的右整体维数之间的关系, 并讨论当B为可换的或H*为半单时, A,B的左cotorsion维数的性质.     

Frobenius扩张的条件

本文在前人工作的基础上，借助于H中的特殊元素给出H对称的条件，并进一步讨论了Hogf代数上Frobenius扩张．     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

平坦模与内射模对偶性的一个注记

我们从投射模和内射模的交换图定义中,可以发现它们是对偶命题,可随着研究的深入,发现它们的对偶性不是很好,例如所有的内射模都有内射包络,而所有的投射模不一定有投射覆盖.本文从维数角度给出了内射模和平坦模的一个等价刻画,从而再次说明了内射模和平坦模具有更好的对偶性.     

G-余分次乘子Hopf代数的Ore扩张

推广了Hopf代数的Ore扩张理论,构造出群余分次的乘子Hopf代数的Ore扩张,并给出其成为群余分次乘子Hopf代数的充要条件。作为应用,给出例子加以说明。     

正合零因子下模的G_C-同调维数

设R是具有单位元的交换Noether环,C是半对偶化模,x是R上的正合零因子.考虑正合零因子下模的G_C-同调维数,证明了若M是G_C-投射(内射,平坦)R-模,则M/(xM)是G_C/(xC)-投射(内射,平坦)R/(xR)-模.对DC-投射(内射)R-模可得类似结论.