n阶q-树的三次整子图色性的注记(上)

Chao等,韩伯棠和Thomas Wanner分别仅用色多项式表征了q-树和q-树的(一次)整子图;刘象武等又在参考文献中表征了当最小度δ(G)≠q-3时,q-树的二次整子图的色性。本文证明了n阶q-树的三次整子图G的色多项式为：P(G;λ)=λ(λ-1)…(λ-q 1)^4(λ-q)^n-q-3且G为q 1色图,色分划数为8;反之,在G的一个q 1着色下,若恰有一个二色子图不连通,则G是n阶q-树的三次整子图。     

3-树的二次整子图的色性

本文证明了ｎ（≥５）阶图Ｇ是３－树的二次整子图的充要条件为Ｐ（Ｇ;λ）＝λ（λ－１）（λ－２）＾３（λ－３）＾ｎ－５。     

与5-树二次整子图色多项式前三高次项系数都相同的第三类图

本文给出了与5-树二次整子图色多项式前三高次项系数都相同的第三类图,从而说明了与5-树二次整子图色分划数、顶点数、边数和三角形数都相同的图,除它本身和加点5-树外,还有别的图。     

一类广义树的色性

本文证明了图G是树序列为{1，p，1，q-4个…1，2，2，r}的广义树的充要条件是G的色多项式为P(G；λ)=λ(λ-1)^p(λ-2)…(λ-q 2)^2(λ-q 1)^2(λ-q)^r，这里q=4.5。     

|V(G)|≤4图中色性相同图的性质

将图从|V(G)|=1开始通过重新梳理所有简单图的色性,找到一些色性相同的图.并将|V(G)|=1到|V(G)|=4的简单图色性,按其互补的形式汇总成表格.     

步数可变循环图中生成树的计数

生成树的个数是评估图(网络)可靠性的一个重要且被广泛研究的量.一般的图还无简单有效的算法计算生成树的个数,利用切比雪夫多项式的性质推出了步数可变循环图中生成树计数的在线性时间内即可实现的算法,并应用于具体的图中.     

三色Ramsey数R(3,5,6)的下界

运用计算机构造了既不含实边K3、也不含虚边K5、还不含6顶点独立集的105阶循环图,得到了三色Ramsey数R(3,5,6)≥106的下界.     

实三次域K=Q((a~2)b~(1/3)中的单位

本文给出了实三次域K的一组整基，讨论了域K中的单位，并给出了基本单位的特征及其与某个重要丢番图方程的密切关系．     

一阶三次微分方程在极坐标变换下的求解定理

给出一阶三次微分方程在极坐标变换下的求解定理,提供了求解此种微分方程的另一种方法和途径.     

关于图C_(8,i,n)的优美性

给出了圈C8,i,n的定义,证明了C8,i,n(i 1,2,3)都是优美图.     

一类Volterra积分方程的解法

对一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程得到了解，其中解核。特别地，当时     

两参数Volterra—Ito型随机积分方程解的性质

讨论了一类两参数Volterra-Ito型随机积分方程解的存在性及其渐近性质。     

对称单叶函数的开始多项式,积分平均及对称星象函数类的支撑点

本文讨论对称单叶函数中的几个问题。发现了凸象函数的开始多项式的一个性质,并解决了对称星象函数类的支撑点问题。     

论广义能量积分

关于广义能量积分的意义,在现行的理论力学教材中都没有全面深刻的阐述。本文较深入地分析此项积分的存在条件,并对它的意义作了阐述。     

定向凝固程度的定量化与枝晶生长形貌的研究

作者分别用宏观分析、显微分析、X射线衍射分析三个不同层次检验和分析了定向凝固的状态。在此基础上,提出了定量评估定向凝固程度和质量的四个参数F,U, W和A,并根据此四个基本参数,派生出一系列描述枝晶生长形貌的参数,如一次轴直径φ,枝晶直径Φ,一次轴间距e,二次枝晶长度d长,揭示了定向参数和枝晶形貌间的联系,研究了定向参数及其变化规律,描述了枝晶生长的形貌,探讨了定向参数、枝晶形貌和铸态机械性能之间的关系。     

关于凸函数等价性的一个注记

本文首先给出凸函数的两个等价刻划，然后应用此结果给出凸函数在衔接运算下保持凸性的充分条件．所得结果改进了文献[1]中的定理2．