Hilbert空间上的近似斜对偶g-框架

本文在可分的Hilbert空间H中提出了近似斜对偶g-框架的定义，得到了Hilbert空间上近似斜对偶g-框架的一些性质和若干等价条件，并对近似斜对偶g-框架进行了一些刻画，且得到了近似斜对偶g-框架在构造过程中的一般形式.     

Hilbert空间中g-框架新的不等式

G-框架是经典框架概念的发展与延拓,借助算子理论和范数性质,建立了Hilbert空间中g-框架和Parseval g-框架的一些新的不等式,这些结论在结构和形式上异于已有不等式.     

g-框架的稳定性

利用算子理论讨论Hilbert空间中g-框架扰动的稳定性并且给出框架界,改进了相应的结果.同时在有限维条件下将框架稳定性的一个基本结论推广至g-框架.     

伪对偶g-框架

引入了伪对偶g-框架的概念，借助于它们将向量进行展开。研究了伪对偶g-框架的存在性以及一个驴框架成为另一个g-框架的伪对偶g-框架的条件，对伪对偶g-框架的扰动作了有益的探讨。     

Banach空间上的逼近对偶g-框架

本文提出了可分且自反的Banach空间X中的逼近对偶g-框架的定义,得到了Banach空间上逼近对偶的一些性质与Banach空间上逼近对偶框架的一些新的结果,并把它们推广到了融和框架甚至g-框架.证明了Banach空间上逼近对偶框架与框架和原子分解有着紧密的联系,相应的结论也推广到了g-框架上.最后,得到了Banach空间逼近对偶g-框架在扰动下的稳定性.     

有界线性算子L的应用

在复的Hilbert空间中,通过举例说明有界线性算子L满足满的等不同条件时,可以用来刻画不同的推广框架:g-框架、g-Bessel序列和g-Besselian框架.     

有界线性算子L在g-Besselian框架的应用

在复Hilbert空间中,有界线性算子L被应用在推广框架中时,其成立的条件不同.讨论由2个g-Bessel序列定义的有界线性算子L满足可逆的、满的等不同条件时,其在g-Besselian框架中的应用,并根据文中的结果证明了其他文献中的相关结论.     

关于Hilbert-Schmidt框架的一些性质

本文通过框架、g-框架与HS-框架三者之间的关系,首先,给出了一个任意的HS-Bessel序列在什么条件可扩展为紧HS-框架的条件;其次,证明了HS-框架与有界线性算子的线性组合在什么样的条件下仍为HS-框架;最后,证明了两个HS-框架的和仍为HS-框架.     

Hilbert空间中g-标准正交基和g-框架的一些性质

首先讨论了Hilbert空间中g-标准正交基的存在性,接着比较了g-标准正交基与g-框架的差别,最后利用g-标准正交基来构造g-框架和g-Riesz基.     

Hilbert C*模上的广义g框架的扰动

主要研究了Hilbert C*-模上的广义g-框架在扰动条件下的稳定性,即一族元素与给定的广义g-框架满足什么条件时能构成广义g-框架.类似于Hilbert空间中的情形,具体给出了3类不同的扰动条件,并用算子理论的方法和技巧证明了广义g-框架在这3类扰动下的不变性结论.最后讨论了Hilbert C*-模上的广义对偶g-框架的稳定性的结果.