非凸稀疏正则化的广义条件梯度算法

提出一种具有非凸、非光滑的α‖·‖_(l_1)-β‖·‖_(l_2)(αβ≥0)罚项的正则化泛函,并且构造了一种新的迭代算法来求解带有αl_1-βl_2约束的非线性稀疏正则化.该算法利用广义条件梯度算法,将其推广到带有非凸稀疏罚项的非线性正则化方程中,构造出一种适用于非凸稀疏正则化的软阈值算法,并给出了该算法收敛性的证明.     

广义条件梯度法求解非线性elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程的求解问题,并且构造了一种用来求解带有罚项约束的非线性elastic-net正则化的迭代算法.这种算法的目的主要是将广义条件梯度算法的方法推广到带有罚项约束的非线性的正则化问题中,进而去构造出一种用于解决elastic-net正则化问题的软阈值迭代算法,并且也给出了这种算法的收敛性的证明.该方法放宽了原来的广义条件梯度方法所需的紧集条件.     

二维双相介质波动方程反演的共轭梯度法

针对二维双相介质波动方程反问题,将大范围收敛的同伦方法与求解大规模优化问题的共轭梯度法有机结合,并引入求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,构造出正则化-同伦-共轭梯度法.数值实验结果表明了该方法能有效地处理非线性的、不适定的地震勘探反演问题.     

多参数正则化求解带有脉冲噪声的稀疏反问题

带有L_1模拟项的稀疏正则化其正则化项以及罚项均为不可微的,这使得该问题难于求解.采用多参数正则化方法,对带有L_1罚项的稀疏正则化泛函添加L_2罚项,通过对偶方法将原不可微问题转化为光滑约束问题,并进一步讨论了多参数正则化的收敛速度.提出对偶投影算法求解光滑约束问题.最后通过数值算例验证理论结果.     

二值图像恢复的一个非线性正则化方法

二值图像恢复往往按灰度图像恢复和闽值分割两步来处理,效果不佳.该文利用二值图像的特有性质,提出一种二值图像恢复的非线性正则化方法.同Tikhonov正则化方法不同,该文提出的方法最终归结为一个非线性最优化问题,并采用全局Barzilai和Borwein梯度算法求解此优化问题.实验结果表明.该文的二值图像恢复算法足可行的、有效的.     

非线性反问题的elastic-net正则化

研究非线性不适定算子方程F(x)=y的求解问题,提出基于非线性算子方程的elastic-net正则化.研究elastic-net正则化性质,即正则化解的存在性,稳定性,收敛性和收敛速度.     

非线性反问题求解的参数微分正则化方法

讨论了非线性反问题的求解问题,将具有大范围收敛特性的同伦方法引入到非线性反问题的求解之中,籍此克服非线性反问题常规求解过程中局部收敛的缺陷;结合吉洪诺夫正则化方法,以解决计算Frechet导数时病态的问题.在此基础上,提出了一种用于求解非线性反问题的参数微分正则化方法,给出其构造过程,并且证明了参数微分正则化方法解的存在性和收敛性.     

l_q稀疏正则化理论及其在热传导反问题中的应用

lq(0q≤1)稀疏正则化在实际应用领域已经得到了广泛的应用。在信号处理领域,简单的迭代算法能够得到满意的重构结果,但是,针对较为复杂的偏微分方程反演问题,利用这些算法进行反演往往很难达到最佳的重构效果。将已有的迭代算法进行改进,并将其应用到热传导反演问题中,通过和标准的吉洪诺夫正则化方法进行比较,说明lq稀疏正则化方法和改进的迭代算法的优点。     

求解非线性不适定问题的正则化同伦方法

基于同伦方法的思想,设计了一种求解非线性不适定问题的全局收敛的方法-正则化同伦方法,研究了方法的正则化性质,以及全局极小点对正则参数的连续依赖性.     

求解非线性互补问题的一个l1—模算法

提出了求解非线性互补问题的一个ｌ１－模算法并证明了其收敛性定理，数值例子表明这一算法是有效的。     

共轭梯度法的l~2模收敛性研究

讨论了共轭梯度法(Conjugate Gradient,CG)在l2模意义下的单调性与收敛性.所得结论对结合共轭梯度法来求解大规模线性方程组的各类方法,特别是对研究外推瀑布式多重网格法(EXCMG)按l2模的收敛性有重要作用.     

Morozov偏差原则在具有凸罚项的非线性不适定问题中的应用

研究具有一般凸罚项的非线性不适定算子方程A(x)=y的Tikhonov正则化的Morozov偏差原则.若非线性算子A满足非线性条件‖A(x₂)-A(x₁)-A′(x₁)(x₂-x₁)‖_Y≤γ‖A(x₂)-A(x₁)‖_Y,则存在正则化参数α,使得Morozov偏差原则δ≤‖A(x_α^δ)-y^δ‖_Y≤max{τδ,(3+2γ)δ}成立，在此基础上证明正则化解的收敛性，建立正则化解在Bregman距离下的收敛速度.     

基于不同分组稀疏先验的降噪方法

稀疏组Lasso已经被证明是一种强大的回归技术,可以通过使用两层不同分组稀疏正则同时发现不同组的稀疏特性.但是在大量的应用中,由于正则项的复杂性给计算带来了巨大的挑战.针对多层不同分组稀疏的组Lasso提出了一种合理有效的方法,称为DGDN-OGS算法.把信号处理中的信号看作为样本或者特征进行不同的交叠稀疏分组,然后将多个不同的交叠稀疏分组分别编码成正则项,最后再利用Proximal映射及MM算法的框架进行迭代求解,这也说明了该方法可以应用到信号降噪领域当中.此外,该求解方法避免了之前方法中需求解对偶问题的最优解所带来的困难,并对算法的收敛性进行了分析,说明了所提出方法的合理性.     

正则化-同伦方法用于电阻抗断层成像

电阻抗断层成像问题本质上是一个非线性、不适定反问题,必须进行正则化处理.基于Tikhonov正则化方法,结合大范围收敛的同伦方法,设计Tikhonov正则化-同伦方法,旨在克服传统重构算法(如Newton类算法等)的局部收敛性,解决初值难以有效选取的难题.针对电阻抗断层成像的图像重建仿真试验,结果表明该方法的有效性与全...     

界约束非线性优化问题的信赖域滤子法

提出一种信赖域滤子方法来求解界约束的非线性优化问题,该方法将滤子技巧和投影梯度方法相结合,简化了算法的形式,证明了算法的全局收敛性,并给出了数值试验.     

一种改进的变分正则化CT重建算法

针对常规ART算法重建图像像素值不稳定,收敛速度慢的缺点,从正则化方法和求解不适定方程问题的数学角度入手,提出了能应用在CT重建中的一种改进的自适应变分正则法.该算法首先对投影数据进行ART重建,然后引入重建图像的梯度作为先验信息,并让梯度自适应下降,来改善重建结果.仿真实验表明,本文算法不仅很好地重建了完整图像的结构信息,还使重建图像更加平滑,收敛速度更快.     

多模块稀疏投影在密集场景目标跟踪中的应用

提出了一种包含随机运动的复杂密集场景下的目标跟踪方法. 在跟踪算法中,将稀疏模型与多模块彩色特征相结合,并通过将其转化为l1正则化最小二乘问题实现对特征的稀疏投影. 跟踪过程中利用粒子滤波得到预测跟踪点,并将对应于最小投影差的预测点模块作为最优跟踪. 为适应特征变化,在跟踪完成后根据新的跟踪结果自动更新目标模板. 大量包含遮挡和光照变化的不同类型密集场景测试验证了该方法的有效性,与其他算法的比较说明了其优良性能.     

非线性中立型延迟微分方程单支θ-方法的稳定性

对求解Rα.β类非线性中立型延迟微分方程的单支θ-方法，证明了如下结论：当1/2≤θ≤1时，单支θ-方法是稳定的；当1/2＜θ≤1时，单支θ-方法是渐近稳定的．     

界约束非线性优化问题的信赖域滤子法

提出一种信赖域滤子方法来求解界约束的非线性优化问题，该方法将滤子技巧和投影梯度方法相结合，简化了算法的形式，证明了算法的全局收敛性，并给出了数值试验     

求解线性不等式组问题的一种新算法

通过引入线性不等式组问题的一类光滑价值函数,将其求解问题等价地转化为无约束优化问题的求解.利用这个价值函数,提出了求解线性不等式组问题的一种新的共轭梯度算法.在线性不等式组的解集非空有界条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明了算法具有稳定高效的实用性能.