改进Monte Carlo算法在非线性方程组求解中的

借鉴数值方法中梯度方法的思想,引进了广义负梯度方向的概念,给出了一种基于广义负梯度方向的Monte Carlo方法--GGMC方法.该方法保持了Monte Carlo算法的普适性和稳定性,并改善了原方法搜索的盲目性和随机性,提高了原方法的搜索效率,缩短了计算时间.将GGMC方法用于算例,收敛速度明显提高.     

解非线性方程组的牛顿—AOR方法

研究了解非线性方程组的牛顿－ＡＯＲ方法，对矩阵Ｆ‘（Ｘ）是ＩＩ－矩阵、Ｉ－矩阵和不可约对角占优矩阵等情况给出了若干新的便于应用的收敛性定理，结果表明，可以放宽有关定理对迭代参数的限制。     

求解大规模非线性单调方程组的共轭梯度算法

基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法,设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向,采用投影技术及经典单调线搜索,提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下,新算法具有全局收敛性.初步的数值实验结果表明：新算法比经典PRP算法和3项PRP算法效率更优,鲁棒性更好,适合求解大规模非线性单调方程组.     

解非线性单调方程组的三项HS投影算法

基于著名的HS共轭梯度算法,提出了一种无导数三项HS投影算法,证明了该算法对非线性单调方程组的全局收敛性.由于新算法继承了HS共轭梯度算法储存量小的优点且无需计算任何导数,因而它可以求解大规模非光滑的非线性单调方程组.数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的和稳定的.     

一类解超定非线性方程组的乘子算法的局部收敛性

提出一类解超定非线性方程组的乘子算法，并且证明了算法的局部超线性收敛性．     

有界约束非线性方程组的不精确牛顿类仿射共轭梯度路径方法

提供了不精确牛顿类的仿射内点离散共轭梯度法求解有界变量约束的非线性方程系统.通过构建仿射离散共轭梯度路径结合不精确牛顿步获得了搜索方向,并使用内点回代线搜索技术获得迭代步长.在合理的条件下,证明了算法的整体收敛性和局部超线性收敛速率.最后,数值结果表明了所提供的算法的有效性和可行性.     

一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度方法

提出一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度算法.利用Liu和Feng提出的共轭参数改进技术,对数值性能较优越的RMIL共轭梯度方向进行改进,并引入谱参数,构造新的搜索方向.该方向继承了RMIL共轭梯度法的数值稳定性且满足充分下降性条件.再结合投影技术和无导数线搜索技术,在适当假设条件下,获得算法的全局收敛性证明...     

解非线性方程组的拟牛顿混合遗传算法

利用熵函数将非线性方程组转化为一个极小值优化问题。结合拟牛顿法和遗传算法的优缺点,提出了一种求解非线性方程组的拟牛顿混合遗传优化算法。该方法不仅有效发挥了遗传算法在进化初期的群搜索能力,而且利用了拟牛顿法的局部精搜索性能,克服了遗传算法在后期易陷入局部收敛的缺陷,提高了算法整体寻优效率。计算机仿真表明,该算法对非线性方程组的求解具有较好的稳定性和较高的收敛精度。     

一类非线性方程组的解法

有些非线性方程组，用传统的方法是很难求其解的。但利用所证的两个定理。可以很巧妙地、简便地求出其解，解决了用传统的方法不易解决的问题。     

Can Newton method be surpassed

A local algorithm is proposed for unconstrained optimization problem. Compared with the traditional Newton method with Choleski factorization, this algorithm has the same quadratic convergence. But its computation cost per iteration in average is less when the dimension n≥55. The saving is estimated in the theoretical framework.     

关于求解非线性方程组的Newton法的一个改进

本文对求解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法作了改进，并给出了局部收敛性定理．计算表明，改进后的Ｎｅｗｔｏｎ法的收敛域有明显扩大．     

一个新的解非线性对称方程组的非单调共轭梯度方法

给出一个新的解非线性对称方程组：g（x）=0（x∈R^n,g：R^n→R^n连续可微,并且其雅克比矩阵g（x）在x∈R^n上对称）的非单调共轭梯度方法,分析新方法的全局收敛性,并用数值实验来检验其有效性.新方法全局收敛,在不执行任意线搜索的条件下能够确保搜索方向的下降性,而且初始点的选择与维数的增加并不明显影响检验结果.     

求解对称非线性方程组基于信赖域的修正牛顿法

提出一个求解对称非线性方程组基于信赖域的修正牛顿法,在适当的条件下建立了该算法的全局收敛性.数值结果表明该方法是有效的.     

求解单调非线性方程组的一个MPRP算法

MPRP方法是求解优化问题的一种共轭梯度算法,将其推广至求解单调非线性方程组,给出收敛性的证明,并通过数值实验表明算法是稳定和有效的．     

一种求解单调方程组的范数下降共轭梯度法

提出一种求解大规模非线性单调方程组的范数下降共轭梯度算法.所提算法推广了Xiao,Song,Wang等提出的求解无约束优化问题的基于BB循环步长的共轭梯度算法,并结合Solodov和Svaiter提出的投影梯度算法.所提算法迭代形式简单、储存量小,且每步迭代不需要方程组的导数信息.本文证明算法的全局收敛性,并做数值试验验证算法在求解非线性单调方程组方面的有效性.     

一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法

提出一类新的求解非线性方程组的记忆梯度法,证明了算法的全局收敛性.该算法不依赖于问题初始点的选取,并且在迭代过程中无需计算雅克比矩阵的逆矩阵,降低了算法的计算量,节省了运算时间.与牛顿法相比,新算法更适于求解大规模非线性方程组.     

一种新的牛顿迭代在解非线性方程中的应用

对牛顿迭代公式进行改进,构造了新的迭代公式,并证明了其在单根附近至少具有二阶收敛性;以按揭贷款问题为算例,在MATLAB7．1软件环境下编程,对简单迭代法、牛顿法、改进的算法进行了计算比较。结果表明,改进的算法不仅比简单迭代法收敛速度快、精度高,而且比牛顿法的精度高。     

求解非线性方程组的非单调滤子算法

提出了一个新的求解非线性方程组的滤子算法,首先把非线性方程组的求解转化成一个非线性优化问题,然后借助非单调技术和滤子技术求解该问题,从而得到了原方程组的解.在适当的条件下,证明了该算法的全局收敛性,初步的数值试验表明了该算法的有效性.     

求解大规模非线性方程组的一种无导数共轭梯度法

提出求解大规模非线性方程组的一种无导数共轭梯度法．算法的优点是计算中完全不需要用到方程组的雅可比矩阵．在适当的条件下,证明算法具有全局收敛性．