关于拟相似算子的谱及本性谱的几点注记

本文给出在边界相等条件下,可分Hilbert空间上两个拟相似算子的谱及本性谱相等的充要条件。举例说明边界相等而两个拟相似算子的谱及本性谱可以不相等。最后讨论了两个拟相似双侧带权移位算子本性谱相等的充分条件。推广了L.R.Williams在[6]中的结果。     

A类算子的谱性质

主要讨论了A类算子谱的性质.若T是A类算子且ker kerT T*,则Weyl谱的谱映射定理及本质近似点谱的谱映射定理成立;若T是A类算子且ker kerT T*且S与T拟相似,则α-Browder′s定理对f(S)成立,其中f∈H(σ(S)).     

算子的拟相似与谱

指出了Ｗｅｙｌ谱不是拟相似不变量，证明了在一定条件下两个拟相似算子ｗｅｙｌ谱相等，同时讨论了控制双边加权移位算子的拟相似。     

压缩算子与等距算子的拟相似

本文给出了压缩算子与酉算子（非酉等距算子）拟相似有相同本质谱的充要条件，并且证明了亚正常算子与等距算子如果稠相似必有相同的本质谱。     

性质(N)的摄动及其直和

引入了新的谱性质(N)的概念,从而再次推广了Weyl型定理,并讨论了谱性质(N)与其他Weyl型定理的关系.同时,探讨了它在可交换幂零算子、拟幂零算子、有限秩算子和Riesz算子摄动下的稳定性.最后探究了性质(N)的直和结果.     

拟相似的优势算子与本质谱

Williams证明了:如果A和B是拟相似的亚正规算子,且A,B皆是双拟三角算子,则A,B具有相同的本质谱;如果A,B是拟相似的亚正规部分等距算子,则A,B有相同的本质谱。本文推广了上述结果,证明了:如果A,B是拟相似的优势算子,且A,B皆拟三角算子且具有Dunford性质(C),则A,B具有相同的本质谱;如果A,B是拟相似的优势算子,且A,B皆部分等距,则A,B具有相同的本质谱。     

Weyl型定理的一种新形式及其摄动

称有界线性算子T具有性质(u),如果T的上半Weyl谱在T的谱中的补集恰好就是T的孤立谱点中的特征值全体.研究了性质(u)与各种Weyl型定理之间的关系,性质(u)在交换幂零、拟幂零、幂有限秩和Riesz摄动下的稳定性,并给出了关于这些理论结果的有趣例子.     

代数拟-A类算子的谱性质

证明了若T是代数拟-A类算子,则广义Weyl定理对f(T)成立,其中f∈H(σ(T)),且T的B-Weyl谱满足谱映射定理.若T*是代数拟-A类算子,则广义a-Weyl定理对T成立.     

k-拟-A算子的性质

设T是无穷维可分的希尔伯特空间H上的k-拟-A算子,证明了T的B-Weyl谱满足谱映射定理.更重要,若T或T*是k-拟-A算子,则广义Weyl定理对T成立.另外,若T*是k-拟-A算子,则广义a-Weyl定理对T成立.     

算子函数演算的广义Weyl定理

考虑Weyl定理的一种变型——广义Weyl定理,通过定义一种新谱集,利用该谱集给出算子T及其函数演算满足广义Weyl定理的充要条件,得到了算子T及其函数满足广义Weyl定理的新判别方法.     

拟幂零等价算子Weyl定理的稳定性

线性算子的谱理论,特别是Hilbert空间上Browder定理和Weyl定理在紧摄动下的稳定性问题是目前研究的热点,本文利用拟幂零等价算子的定义及其之间的关系,研究了它们的Browder定理和Weyl定理在紧摄动下的稳定性,并得出它们的稳定性是等价的.     

ａ-Ｗｅｙｌ 定理的判定及其摄动

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。T∈B(H)称为是满足a Weyl定理,若σa(T)\σaw(T)=πa00(T),其中σa(T),σaw(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱,πa00(T)={λ∈isoσa(T):0dimN(T-λI)∞}。本文通过定义新的谱集,给出了算子演算满足a Weyl定理的判定方法,同时也考虑了a Weyl定理的摄动。     

有界线性算子的性质(Q)和(QQ)

定义了两种新的谱性质:性质(Q)和性质(QQ),从而再次推广了Weyl型定理,并探讨了这两种谱性质同其它Weyl型定理之间的关系.     

上三角算子矩阵的Wely型定理的摄动

根据给定的两个算子的半Fredholm谱及Weyl谱的结构特点,研究了以这两个给定算子为主对角线的所有的2×2上三角算子矩阵的Browder定理(或Weyl定理)的摄动。给出了2×2上三角算子矩阵满足Browder定理(或Weyl定理)的紧摄动的充要条件。     

一致Fredholm算子及Weyl型定理

通过定义新的谱集σ1(.),给出了有界线性算子满足Browder定理和Weyl定理的充要条件,同时研究了Weyl型定理之间的关系。     

(z)性质与Weyl型定理

称T∈B(X)满足Weyl定理新的变化性质——(z)性质,如果T的上半Weyl谱在T的谱集中的补集恰好为T的逼近点谱中孤立的有限重的特征值全体。讨论了(z)性质与其它Weyl型定理之间的关系,利用变化的本性逼近点谱给出了Banach空间中有界线性算子及其函数演算满足(z)性质的充要条件,考虑了(z)性质的可交换有限秩摄动。     

算子超积的本质谱

本文证明了单个算子超积(T)_u的本质谱等于算子T的本质谱,并且由此得到:若算子T关于σ_c~i(T)满足Weyl定理,则(T)_u关于σ_e~i((T)_u)满足weyl定理(i=1,2,3);但反之不然。     

仿正规算子的Weyl定理以及超循环性

Weyl定理和超循环性问题与数学量子力学有着密切的联系,与物理学和量子力学中的许多问题相关联的算子都满足Weyl定理或者具有超循环性。运用代数＊仿正规算子的谱的特点,研究了代数＊仿正规算子的Weyl定理以及超循环性。     

*仿正规算子的Weyl定理以及超循环性

Weyl定理和超循环性问题与数学量子力学有着密切的联系, 与物理学 和量子力学中的许多问题相关联的算子都满足Weyl定理或者具有超循环性。 运用代数*仿正规算子的谱的特点, 研究了代数*仿正规算子的Weyl定理以及超循环性。     

关于加权Coxeter群的胞腔理论的综述

介绍了在加权Coxeter群的胞腔理论方面所取得的成果,详细描述了拟分裂情形下仿射Weyl群■的胞腔分解,简要描述了拟分裂情形下仿射Weyl群■和一般情形下加权泛Coxeter群的胞腔分解.