Lagrange函数同位等效变换对力学系统形式不变性的影响

本文研究了这样一个问题:当某一力学系统的Lagrange函数对某个变换的生成元不存在形式不变性时,在一定的条件下,能够通过同位等效变换获得该系统的新的Lagrange函数,使其具有形式不变性。举例说明了所得结论的正确性。     

Lagrange函数等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对力学系统对称性和守恒量的影响.在规范等效变换下,系统的Noether守恒量保持不变,而Noether等式改变,给出了Noether对称性不变的条件.在同位等效变换下,系统的Noether守恒量仍保持不变,但Noether对称性改变,给出了构造新的对称变换的方法.在两种等效变换下,系统Lie对称性和Hojman守恒量保持不变.并举例说明结果的应用.     

高阶Lagrange函数的同位变换

本文将Lagrange函数的同位变换推广到广义力学中,并举例说明这种变换。     

广义力学中Lagrange方程的形式不变性

对称性方法是寻求守恒量的近代方法，形式不变性是一种新的对称性。研究广义力学中Lagrange方程在无限小变换下的形式不变性，给出形式不变性的定义和判据，建立形式不变性导致守恒量的条件，并举例说明结果的应用。     

关于等效的Lagrange函数的一个注记

指出等效的Lagrange函数的线性组合可能不是等效的Lagrange函数.     

从第一积分求Lagrange函数和等效的Lagrange函数

讨论了直接从运动方程第一积分构造Lagrange函数的新方法和等效的Lagrange函数之间的关系,得到了一类同位等效Lagrange函数族存在的判据和直接构造法.应用所得结果构造了若干系统的Lagrange函数和函数族.     

广义力学中的规范等效Lagrange函数

本文证明在广义力学中Lagrange函数与是等效的,并推广了分析力学中的Lagrange函数的规范变换。     

状态空间Lagrange函数和运动方程

将力学系统Lagrange函数和Lagrange方程从位形空间推广到状态空间;在Lagrange力学逆问题基础上,建立状态空间中系统Lagrange函数和方程的普遍形式;将Lagrange函数两种等效变换推广到状态空间Lagrange力学,给出从状态空间Lagrange函数导出位形空间Lagrange函数和Hamilton函数的条件和方法;提出类力学系统概念.举例说明所得的结果.     

Appell方程的形式不变性与Lie对称性

在群的无限小变换下研究Appell方程的形式不变性与Lie对称性的关系，寻求系统的守恒量。给出一个例子说明结果的应用。     

Lagrange系统施加完整约束后的形式不变性

研究Lagrange系统在施加完整约束后的形式不变性和守恒量.用Lagrange方程和理想双面完整约束方程在无限小变换下的形式不变性,得到Lagrange系统在施加完整约束后的形式不变性的定义和判据.指出Lagrange系统在施加完整约束后的形式不变性通常会改变.并给出一个条件,在此条件下施加完整约束后形式不变性和相应的Noether 守恒量可以保持.举例说明了结果的应用.     

LAGRANGE力学中的时空分立变换

讨论Lagrange力学中的时间反演、空间反射及其复合变换.给出Euler-Lagrange算子的时空分立变换性质,指出等效的Lagrange函数的时空分立变换性质可能不同.     

相对运动情况中的拉格朗日方程

本文研究质点组在相对运动情况下拉格朗日方程的动力学形式,在分析力学中研究相对运动的动力学问题时,具有十分重要意义.     

相对论系统的广义Lagrange变分原理

从力学系统相对论性的D’Alembert-Lagrange原理出发，建立非完整非保守系统的相对论性广义Lagrange积分变分原理，证明其Hoelder形式与Суслов形式的等价性，并应用该原理导出非完整非保守系统相对论性的运动微分方程，以往的各种Lagrange原理均是本文原理的特款。     

由拉格朗日函数讨论力学中的守恒定律

由保守系的拉格朗日方程可以得到守恒定律．时间和空间的对称性决定了系统的拉格朗日函数的改变量为零，由此可以推出相应的守恒定律．     

Lagrange中值定理证明的几点注记

证明Lagrange中值定理的关键是构造一个满足Rolle定理条件的辅助函数,用代数和几何的知识构造出几个辅助函数,从而注明了构造辅助函数的思想方法.     

拉格朗日乘数法的一个证明

多元函数微分学有着极其广泛的应用,其中条件极值在最优化问题中经常用到.本文就n元函数在m个附加条件下,给出拉格朗日乘数法的一个证明.     

多元逻辑函数的基础等价变值表示

传统的逻辑函数表示以AND-OR和OR-AND这2种逻辑函数标准范式为代表.基于变值逻辑体系,描述了一类基础等价变值表示,将经典的多元逻辑表达式转化成为变值等价表示形式.选择二元0-1函数集合列表,按真值和变值表示作为典型示例,并给出了2个函数表示结果.