对逻辑演绎推理在数学解题中的理解

通过具体实例，阐述对逻辑演绎推理在解决数学命题方面的理解，说明论证问题不能凭人们的感性经验，而需要有理有据的逻辑演绎推理步骤，进一步说明演绎是数学的基础。     

演绎推理可以得到新知

演绎能否得出新知?这是逻辑史上长期未获得解决的问题.并且认为新知智能通过归纳和类比获得,剖析了人们对演绎推理的误解,用事实说明演绎推理可以得到新知.     

论数学教育学的范畴

按照科学认识的一般发展顺序和哲学范畴构成的逻辑顺序构建了数学教育学的范畴存在层面范畴、认识层面范畴、实践层面范畴和价值层面范畴；并认为数学化、形式化与非形式化、知识的学术形态与教育形态、形式与实质、合情推理与演绎推理、数学地思考与数学建模等为数学教育学的基本范畴。     

数学推理规则及其应用

§1.概说一数学系统的原始概念、公理、定义和定理等都需表述为命题的形式。建立命题与命题之间的关系,即定理的证明,需以逻辑推理作工具。命题演算是数理逻辑的一个基础分支,它的功用之一是研究数学中使用的演绎推理的性质,并建立判定推理有效性的准则。在命题演算中采用五种逻辑联结诃     

互逆主义逻辑基础

互逆主义逻辑是一种全新的逻辑体系，它从命题成分的分析入手，说明命题是由项组成。命题又可分为不同的层次，高层命题由低层命题构成，即逻辑命题由经数命题加联符构成，经数命题由事实命题加联符构成，事实命题由项构成。互逆主义逻辑归纳复合与分解的方法是其主要的创新思想，综合了归纳与演绎推理，它不仅有理论意义还有重要的实践意义。     

中国逻辑具有合法性——读《中国逻辑对“必然地得出”的研究》

学术界对中国有无逻辑的问题,一直存在分歧和争论,甚至多夫.嘉贝和约翰.伍茨主编的《逻辑史手册》也没有包含中国逻辑的任何内容。张忠义教授的专著《中国逻辑对"必然地得出"的研究》,以详尽的事实、严密的论证和现代逻辑的分析方法,科学地证明了中国逻辑具有合法性,中国逻辑有演绎推理。     

概念图知识表示的推理方法

主要讨论概念图与一阶逻辑的关系，提出一种基于概念图的知识系统的推理方法，该方法在概念图上进行演绎推理。     

数学发展的矛盾运动

用唯物辩证法研究数学发展中的矛盾运动,考察数学体系内部的矛盾如何导致了数学史上重大变革的产生. 以非欧几何、群论和集合论的诞生为例说明数学理论与现实世界的矛盾运动,进而用历史的、逻辑的方法说明数学理论能否充分发展最终取决于生产实践和科学实验的发展程度,实践始终是检验数学理论真理性的唯一标准.     

小学生数学合情推理能力发展的对策研究

本研究结合教学实践,探讨发展小学生数学合情推理能力的对策,研究发现：可以通过构建有效教学模式、运用恰当发展途径方法、注意合情推理和演绎推理的结合,发展小学生数学合情推理能力。     

逻辑:科技期刊编辑者的基本功

从命题结构及其真假,逻辑推理与证明,逻辑量词的运用三个方面出发,结合《数学教学研究》杂志稿源中常见的错误,说明扎实的逻辑功底是科技期刊编辑者的基本素养。     

爱因斯坦引发的逻辑哲学问题

依爱因斯坦的观点,逻辑全等于演绎,与归纳并为西方科学的两大成就。认同爱因斯坦的逻辑观,试从"划界"的视角寻求根据。演绎和归纳的界线在于:前者以必然为真的逻辑真理即逻辑规律及相应的有效推理形式为研究对象;后者不研究逻辑真理及有效推理形式,其结论只是或然为真。是否以逻辑真理及相应的推理形式为研究对象,就是逻辑与非逻辑的分界线。演绎与归纳也有关联:均来源于经验。逻辑规律的前身就是归纳结论,经逻辑系统的整合而转身为必然的真命题。逻辑学家通过对逻辑系统的论域作出修正、限制或重新解释,以排除一切可能的反例,就可保证逻辑真理具有永恒的必然性。这就是逻辑学家使或然的归纳结论转化为必然的逻辑真理的诀窍。不能从演绎和归纳在认识中不可分离,推出逻辑必须包括归纳。归纳属于与逻辑同等重要的另一学科:科学方法论。     

数学中的跳跃思维

对于某些采用演绎分析揄有一定难度的问题，用综合思维却可很快得出结论。采用对比的方法来说明这种深刻的思维方式。     

计量逻辑学中的形式化推演方法

基于经典逻辑系统中的计量逻辑学,探讨了计量逻辑学中的形式化推理问题.结果表明,在注重数值计算的计量逻辑学中同样存在类似于语构理论的形式化推演方法,并给出了形式化推演的性质.     

周易象数算法与象数逻辑——中国文化之根探源的新视角

中西方具有不同的思维方式.表达中国的"象思维"只能是"象语言","象语言"的逻辑不是形式逻辑,而是"象数逻辑"."象数逻辑"通过"取象去形",以"无形之象"追摹自然变化之序而创立推演体系,包括比类推理与太极推理两大推理法则,且深涵价值底蕴.中国"象数逻辑"较之西方形式逻辑与辩证法,更具本原性,内涵更丰富,包容性更大,其以"象数算法"为基础,但蕴涵其中,并未分化成为独立学科.而中国古代数学本为体用不二之完整体系,洛书、周易之"象数算法"与中国古代数学之"机械化算法体系"一脉相承.吴文俊对中国古代数学的继承创新,不仅对人类数学史,对当今数学发展意义重大,而且也为今天创建现代的中国语言学、逻辑学,为中国科学的自主创新提供了重要的思想与方法论启示.     

命题逻辑与数学证明方法（Ⅲ）

简单地讨论了命题逻辑,用命题逻辑全面地研究了推理格式和数学证明方法,形成一个完整的系统.内容包括反证法推理格式、反证法、数学证明方法总结.     

演绎数据库推理冗余的产生和一个新的处理算法

对演绎数据库推理过程中出现的推理冗余问题,给出了一种新的解决算法,与其它算法此较,能极大地消除重复推理。     

基于BL系统的演绎系统集代数的剩余格属性

在命题逻辑系统BL中提出了演绎系统的概念, 并且给出了由F(S)的子集生成演绎系统的方法, 证明了命题逻辑系统BL中演绎系统和结论之集的同一性; 其次, 在命题逻辑系统BL中证明了在包含偏序关系下所有演绎系统构成的集族D(F )中上, 下确界的存在性; 最后, 在D(F )中定义了二元运算∧,∨,*,→, 证明了集代数(D(F ),∧,∨,*,→,0,1)是满足可除性的完备剩余格。     

抽象算子逻辑及其自然演绎系统

研究了抽象算子逻辑,并用算子标识约束讨论了抽象算子逻辑的语法、语义、公理系统、自然演绎系统和正规自然演绎系统.为层次结构系统分析设计中的约束处理提供了理论基础.     

全功能联结词集合的计算机实现

对数理逻辑中的各种联结词所构成的集合进行了讨论,并用计算机编程进行理论推导,把逻辑推理转化为计算机能够实现的0,1运算,用计算机实现了逻辑推理的全过程.得到的主要结果是:全功能联结词集合一共11个,其中,一阶全功能联结词集合2个;二阶全功能联结词集合7个;三阶全功能联结词集合2个;没有四阶及四阶以上的全功能联结词集合.这便修正了近年来有关全功能联结词的一个错误结论.     

命题演算的两个直觉主义系统

介绍了一阶命题演算的两个直觉主义系统 :希尔伯特型 (HSI)及自然演绎型 (NDSI) ,并证明了这两个系统的等价性 ,揭示了直觉主义逻辑的内涵及与其他非经典逻辑的关系