薛定谔方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元,验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数,并且得到了薛定谔方程的群不变解,建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系,推广了已有文献中的结果.利用对称和薛定谔方程的共轭方程组得到了薛定谔方程的新的守恒律.     

一维线性谐振子问题的算子解法

“线性谐振子”是初等量子力学中薛定谔方程应用上的一个典型问题，对该问题薛定谔方程的求解，大都采用级数解法。本文提供的解法，是根据其薛定谔方程的特殊性，运用算符的基本知识来求解，步骤简明，且无需用到特殊函数的有关知识。     

一个微分差分方程的N-孤子解及动力分析

非线性薛定谔方程具有深刻的应用背景,特别是近年来在金融数学领域出现了连续、离散、耦合和向量非线性薛定谔方程.研究这类方程的解可以对实际问题模型进行定量分析和预测.非线性薛定谔方程可视为Ablowitz-Kaup-Newell-Segu (AKNS)谱问题的相容性条件,离散非线性薛定谔方程可视为离散Ablowitz-Ladik谱问题的相容性条件.本文给出联系于离散Ablowitz-Ladik谱问题的一个微分差分方程及其Lax对,通过Hirota方法找到N-孤子解,分析单孤子运动和双孤子相互作用的动力特征.     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

打开物质微观世界大门的金钥匙--薛定谔方程

介绍了薛定谔方程的表述形式,分析了不同体系的薛定谔方程的建立方法,并介绍了求解复杂体系的薛定谔方程的近似模型和方法.针对求解薛定谔方程的Hartree-Fock近似自洽场模型,借助Gaussian98W量子化学计算软件,以H2O和C2H4分子的量子化学从头算为实例,分析了薛定谔方程在揭示物质微观世界的实际应用价值,从而有助于更好地认识薛定谔方程的重要意义.     

对如何引进薛定谔方程的讨论

薛定谔方程是微观物理的动力学规律。本文用两种方法:从类比机械波、光波的驻波方程和用“尝试法”从经典波方程引进薛定谔方程,并简述量子系统的薛定谔演化,及方程的求解和应用。     

非线性薛定谔方程的新精确解

通过行波变换把非线性薛定谔方程化为关于其振幅的第四种椭圆方程, 由此直接得到了该方程的3组精确解.在求解过程中巧妙地引入一个变量代换后, 又将非线性薛定谔方程化成了关于其振幅的第三种椭圆方程, 从而又得到了该方程的2组新的精确解.     

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

束缚量子态的近似能级

<正> 用量子力学求解一个定态问题,就是给定一个势函数,由定态薛定谔方程求出它的能量本征值和本征函数。在一般情况下,薛定谔方程不能精确求解,只能用近似方法求出。既使可以精确求解的话,方程也是相当复杂的,如谐振子和氢原子问题。 本文的目的,就是对于一维问题和中心力场问题,我们可以不去解定态薛定谔方程,而只需由经典力学,再加下玻尔——索未菲量子化条件和一些其它考虑,就可以求得此系统能量的近似值。     

高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法

提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程．首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟．数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量．     

基于扫描向量的属性约简方法

针对粗糙集理论中属性约简问题,提出了一种基于扫描向量的属性约简方法.根据粗糙集理论知识,定义了一个新概念--差别向量,利用差别向量将信息表转换成差别向量组;根据差别向量的结构特征,定义了差别向量加法法则;运用这个加法法则仅需对差别向量组扫描一次,就可以形成结构简洁却能代表原信息表属性特征的扫描向量.以扫描向量中的属性频率项作为属性约简搜索的启发信息,提高了属性约简效率.数值实例及数据库测试的结果表明该属性约简算法是有效可行的.     

紧致黎曼流形的TORSE-FORMING向量场

本文讨论紧致黎曼流形中的Torse-forming向量场,得到此向量场同流形的Ricci曲率之间的关系,运用Torse-forming向量场的性质给出了容有这种向量场的紧致无边流形同球面共形的一个条件,并讨论了Torse-forming向量场诱导到一般子流形的情况。     

浅谈力学中线量和角量的关系

矢量力学中所涉及到的物理量有矢量也有标量,部分矢量根据质点组的运动状态有线量和角量.如果质点组有转动运动,则在该质点组的运动方程中肯定要涉及到角量,但是角量较线量相对复杂,理解困难.鉴于此,浅谈线量和角量二者关系,提出二者之间的统一表达式,以加深理解和灵活应用.     

Minty与Stampacchia向量似变分不等式

讨论两类向量似变分不等式解的关系问题,指出当定义在不变凸集上的映射是不变伪单调连续时,Minty(强)弱向量似变分不等式的解和Stampacchia(强)弱向量似变分不等式的解相同.尤其当定义在不变凸集上的矩阵映射是广义不变伪单调连续时,Minty强向量似变分不等式的解和Stampacchia向量似变分不等式的解相同.     

向量的投影和射影概念辨析

为了给出两个向量的“数量积”的几何意义,现行人教版教材引入了向量的投影和射影的概念.二者字面意思基本一样,但“投影”是一个实数,“射影”是一个向量,二者不是同一类事物,而且对向量的射影的表述有不当之处.为此,本文给出了“一个向量在另一个向量方向上的射影向量和射影向量系数”的概念,“射影向量系数(射影系数)”这一概念,为作者本人首次提出,具有重要的教学价值和理论价值.     

广义强向量均衡问题解的存在性

引入了一类广义强向量均衡问题,它是非常一般的包括许多强向量均衡问题、强向量似变分不等式、强向量变分不等式等问题作为特殊情形.利用Brouwer不动点定理在没有任何单调性的条件下证明了这类广义强向量均衡问题解的存在性,推广了这个方向的一些结果.     

论向量量化器与自相合随机向量的关系

通过比较向量量化器和自相合随机向量，发现取欧氏距离时，构造局部最优向量量化器问题可转化为求自相合随机向量问题，从而可借助向量量化理论研究主曲线．     

智能向量

在计算机图形学中,向量是一种基本要素．三维向量经投影后可变换为二维向量．在图样画法中,直线被表达为向量,若已知线段的两个端点坐标,就是已知向量．因此在众多算法中,都是以向量为基础的．本文提出的“智能向量”的概念是一种基于二维向量的具有自判结构的数学模型．当计算机读入向量的始点终点坐标后,该向量即具有“智能”,便可自动进行诸如分析向量间相对位置、判断它们在向量内是否相交、获取交点及对其进行取舍等几何判断,由此而推出新的算法与应用．     

余切丛上辛向量场的有关讨论

文中先建立了余切丛TP上向量场X为辛向量场的充要条件,以此为据,给出了一系列具体的向量场是或不是辛向量场的判断.     

光学系统偏振计算的数学模型

提出了计算光学系统偏振效应的数学模型。在文中,光线以矢量波形式表示,Jones矢量表达了与它相垂直的电场矢量。每个界面行为形成一个表面Jones矩阵,通过界面间的Jones矢量传输关系,得出系统的Jones矩阵。