改进的同伦分析法及其应用

针对解非齐次微分方程,我们对传统的同伦分析法进行了改进。它的主要优点:如果我们对非齐次项进行恰当的分解,就能加快收敛速度,减少迭代次数,相应的节省计算时间且提高效率。     

改进同伦分析方法及非线性热传导问题的同伦解

介绍一种改进同伦分析方法的基础上,把该方法推广应用到非线性热传导问题的研究中,得到非线性热传导方程在不同初始条件下的2种同伦解.把改进同伦分析方法得到的解和原同伦分析方法得到的解分别与精确解进行比较,结果发现由于改进同伦分析方法中可以用2个辅助参数来调节和控制所得级数解的收敛区域和速度,所以改进同伦分析方法得到的解能够更有效地逼近真实解.这表明,改进同伦分析方法对复杂非线性问题的研究更有它的优点.     

牛顿—同伦分析法求解非线性方程的一个改进

关于如何求解非线性代数方程的数值解,文章给出了牛顿-同伦分析方法(N-HAM)的一个改进。我们把改进的牛顿-同伦分析方法得到的结果与其他方法所得到的结果进行了比较,结果表明文章的牛顿-同伦分析方法非常简单有效。     

用初值问题方法求解边值问题的同伦延拓技术

讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predictor-Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用，并给出了几项求解策略，包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩1校正等。结合PC方法，采用数值软件Matlab进行编程，数值结果表明该方法是非常有效的。     

Adomian 多项式的具体隐式微分式

本文对含有非线性项为：(1)Nu=f(u)，(2)Nu=f0(u)f1(u^(1))，(3)Nu=f0(u)f1(u^(1))f2(u^(2))的非线性微分方程分别求出多级的Adomian多项式的具体隐式微分式。     

一类非线性方程激波解的同伦分析方法

研究了一类非线性微分方程的激波问题.利用同伦分析方法,构造零阶形变方程,得到了该激波问题的近似解.     

用同伦分析方法求解一类燃烧模型

研究了一类非线性燃烧模型.利用同伦分析方法,首先构造零阶形变方程,然后由高阶形变方程得到了该模型的形式近似解,最后证明了解的有效性.     

中立型算子方程的同伦性质及其应用

讨论了一类中立型算了方程的拓扑性质,利用群不变性和不动点指标理论给出了同伦定理,并且将该定理应用于一类半线性中立型方程,得到了周期解的存在性定理。     

同伦分析方法及其在数学中的应用

描述了一种新的非线性分析方法，称为“同伦分析方法”的基本思想，引入了一个新的实变函数族，称为趋近函数，给出了该函数族的一些基本性质，并证明，该函数族之函数依次与传统的泰勒级数各项相乘能极大地增大传统泰勒级数的收敛区域。     

同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解

用同伦摄动法研究了KdV方程和Burgers方程的孤波解,给出方程的满足初始条件的数值解.把数值解与精确解进行比较,误差结果表明,同伦摄动法给出的解是高精度的数值解.     

带预测参数的同伦分析方法及其在两个非线性系统中的应用(英文)

在传统同伦分析法(HAM)的基础上,新方法(PHAM)通过引入一个预测参数及相关条件来预测一个非线性微分系统是否具有多个解,通过将此方法分别应用到两个非线性微分系统中,成功地获得了相应系统多个有效的解析近似解.     

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.     

利用改进的Adomian分解方法求解非线性方程(英文)

介绍一种基于Adomian分解算法的求解非线性方程f(x)=0的方法, 主要的改进工作在于Adomian多项式的计算, 改进后的算法比传统的算法更简单、有效, 而且易于在计算机上实现.通过了两个算例对改进的与传统的算法进行了比较.     

KdV方程的同伦分析法求解

利用同伦分析法求解了KdV方程,得到了它的近似周期解.结果表明同伦分析法在求解非线性演化方程的周期解时,仍然是一种行之有效的方法.     

基于同伦分析法的一类KdV-Burgers方程的近似解

同伦分析方法是解决非线性初值问题近似解的一种非常有效的方法。文章利用同伦分析方法求一类非线性KdV-Burgers方程的近似解,并将所得结果与已有方法所得结果进行比较。研究表明,同伦分析方法不仅计算简单而且结果精确,故同伦分析方法是解非线性KdV-Burgers方程近似解的一种行之有效的方法。     

用同伦分析方法求解具有抽吸喷注的运动延伸表面上流动问题

研究了具有抽吸喷注的多孔介质延伸表面上二维稳态层流的流动问题.用一种解析的方法--同伦分析方法--求得了该流动问题的相似解.给出了量纲为一的速度分布以及在不同渗透参数情况下壁摩擦系数的变化.     

用同伦摄动法解Kdv-Burgers方程

利用行波变换将Kdv-Burgers方程化为常微分方程,并结合同伦摄动方法求它的二阶近似解。     

同伦分析方法求具有边界条件的扩散方程的精确解

关于如何求解具有边界条件的扩散方程的数值解,给出了一种新的方法——同伦分析方法(HAM)。在此方法中给出一族级数解, 其递推关系很明显,在原问题边界和初始条件约束下级数解的初始近似值可以任意选取。因为同伦分析方法含有辅助参数h, 这为调节和控制级数解的收敛区域提供了一个简单有效的方法。把同伦分析方法得到的结果与精确解和其他方法得到的结果做了比较, 结果表明同伦分析方法非常简单有效。     

Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组

通过Adomian分解法求解非线性分数阶Volterra积分方程组的数值解.将多元Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解;结合Laplace变换讨论级数解的收敛性,证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大绝对截断误差.数值算例表明,该方法可行、有效.     

一个新混沌系统的同伦分析解法

本文研究了一个新混沌系统,利用同伦分析方法得到了该系统的近似解的表达式。这对研究混沌系统具有一定的实用价值。