关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

相似文献   

关于p-亚正规算子的幂的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子.一个有界线性算子T称为正的,若(Tx,x) 0 , x∈H,记为T 0 ;算子T称为是严格正的,若T 0且T可逆,记为T >0 .T是一个有界线性算子,p >0 ,若(T*T)p (TT*)p ,则称T是p 亚正规算子.由L wner Heinz定理可得,若T是q 亚正规的,且0< p q,则T是p 亚正规的.很多人对p 亚正规算子的幂进行了深入的研究,见文献[1~3].在本篇文章中,我们得到了一些关于p 亚正规算子的幂的新结果,并且讨论了所得结果的指数最优性.定理1　设T是p 亚正规算子,其中p∈(0,1].则有:(Tn 1* Tn 1)(n p)…     

一类算子值解析函数的极值点

令H表示一个Hilbert空间,B(H)表示将H映射到H的所有线性算子构成的Banach空间.引入3维Hilbert空间的一类算子值解析函数T,这里T ＝{f(z)：f(z)＝zI－nzn在单位圆盘≤1上解析,其中系数An是H到H的紧正Hermitian算子,I表示H上的恒等算子,(Anx,x)≤1对所有的x∈H,＝1成立}.利用泛函分析凸理论、算子理论,在适当的条件下,研究函数族T的极值点.     

混序的一个特征

设H是一个Hilbert空间, 一个大写字母表示H上的有界线性算子. T是一个有界线性算子, 若对(A)x∈H, 有(Tx,x)≥0,称T为正的,记为T≥0;若T≥0且T可逆,称算子T为严格正的, 记为T>0. 设A, B是严格正算子, 若log A≥log B, 则称A, B满足混序关系, 记为A>>B.     

关于可对称化算子

本文讨论可对称化算子与谱型算子的关系。我们举出一个例子说明在希氏空间中,关于 L>0((L_x,x)>0,当 x≠0)可对称化全连续算子未必是谱型算子。如下定理成立:设 T 是希氏空间上关于 L>0可对称化全连续算子,则下列命题等价     

Hilbert格上正算子

设H是可分Hilber空间，有一组标准正交基{ej}i^∞=1，对Hilber格上的正算子有如下论述：（a)T是正算子的充要条件是（Tej,ej)≥0，T^-1是正算子的充要条件是T是广义置换算子；（b)T的数值域在复平面内关于实轴对称；（c)主理想Ix是闭的充要条件是x是有限维，并得到了一些相关的结论。     

算子矩阵的Browder定理的摄动

设T=（A,B,0,JA＊J）∈B（H⊕H）,其中A,B∈B（H）,共轭变换J为H上满足J2=I且任给x,y∈H,都有〈Jx,Jy〉=〈y,x〉的反线性映射。研究了算子矩阵T的单值扩张性质以及Browder定理在紧摄动下的稳定性。     

关于混序的一个注记

设H是一个Hilbert空间,T表示H上的有界线性算子．T是一个有界线性算子,若对任意x∈H,有（Tx,x）≥0,称T为正的,记为T≥0;若T≥0且T可逆,称T是严格正的,记为T〉0．设A,B是严格正算子,若logA≥logB,则称A,B满足混序关系,记为A〉〉B．特别的,T是可逆算子,若logTT^＊≥logT^＊T,则称T是对数-亚正规算子．由对数函数的算子单调性可知,若A≥B〉0,则A〉〉B．有许多作者对混序的特征进行了深人的研究,得到了一系列结果,见文献[1—3]．     

半正常算子的表示及谱的估计

设H是一个Hilbrt空间,T是H上的一个线性有界算子。如果T具有性质 T=u+iV,u~*=u,V~*=V,T~*T-TT~*=2i(uV-Vu)=2Q≥0,则称T是一个半正常算子。本文利用海森伯方程导出T的一种表示,并给出T的谱集σ(T)的准确估计。定理1 存在H上的两个有界的自共轭算子V_+,V_-满足下面的等式     

算子限制的三角扩张谱与强不可约的Cowen-Douglas算子

设 T是作用在 Hilbert空间 H上的有界线性三角算子。︴Δ(T)表示 T的三角扩张谱 ,︴Δ(T) ={λ∈C:存在 b∈L(C,H)使得 T b0λHC不是三角算子 }。本文证明了如果 H1,H2 …Hn 是三角算子 T的不变子空间 ,︴(T|Hi)∩︴(T|Hj) = ,i≠ j,H= ni=1Hi,则 ︴Δ(T) =∪ni=1︴Δ(T|Hi)。如果 T∈Bn()是强不可约的 ,︴(T) =, = ,则 λ∈ ︴Δ(T)当且仅当存在 b∈ L(C,H) ,使得T b0λHC是强不可约的。本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分。     

两个不等式间关系的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子．T是一个有界线性算子,若对任意x∈H,有（Tx,x）≥0,称丁为正的,记为T≥0;若T≥0且T可逆,称T为是严格正的,记为T〉0．设H1,H2是复Hilbert空间,U是H1→H2上的线性变换,若对于任意的f∈（N（U））^⊥（其中N（U）表示U的核）,有｜｜Uf｜｜=｜｜f｜｜,则称U是一个部分等距．对任意的有界线性算子T,记T^＊是T的共轭算子．称T=U｜T｜为其极分解,其中｜T｜=（T^＊T、）^1/2,称作T的绝对值,U是一个部分等距,满足N（U）=N（T）．     

1个初等算子和广义Weyl定理

<正>设H是1个复数域上可分的希尔伯特空间;B(H)为H上有界线性算子全体构成的C*代数.若T∈B(H)满足|T2|-|T|20,则称T是A类算子.A类算子是一些著名算子类,如p-亚正规算子,对数-亚正规算子和亚正规算子的进一步发展近半个世纪以来,广义导算子和初等算子吸引了许多算子论学者的关     

关于非正常算子的谱映射

设H是复的Hilbert空间,T是H上的线性有界算子,T=UP是T的极分解,φ(t)是[0 ∞]到[0 ∞]上连续的严格单调上升函数(称为标函数).夏道行教授称T为φ-拟亚正常算子,若满足φ(P)-Uφ(P)U~*=D_(?)≥0.特别是当φ(t)=t时,T称为半亚正常算子.我们用HN表示亚正常算子全体,SHN表示半亚正常算子全体.     

张量积空间上的强可分算子和弱可分算子

引入强可分算子与弱可分算子的概念。称具有形式T=AB的算子T为可分算子;称T为强可分算子,若T可以将所有向量映成可分向量;称可分算子T为弱可分算子,若Tx是可分向量意味着x∈C~n是可分向量。首先给出了当C~nC~n\{0}中可分向量的有限和仍是可分向量时,对应分量组成的向量组秩的刻画。其次分别得到了C~2C~2上的可分算子是强可分的和弱可分的刻画,并分别证明了两个可分算子的和是强可分算子和弱可分算子的充分必要条件。     

算子限制的三角扩张谱与强不可约的

设T是作用在Hilbert空间H上的有界线性三角算子.σΔ(T)表示T的三角扩张谱,σΔ(T)={λ∈C存在b∈L(C,H)使得Tb0λ(H)/(C)不是三角算子}.本文证明了如果H1,H2…Hn是三角算子T的不变子空间,σ(T|Hi)∩σ(T|Hj)=,i≠j,H=ni=1Hi,则σΔ(T)=∪ni=1σΔ(T|Hi).如果T∈Bn(Ω)是强不可约的,σ(T)=,Ω=,则λ∈σΔ(T)当且仅当存在b∈L(C,H),使得Tb0λ(H)/(C)是强不可约的.本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分.     

正常算子组的联合数值域及紧正常算子组

设H为Hilbert空间,A=(A_1,…,A_n)为H上交换算子组,定义W(A)={[(A_1x,x),…,(A_nx,x)]:x∈H‖x‖=}为A的联合数值域。一般W(A)不必是凸集。自70年代初Taylor联合谱提出以来,与之关系密切的联合数值域的研究,也取得不少进展。设A=(A_1,…,A_n)为交换正常算子组,T. Dash证明了其联合数值域凸。J. Bount等证明了此时(?)是C*(A)中态,但未能刻划W(A)。     

一类算子的谱理论(Ⅰ)——(AC)算子的基本性质

设X是复B-空间,B(X)是X上有界线性算子全体,C是复平面,F是C的一切闭子集类,我们引入一类算子,并研究它的谱理论,算子T∈B(X)称为(AC)算子,若T有性质(A)与(C),我们证明:(1)T∈B(X)是(AC)算子当且仅当对F到X的闭子空间类的同态X(·)满足下述条件:(ⅰ)(F_1∩F_2)=X(F_1)∩X(F_2);(ⅱ)X(φ)={0},X(C)=X;(ⅲ)TX(F)X(F);(ⅳ)σ(T|X(F))F;(ⅴ)对x∈X若存在解析函数x(λ):CF→X,使(λI-T)x(λ)=x,则x(λ)∈X(F),λ∈CF,(2)设T∈B(X)是(AC)算子,则对任何F∈F,有:(ⅰ)若X_T(F)≠{0},则F∩σ(T)≠φ;(ⅱ)若X_T(F)={0},则F∩σ_p(T)=φ,(3)设T∈B(X),σ(T)位于光滑Jordan曲线Γ上,又对每个z∈Γ,存在Γ邻域V上非零解析函数f(z),使 ‖f(z)R(λ,T)‖≤M_z,λ≠z,λ∈V,M_z>0,则T是(AC)算子。     

关于算子半群指数公式证明的一个细节

有界线性算子半群理论中有一个著名的指数公式。在证明这个公式过程中 ,要证明极限式limn→∞nn 1n!∫ ∞0(ve- v ) n [T(vt) x - T(t) x]dv =0 .但在一些关于有界线性算子半群理论的书中 ,对上式的证明存在一个细节错误。文章指出了这个错误 ,并给出正确证明     

關於Hilbert空間中的正則算子的研究

§1.引言设H是一个Hilbert空间,A是作用在H上的对称的有界算子,又x∈H,命x_1=Ax/‖Ax‖,x_k=(Ax_k-1)/‖Ax_k-1‖,l_k=‖Ax_k-1‖(k=2,3,4,…),{l_k}便是一个有界的单调不减叙列,从而有极限,设为l.若l≠0,则可用(?)(x)表无穷乘积(l_1·l_2·l_3…)/(l·l·l…).如果对于所有使l≠0之x,均有(x)≠0,则算子A就称为正则的,而l就叫作算子A的、舆x相关的频数.上述定义是R.Wavre(1943)引进的.显然,正则性是较完全连续性为广的概念.Wavre在他的论文中证明正则算子的特微值不能多于可数多个,所有異于零的特微值的绝封值所组成的数集,最多也只能有左侧凝聚点(默x称为集合E的左     

关于算子的酉扩张

1950年,Halm。。证明[l1了对Hilbert空间Ho上任何一个压缩算子T,一定存在H0的扩大了的Hilbert空间H,以及H上的酉算子U,使得T=尸Ul二.,其中P是H到H0的投影.Halmos取H=Ho①H0,而U是汀一二了,T(I一T*T)‘一“\(I一T*T)蛋一T;(1)这是他直接作出的少的酉扩张.这种酉扩张已被应用于滤波理论.5:一Nagy后来将且al‘0S结果推广成下面形式〔吕“:望“=p叱}瓮,“=o,l,2,…(2)这样,对性质良好的函数f,f(T)二刀(巩).从而在此基础上建立Hilbert空间上的一种调和分析理论.这种理论引入了重要的“特征函数”概念,它与(1)中几或(2)中巩形式密切…