一个多元周期函数的Besov类的宽度估计

R~m表示m维欧氏空间,X=(x_1,x_2…,x_m),Y=(y_1,…,y_m)∈R~m,其数量积记作〈X,Y〉=sum form j-1 to m x_jy_j.用L_p(T~m)表示定义在T~m上的m维可测函数f(X)=f(x_1,…,x_m)的全体,此处T=[0,2π),这就是说f(x_1,…,x_m)对每一变量x_j都以2π为周期,并在T~上p幂可积(1≤p<∞)或本性有界(p=∞),赋以L_P范数如下:     

周期函数

众所周知,在应用及计算中,选取什么样的函数系是很重要的;函数系选择的好,逼近的效果就好,计算的速度就快,这在经济上的意义很大。因此近年来有所谓计算复杂度问题的研究,根据国际上一些文献,这类研究涉及到逼近论中较艰深的一类问题,即宽度(n-Widths)问题。     

局部周期函数

本文的目的是要引进一种特殊的局部循环函数——局部周期函数的概念,并构造一个具体的例子,它比Bush的例子简单得多,并具有更好的性质. 定义1 设f(x)是一实变实值函数,x_0是f(x)的定义域中任一点,如果对于x_0的任意邻域σ(x_0),都存在一个相应的闭区间δ及非零实数r,使x_0∈δ(?)σ(x_0),δ r(?)σ(x_0)(δ r表示一切形如x r的点的全体,其中x∈δ),且     

一个悬移污染物在河流中迁移扩散的二元数学模型

工业排放的悬移污染物(如煤泥、尾矿砂等)进入河流后,它们的运动规律和天然悬移物(泥沙)一样,受重力和水力的联合作用,在河流中作迁移扩散运动。有关这方面的研究,Fischer等人(1979)、我国东北师范大学(1979)、南京大学(1983)等单位曾有报道。本文试图在前人工作的基础上,对悬移污染物在河流中的迁移扩散规律、水力挟带能力以及污染带二元流问题,作初步探讨。     

一个模糊分割聚类算法

Dunn于1974年首次提出了模糊c~- means算法,后来Bezdek等人先后对模糊c~- means算法进行了修改。我们提出了一个模糊分割聚类算法,该算法能够自动确定聚类数c,而且还具有较高的收敛运算速度。 该算法的基本思想是:若将n个样本     

L_p(R)中一个光滑函数类在L(R)尺度下的无穷维宽度和最优恢复

1 引言设 r 为一自然数,P_r(t)=(t-t_j),t_j 为实数,j=1,2,…,n.P,(D)(D=d/dt)表示 P_r(t)的导出微分算子.对1≤p,q,s≤∞,W_(pqs)(P_r)表示定义在全实轴 R 上所有具有 r—1次局部绝对连续且满足约束条件‖P_r(D)f‖_(pq)≤1的光滑函数 f∈L_s(R)构成的集合.这里范数‖·‖_(pq)按文献[1]定义如下:     

一个广义样条函数类上的极值问题

设q_r(x)=multiply from j=1 to l(x~2-t_j~2),r=2l(l≥1),t_1,…,t_l≥0。D=d/dx是微分算符。给定函数类Ω_(∞[0,1])~(2l):f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l),当且仅当f~(21-1)(x)在[0,1]上绝对连续,f~(2k)(0)=f~(2k)(1)=0,k=0,…,l-1,且‖q_r(D)f‖L_∞≤1。任一f(x)∈Ω_(∞[0,1])~(2l)可表成     

颗粒增强材料热应力分析的空间周期函数法

陶瓷增强金属基复合材料、复相陶瓷等材料自制备温度冷却下来时,不可避免地要产生热应力.这种热应力对材料的力学性能有着重要的影响,因此,陶瓷增强金属基复合材料和复相陶瓷中热应力问题的研究已引起这一领域科学工作者的普遍重视.迄今有关的研究工作主要是以增强相(颗粒等)嵌入到空心基质模型为基础的,这种模型对于从整体上认识复合材料的热应力分布和增强体间相互作用等显得有些不足.本文建立了一个弹性模量和热膨     

一个卷积类上的最优插值问题

一、问题和主要结果 给定R→R~+的连续函数G(t),满足条件integral from n=-∞ to +∞(G(t)dt=1),且具有全正性,即(?)n≥1,任取点t_1<…相似文献   

L~p空间多元周期函数的非整数次积分

R~n空间可积函数f(x)=f(x_1,…,x_n)的非整数次积分,首先由Riesz引进,即所谓Riesz位势:     

光滑函数类上的平均B宽度和无穷维G宽度

得到了Ｓｏｂｏｌｅｖ类Ｂ＾ｒｐ（Ｒ）在Ｌｐ（Ｒ）中的平均σ－Ｂ宽度和无穷维σ－Ｇ宽度的精确值,还得到了Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｗｉｅｎｅｒ类Ｗ＾ｒｑ在Ｌｑ以及其对偶Ｗ＾ｒｐ在Ｌｑｐ中的无穷维σ－Ｇ宽度的精确值的强渐进结果。     

由线性微分算子决定的函数类的极值问题和宽度及其渐近性态

设t_0,…,t_n是n+1个实数,D=(d/dx)。记L_(n+1)(D)=(?)(D-t_i),π(L_(n+1))={S|L_(n+1)(D)S≡0)。(?)_(n+1)表示在任一有限区间上,f~((n))(x)绝对连续,f~((n+1))(x)本性有界函数全体,     

关于函数类Ω_P~(r+1)[0,1]的宽度估计

§1.引言设l≥1,r=2l,t_1,…,t_l≥0,D=(d/dx),I为恒等算子,记Q_(r 1)(D)=D(D~2-f_j~2I),q_r(x)=(x~2-f_j~2),Ω_p~(r 1)[0,1]={f(x);f~(r)在[0,1]上绝对连续,且‖Q_(r 1)(D)f(·)‖p≤1,f~(2k-1)(0)=f~(2k-1)(1)=0,k=1,…,l},(1.1)于是,f∈Ω_p~(r 1)[0,1],当且仅当     

多元Besov类在L_p(R~d)中的平均宽度和最优恢复

得到了各向同性Besov类SrpθB(Rd) ,Srpθb(Rd)和各向异性Besov类SrpθB(Rd) ,Srpθb(Rd)在Lp(Rd) (1≤p <∞ )中的平均σ K宽度和平均σ L宽度的弱渐近结果 ,确定了相应的弱渐近极子空间 ;并建立了各向同性Besov类SrpθB(Rd)在Lp(Rd)中最优恢复的弱渐近估计 .     

用Fourier部分和子列的线性平均逼近周期函数

设f(x)∈L_(2x),f(x)～a_0/2 sum from n=1 to ∞a_n cos nx b_n·sin nx。以s_n(f,x)表示其第n部分和。设M={m_j}为自然数子列,记σ_n~a(M,f;x)=1/((a)_v)sum from j=0 to n(a-1)_(n-j)s_m_j(f,x),其中(a)_v=(a v 1)/(a 1)(v 1)。对于空间X=L_(2x)或G_(2n)以E_v(f)_x表示在X中用阶不     

关于广义Bernoulli核的宽度

§1.引言 给定只有实根的多项式P(x)=,x~r a_1x~(r-1) … a_r,D=d/dx。(?)~r表示满足以下条件的2π周期的连续函数集:f(x)∈(?)~r,若f~((r-1))绝对连续,f~((i))(0)=f~((i))(2π),     

单形宽度的两个结果

在n维欧氏空间E~n中,一个有界凸体K的宽度如下定义:对于每个单位向量u,将K的一对与u垂直的支撑超平面之间的距离记作τ(K,u)。令     

具有给定的混合型光滑模的多元周期函数的表现和逼近

1 预备事项R~d表示d维欧氏空间,X=(X_1,…,X_d),Y=(y_1,…,y_d)∈R~d,其数量积记作〈X,Y〉=sum from j=1to(d)X_jy_jf(X)=f(x_1 ,…,x_d)表示实可测函数,对每一变量均以2π为周期.π_d=[0,2π)~d是d维周期2π的立方体.对q,1≤ q≤∞,记f∈L_q(π_d),倘若||f||_q:={(2π)~-d∫|f(X)|~qdx}~(1/q)<∞,1≤q<∞.||f||_∞:=ess sup|f(X)|<∞,q=∞.记f∈L_q(π_d),倘若f∈L_q(π_d),而且     

新闻选择和聚类：一个正在形成的产业

一个改变传统产业的趋势已经出现:基于文章的阅读情况,一些网络新闻系统将读者可能感兴趣的文章列出来,甚至可以将它们排序,把最有趣的新闻放在前面.读者将不用翻上好几页来找到他们想看的新闻,记者也不用为了争取头版有限的空间而激烈竞争了.     

二元熔盐溶液的量纲分析

近年来,有人引用量纲分析于熔盐物理化学,总结了熔盐熔点和表面张力的规律,还有人讨论了熔盐相图的相似性。在本文中,我们将量纲分析应用于二元熔盐溶液,总结其结构和热力学性质的关系。这一方法也可应用于多元系。在多元系中应用的结果,今后将另文报导。 1、A_nB_m—A_n′Cm′系静电混合能的相似判据设有A_nB_m—A_n′Cm′系,其混合能主要是静电混合能,且为离子半径的函数: △E=f″(γA,γB,γC) (1) 或f′(△E,γA,γB,γC)=0(2) 因价型固定,电子电荷为常数,静电能z_1z_2e~2/γ的电荷量纲可不考虑,仅考虑长度量