弯曲型梯度压电悬臂梁受外加电场作用时的解析解

研究了弯曲型梯度功能压电悬臂梁的弯曲特性．基于弹性力学理论,得到了弯曲型梯度功能压电悬臂梁在受电场作用时关于力和电场的解析解．研究表明,当受外加电压作用时,弯曲型梯度压电悬臂梁中存在非零的应力．     

磁电弹性圆环板屈曲问题的哈密顿体系方法

运用哈密顿体系方法给出了磁电弹性圆环板屈曲问题的解析解,并对磁电弹性圆环板的纯弯曲问题进行了分析。算例结果表明,采用哈密顿体系方法求解磁电弹性圆环板屈曲问题非常方便快捷。     

粘弹性悬臂梁弯曲变形的哈密顿体系方法

利用对应原理和变分法,提出一种求解粘弹性悬臂梁问题的哈密顿体系方法,得到对偶方程的基本解向量,即零本征向量和非零本征向量.具体问题的解可表示为这些本征向量的线性组合,组合系数取决于边界条件.通过算例描述粘弹性悬臂梁弯曲变形的应力分布规律、由端部的位移约束带来的应力集中现象以及弯曲变形的蠕变特征,表明了这种方法的有效性.     

梯度压电悬臂梁的解析解及其逆问题

在平面应变状态下,考虑材料压电参数的梯度特性,采用逆解法求解了悬臂梁受力偶和外加电压作用时的解析解,并通过与基于BaTiO3陶瓷所得实验值的对比发现,其结果与N层压电板组成的悬臂梁当N趋于∞时其端部弯曲位移值十分接近,且悬臂梁内部应力场逐渐减少为零的结论在此得到了验证.基于所得到的解析解,提出了梯度相物性参数识别的方法.     

大挠度悬臂梁的计算

采用边界积分法求解了大挠度悬臂梁的弯曲问题，给出了求解大挠度悬臂梁的解析解的新方法。     

梯度功能压电悬臂梁在线性荷载作用的基本解

逆解法常被用来解决弹性力学问题.本文在考虑材料具有非线性体积力的情况下,应用该方法求解了在线性分布荷载作用下压电悬臂梁的解析解,而常体力和无体力的解答是本文的特例.     

弹性力学平面问题求解的哈密顿体系

传统的弹性力学求解采取消元法,使微分方程的阶数提高.由于方程的复杂程度,一般情况下都得不到解析解,而多以半逆法(即某种凑合法)求解,其缺点是缺乏一般性,而且往往得不到全部的解.以中科院院士钟万勰为首的力学工作者使弹性力学的求解从传统的拉格朗日体系导向哈密顿体系,实现了求解体系的更迭,不仅可以得到用半逆法得到的经典解,而且从解析的角度得到了一些新的解,从而显示了新体系强大的生命力.本文就弹性力学的平面问题,在矩形域内把它导向哈密顿体系.由于篇幅的限制,文章也只做到导入哈密顿体系,至于进一步具体的求解计划在另文中再继续深入讨论.     

密度功能梯度压电悬臂梁的解析解

得到了用三个调和位移函数表达的材料特征值互不相同情况下平面压电介质通解,同时推导出压电平面有体力问题的特别解．然后,利用试凑法和叠加法研究了一系列压电梁问题解析解,包括：压电悬臂梁体力分别随z或x呈指数函数或多项式形式变化,并通过数值计算结果分析了压电材料的不均匀性的影响．     

含弱界面结构断裂分析中辛方法

基于哈密顿体系,提出了一种分析含弱界面弹性材料断裂问题的辛方法.通过引入对偶变量,建立基本问题的哈密顿体系.在该体系下,问题的解可被辛本征解的级数形式所表示.利用辛本征解之间的辛共轭正交关系,以及裂纹面条件、弱界面条件和结构外边界条件,可确定辛本征解级数的待定系数,从而得到问题的解.这样,可以获得Ⅰ型和Ⅱ型广义应力强度因子解析表达式.数值结果揭示了各种边界条件对应力强度因子的影响,同时也表明该方法对复杂的混合边界条件问题更有效.     

智能梁弯曲形状的主动控制

研究了具有离散分布压电控制器的智能梁,在外加电场作用下弯曲形状与压电元件外加电压之间的关系,建立了智能梁的弯曲形状进行了主动控制的方法,得到了各离攻分散分面压电元件控制电压的解析解,并给出了算例。     

三模系统二阶非线性诱导的非传统光子阻塞

基于三模二阶非线性系统, 推导一个Hamilton量. 在双模驱动的条件下, 先用该Hamilton量与常规非厄米Hamilton方法, 得到发生非传统阻塞的最佳解析条件, 再通过求解主方程的稳态解及二阶关联函数, 得到发生阻塞的数值解.     

有不确定参数和扰动的Filippov系统的混沌同步

摘要本文研究具有不确定参数和扰动的Filippov系统的混沌同步问题．首先通过广义哈密顿系统和观测器的方法重新设计了Filippov系统,消除了非光滑项,得到光滑的误差系统,进而利用Lyapunov稳定性理论研究了该光滑误差系统的稳定性,给出混沌系统达到同步的条件．最后将该方法应用到Chua电路和带干摩擦的Duffing振子,理论分析和数值结果一致．     

一个Burgers型孤子方程的拟周期解

利用非线性化方法求得新的有限维Hamilton系统,引入适当的Abel-Jacobi坐标,对Hamilton流进行直化,最终构造出了孤子方程的用Riemann theta 函数表示的拟周期解.     

一类非自治Hamiltonian系统的多重周期解

Hamiltonian系统是一类比较重要的微分方程模型.文章研究非自治Hamiltonian系统周期解的存在性.在具有部分周期位势和线性增长非线性项时,利用广义鞍点定理得到了多重周期解存在的充分条件,所得结论推广了已知结果.     

四次非谐振子激发态的高阶变分-积分微扰修正

用改进变分-积分微扰法求解四次方非谐振子第一激发态.设置含有变分参数的母哈密顿量作为零级哈密顿量,选择该母哈密顿系统的精确解作为试探波函数,得到了只有几项的高阶修正波函数和高阶能量修正,与其它方法所得结果比较,该计算结果更接近精确能量值.结果表明,这种方法不仅可提高计算结果的精度,而且可改善微扰级数解的收敛性.     

超二次二阶Hamilton系统的周期解

运用临界点理论中P.H.Rabinowitz的环绕定理证明了二阶Hamilton系统在新的超二次条件下周期解的存在性.     

KdV方程的对称约束

章通过谱问题及其伴随问题,讨论KdV方程的对称约束,提供一个生成有限维Hamilton系统的新途径。     

MKdV方程的对称约束

讨论了ＭＫｄＶ方程的对称约束，提供一个生成有限维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的新途径。     

一类二阶离散Hamiltonian系统的同宿解

 研究了一类二阶离散Hamiltonian系统的非平凡同宿解的存在性.首先构造与原系统相关的一列周期系统;然后在一定条件下利用山路定理得到这些系统的非平凡2kT-周期解;最后通过极限得到原系统的非平凡同宿解.     

平行双量点中的Fano-Kondo

通过么正变换得到了平行双量子点有间库仑作用时的Fano—Anderson哈密顿量,并用格林函数运动方程的方法济南市出了与实验观测量密切相关的推迟和量子分布格林函数。借助于新得到的哈密顿量和格林函数,可以研究Kondo和Fano共振的关联效应。