厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件

利用线性变换在基下的矩阵与度量矩阵的关系，给出了厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件，并由此获得一个重要推论。     

厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件

利用线性变换在基下的矩阵与度量矩阵的关系 ,给出了厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件 ,并由此获得一个重要推论     

厄米特矩阵的应用

用厄米特矩阵表示圆,并用厄米特矩阵的行列式对国进行分类和判别两圆的位置关系。     

厄米特矩阵的应用

用厄米特矩阵表示圆，并用厄米特矩阵的行列式对圆进行分类和判别两圆的位置关系。     

关于正定厄米特矩阵一个定理的推广

推广了文献[1]给出的一个不等式,得到了以下结果:设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…k)都是n(≥2)阶正定厄米α·Ai特矩阵,α,β,…,γ都是正实数,且1｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜γ<∑kn≤α+β+…+γ=p<1,则∑ki=1i=1γ。β…∑k∑kCiBii=1i=1     

正定厄米特矩阵的几个不等式

推广张远达在线性代数原理中给出的一个不等式．并得到两个不等式．一个是关于一组n阶正定厄米特矩阵的不等式,另一个是关于一组两两可变换的,n阶正定厄米特矩阵的不等式。     

可交换厄米特矩阵乘积的特征值

设Ａ,Ｂ为ｎ阶不定厄米特矩阵,且ＡＢ＝ＢＡ;μｉ,γｉ及λｉ分别为Ａ,Ｂ及ＡＢ依升序排列的特征值．给出的上界λｋ≤（μｌ－ｋ＋１－μ１）γｌ＋μ１γ１（ｋ＝１,…,ｌ）及下界λ≥（μｋ－ｌ－μ１）γｌ＋１＋μ１γｎ（ｋ＝ｌ＋１,…,ｎ）（其中ｌ是Ｂ的负惯性指标）以及一系列结果改进了一般估计：ｍｉｎ｛μ１γｎ,μｎγ１｝≤λｋ≤ｍａｘ｛μ１γ１,μｎγｎ｝．     

四元数方程AXA~H=B厄米特解中的复矩阵极秩

通过四元数矩阵的复表示X=X0+X1j和矩阵秩的许多性质,确定出四元数矩阵方程AXAH=B厄米特解集{X}的复表示矩阵集{X0}和{X1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,探讨了四元数厄米特矩阵广义逆的一些性质,得出任意一个四元数厄米特矩阵M的广义逆中存在纯复矩阵、广义逆全部为纯复矩阵、广义逆中存在纯非复矩阵、广义逆全部为纯非复矩阵这4种情形的充要条件.     

酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换

利用内积关系给出了酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的概念，证明了正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的一系列充要条件，以及它们之间相互关系的一些性质。     

一矩阵方程组的（反）自共轭解

本文约定,Ｆ是一个具有对合反自同构。的任意的体,Ｆ”“”、Ｆｐｍ“”、队分别表示Ｆ上的全体ｍｘｎ矩阵、Ｆ上的全体秩为ｒ的ｍｘｎ阵和Ｆ上的全体ｎ阶可逆阵,ｒａｎｋＡ表示矩阵Ａ的秩,Ｉ;表示ｉ阶单位阵。１９９４年,王卿文［’１研究了任意体上的矩阵方程组ＸｎｘｎＡｎｘｓ－Ａｎｘｓ（ｌ）ＸｎｘｎＢｎｘｔ—Ｏｎｘｔ运用矩阵的广义逆,给出了（ｌ）的有解判定及其通解表达式。１９９８年,王卿文［’仅给出了（ｌ）有亚半正定解的充要条件及其解集结构。本文研究（ｌ）的（反）自共轭解,给出了（ｌ）有（反）自共轭解的充要…     

正定厄米特矩阵乘积的特征值新估计

主要是对正定厄米特矩阵乘积的特征值给出更精确估计,并且得到一种不断缩小上下限的距离的方法,经过若干次的减小能够取得较满意的结果。     

正定厄米特阵的行列式与迹间的不等式

本文考虑了复数域上正定厄米特矩阵的行列式与迹间的一类不等式,得到了几个有趣的不等式。     

正定厄米特阵的行列式与迹间的不等式

本文考虑了复数域上正定厄米特矩阵的行列式与迹间的一类不等式，得以了几个有趣的不等式。     

矩阵方程的反Hermite自反矩阵问题的解

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反Hermite-自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反Hermite-自反解,最后相应地获得了方程的最小范数解.     

矩阵方程AXB=C的（反）次Hermite解

给出了矩阵方程ＡＸＢ－Ｃ有（反）次Ｈｅｒｍｉｔｅ解的充要条件及其通解表达式。     

矩阵方程A^HXA=B的反自反解及其最佳逼近

利用广义奇异值分解定理，得到了矩阵方程A^HXA=B的反自反解存在的一个充要条件，并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解，最后获得了最小范数解。     

矩阵方程AHXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^HXA=B的反Hemaitian反自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的反Hemaitian反自反解和最小范数解．     

矩阵方程AHXA=B的反自反解及其最佳逼近

利用广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反自反解存在的一个充要条件,并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解,最后获得了最小范数解     

矩阵方程AXB+CYD=E的自反解与反自反解

讨论了线性矩阵方程AXB+CYD=E的自反(反自反)解,给出了它有自反(反自反)解的一个新充要条件,以及自反(反自反)解的一般表达式.利用此结果研究了该矩阵方程在某些特殊情况下的自反(反自反)解.     

矩阵方程组(AX=B,XC=D)的Hermitian反自反（反Hermitian反自反）最小二乘解及其最佳逼近

研究矩阵方程组(AX=B, XC=D)的Hermitian反自反(反Hermitian反自反)最小二乘解. 利用分块矩阵和Hermitian反自反(反Hermitian反自反)矩阵的性质, 得到了解的一般表达式, 并研究了与其相关的任意给定矩阵的最佳逼近问题.