半平面中的一类调和函数及其性质

利用半平面中修改的Poisson核,证明了如果R上一个σ—有限的Borel测度满足某些限制增长条件,则由半平面上修改的Poisson积分表示出来的函数收敛而且是一个调和函数,这一结果改进了半平面中调和函数的某些经典结果.     

上半平面广义H1函数与一类调和函数的Poisson积分公式

在[1]的基础上进一步给除了广义Ｈ１空间内的解析函数的Ｐoisson积分公式,同时给出比Ｈp调和函数更广泛的一类调和函数的Ｐoisson积分公式。     

多连通区域的Poisson公式与Dirichlet问题的解

本文在[1]的基础上给出n连通圆界区域内调和函数的Poisson公式。循此推广了关于Dirichlet问题的Schwarz基本定理,并给出任意多连通区域上Dir-ichlet问题的解的表达式。文中还得到判别多连通区域内的一个调和函数是否具有单值共轭调和函数的一个判别准则。     

复调和函数的Cauchy积分公式

建立了复调和函数积分,得出了其Ｃａｕｃｈｙ积分定理与Ｃａｕｃｈｙ积分公式,并讨论了单位圆上复调和函数Ｃａｕｃｈｙ积分公式的特征。     

半平面中有限阶调和函数的积分表示

修改的Poisson核的性质证明了右半平面中具有有限阶的调和函数可以用它在半平面边界上的积分表示出来,改进了一些相关研究成果.     

超球拓扑积域上的Schwarz积分

建立了超球拓扑积上的Cauchy积分公式和Schwarz积分公式,并进一步讨论了超球拓扑积上B-调和函数的充要条件.     

Qp上的共轭调和函数系

用于构造p-adic共轭调和函数系，说明了Poisson核及其Hilbert变换所适合的估计，并通过函数空间描述了它们的正则性，同时对Poisson核及其Hilbert变换在各个方向的导数进行了估计，利用Poisson核的卷积理论，得到了共轭调和函数系的边值特性。最终，通过共轭调和函数系解释了Hardu空间。     

R~n中有界域上调和函数的积分表示及其应用

在前人讨论R~中闭逐块流形上高斯积分的边界性质的基础上,建立了R~空间中有界域上可微分函数和调和函数的积分表示公式和高斯积分的应用。     

修改的Poisson核和调和函数的局部积分表示

如果右半平面C+中的调和函数u(z)满足某些增长条件,则存在R上一个Borel测度ν,函数u(z)与右半平面C+中由m阶修改的Poisson核Pm(z,t)表示的局部Poisson积分之差是一个调和函数.     

半平面中一类级小于3的调和函数的积分表示

B.Lev in证明了半平面中每一非负调和函数v(z)都有积分表达式,文[1]中作者已经给出半平面中级小于2的调和函数的积分表示,本文解决了进一步问题,对半平面中级小于3的一类调和函数给出积分显表达式.升级之后调和函数在边界上仍然满足收敛性质,从而保证了这一积分表达式有意义.     

调和方程边值问题的高效配置算法

首先给出了用Poisson积分公式表示的调和方程边值问题的解.然后利用延拓思想将一般区域上的问题转化为圆域上的问题,进而获得了所需的Poisson积分方程.最后,介绍了求解调和方程边值问题的线性配置算法,并证明了这种算法具有至少 O(h4)精度的逐点强超收敛性.表1,参9.     

半平面中级小于2的调和函数的积分表示及性质

对在半平面中级小于2的调和函数给出了积分表示,并讨论了右半平面中具有此种积分表示的调和函数的渐近性质.     

椭圆外区域上双曲问题的自然边界元法

研究了椭圆外区域上双曲问题的自然边界元法.利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式及自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法,最后给出数值例子以示文中所得的人工边界条件的有效性.     

圆柱和半平面域拓扑积的Hilbert边值问题

讨论了圆柱和半平面域拓扑积的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题．建立了这个区域的Ｂ－调和函数的边界条件，和解析函数的Ｓｃｈｗａｒｚ积分公式，进而讨论这个区域Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题可解性的条件和解的表达式．     

圆柱和半平面域拓扑积的Hiblert边值问题

讨论了圆柱和半平面域拓扑积的Hiblert边值问题，建立了这个区域的B－调和函数的边界条件，和解析函数的Schwarz积分公式，进而讨论这个区域Hiblert边值问题可解性的条件和解的表达式。     

椭圆外区域各向异性问题的自然边界元法

以Helmholtz方程为例研究一类椭圆边界各向异性外问题的自然边界元方法. 通过自然边界归化, 获得了该问题的自然积分方程和Poisson积分公式,给出自然积分方程的数值解法, 最后给出数值例子以示文中方法的可行性与有效性.     

椭圆外无穷扇形区域边值问题的自然边界元法

研究了椭圆外无穷扇形区域上调和方程边值问题的自然边界元法．利用自然边界归化原理,获得该问题的Poisson积分公式和自然积分方程,给出了自然积分方程的数值方法,以及逼近解的收敛性和误差估计,最后给出了数值例子,以示方法的可行性和有效性．     

线性红利下带干扰的复合Poisson-Geometric风险模型

研究了常利力下存在红利界限和随机干扰的风险模型,其中保费收入为复合Poisson过程、索赔为复合Poisson-Geometric过程。利用全期望公式和It■公式,得到了该模型下保险公司的生存概率和红利付款的期望现值分别满足的积分微分方程。     

СОХОКЦИЙ公式的几种推广

<正> 一、引言Coxoцkий公式是表达Cauchy型积分边界值的公式。1873年由Ю.B.coxoцкий首先得出。该公式在解析函数与调和函数的边值问题中有着重要应用。通常所说的Coxoцкий公式,就是下面的定理1。定理1、设t是光滑Jordan曲线L上的一点,但非端点。函数f(ζ)在ζ=t处适合H(?)lder条件,其指数μ满足0<μ<1(以后简记f(ζ)∈O_μ(L),0<μ<1),又当z→t时,比值     

Poisson公式的推广

首先介绍一种更一般的Moebius变换及其实数形式，接着引人半径为r的球变形为半径为R的球的映射．在该映射下，证明了一偏微分方程在形式上保持不变，这可看作拓广的Laplace方程不变性的证明．此外，将单位球上Poisson核的4个重要性质推广至半径为r的球上．利用拓广的Laplace方程不变性与Poisson核满足拓广的Laplace方程的特性，证明了半径为r的球上的Poisson积分公式在球内适合于拓广的Laplace方程；利用Poisson核的其它特性，证明积分结果满足一极限条件．从而完全求得半径为r的球上Dirichlet问题的解．