对均匀电介质椭球内极化场强的研究

采用椭球坐标系经推导严格地求出了均匀电场中电介质椭球内和椭球外的电势分布，获得了椭球体内极化场强的数学表达式，以及极化场强方向与外电场方向之间夹角大小的表达式，并通过编制程序计算作出了该夹角的大小随外电场方向的变化关系图，还分析了此夹角和椭球体的三个半轴之间的关系，指出了某些文献的不妥之处．     

旋转椭球导体的电势和静电能

根据旋转椭球导体的面电荷密度,用电磁学理论计算了它的电势和静电能,给出了相应的解析表达式.     

极性液体电介质旋转椭球极化模型

在油与水的混合电解质中,水比油的极性强,为极性液体电解质．当油中含有少量水时,水以悬浮胶粒状、粒径为1×10-4cm的小水球形式存在于油中．当外电场作用时,油中小水球被极化,它的形状发生改变,在电场方向被拉长而成为椭球,束缚电荷分布在椭球表面．作者对极性液体电介质进行了研究,根据水球被拉长的实际情况和椭球的性质,建立了旋转椭球极化模型,在该模型基础上,把束缚点电荷的电场折合到椭球中心的电场,推导出椭球中心有效极化电场的场强公式,给出了旋转椭球表面束缚电荷在椭球中心的极化电场强度E1″．研究结果表明极化电场强度与旋转椭球的长、短半轴之比的平方有关,呈非线性,比圆球模型的电场强度P/(3ε0)复杂;由旋转椭球极化模型得到的结果用于研究混合电介质的“气桥”或“水桥”击穿现象,更能反映其物理本质．     

正交曲面坐标系中拉普拉斯算符的教学探讨

本文对物理专业《数学物理方法》中正交曲面坐标系中拉氏算符的教学进行探讨,指出利用外微分运算,可以使正交曲面坐标系中的拉氏算符的推导大力简化。     

球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的推导——多元复合函数微商法则在量子力学中的应用

采用引入变量的多元复合函数微商法则,将直角坐标系下的1阶偏微分形式变换成球极坐标形式,进而推导出球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的表达式.这将使得在量子力学中求解Schr?dinger方程、各角动量算符对应的各角量子数变得更加简单.     

中国大地坐标系地球旋转椭球子午线弧长的严密精确解

由于椭球子午线弧长经典解存在3个缺陷,在大地测量学上会引入无法接受的误差.根据定积分的换元法,推导以大地纬度为自变量的地球旋转椭球子午线弧长精确解析解.按照2000中国大地坐标系、GRS 80和WGS 84所定义的2个基本椭圆常数（长半轴、短半轴）,给出相应3种椭球子午线弧长.以椭圆第一偏心率为自变量,将解析解与文献[2]近似级数解做比较.研究结果表明,当椭圆第一偏心率较大时,文献[2]近似级数解的误差较大.在Matlab R2009b语言中,开发了2套命令文件.解析解为子午线弧长计算的实用化和误差控制提供了理论依据.     

改进的椭球单元网络及其在故障诊断中的应用

针对椭球单元网络在应用中存在的一些问题，提出了改进措施。这些措施主要围绕改进网络的分类能力和表达能力、合理确定网络结构、避免错误泛化等。通过进行聚类初始化处理和引入有界椭球，改进了BP算法；通过在网络训练过程中引入“节点分裂”和“节点修剪”机制，使得训练后的网络结构更为合理，能适应实际问题的需要；工建议在聚类样本送入网络训练前，先进行PCA处理，以确定更为合理的椭球轴向和降低椭球维数，进一步达到缩短训练时间、增强泛化能力的目的。在CSTR故障诊断中的应用表明：改进的椭球单元网络（BPE）具有任意的非线性分界能力、描述紧邻非线性界面的能力和避免对未知故障类空间进行任意划分的能力。     

交流双馈电机在MT旋转坐标系中的矢量图研究

根据交流双馈电动机在旋转坐标系中的数学模型,经理论分析,建立了8种不同运转状态下的空间矢量图(由不同运转方向、电动与制动、低同步与超同步3个变量构成的8种状态);给出了空间矢量图的绘制方法;并通过了仿真验证.空间矢量图揭示了在旋转坐标系中转子回路的感应电势、外接变频电源电压、电流之间的关系,为正确设计转子变频器打下良好的理论基础.     

模糊超椭球分类算法及其在无约束手写体数字识别中的应用

为获得具有强推广能力、高效的识别算法 ,提出了基于模糊超椭球聚类的模糊超椭球分类算法 ,并且用于无约束手写体数字的识别。模糊超椭球聚类能充分利用训练样本集的分布信息 ,运用较少的类别个数来表征复杂的样本分布 ,获得良好的识别效果和推广能力。在此基础上 ,模糊超椭球分类算法加入了有监督的控制 ,使算法在聚类过程中可以确定合适的类别数 ,使学习结果能更好地反映训练集的概率分布。然后 ,采用学习矢量量化等算法对其进行进一步有监督训练 ,从而取得更好的训练效果。在国际通用的 NIST字库和实际采集的手写体数字集进行的实验中 ,模糊超椭球分裂算法获得了令人满意的结果 ,而且具有进一步发展的潜力。     

AutoCAD中的用户坐标系及其在三维建模中的应用

利用计算机进行二维绘图在我国已经得到普及,但直接进行三维设计还比较少．为了便于大家学习和掌握三维建模,介绍了三维模型的表示方法以及AutoCAD的三维建模功能．对操作过程中出现的用户坐标系（UCS）图标的用途与含义进行了归纳总结,并简单介绍了UCS的定义、管理及用户坐标的输入方法;最后,结合实例介绍了UCS在实体建模中的具体应用．     

一类带高阶Laplace算子偏微分方程系统解的振动性

讨论一类含高阶Lapace算子和连续分布滞量非线性中立型的偏微分方程系统解的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程系统的振动问题转化为微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该方程组在给定条件下振动的一些充分条件.     

球带上LAPLACE算子第一特征值的一些性质

Laplace算子特征值的研究在物理上有着重要的应用,它与粒子在力场中运动时所具有的能级有密切关系,根据最大-最小原理,可以对特征值进行理论上的表示;针对三维欧式空间单位球的球带上具有Robin型边条件的Laplace算子的特征值问题,先利用Courant节点域定理和最大-最小原理,求出了第一特征值的理论表示;然后利用此表示,证明了球带在关于赤道对称时第一特征值最大(球带面积固定);且若球带的面积小于等于2~(1/2)π,有当球带向赤道靠近时,第一特征值会严格增加的结果。     

分数阶Laplace方程组的山路解

对一类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题非平凡解以及正解的存在性分别进行了研究.针对非线性分数阶Laplace方程组在满足Dirichlet边值条件下所具有的特征,通过定义能量空间,然后在该空间中利用Sobolev嵌入定理、控制收敛定理、Brezis-Leb引理,证明分数阶方程组的能量泛函满足Palais-Smale紧性条件,最后利用分数阶Sobolev空间中的山路引理,得出方程组存在非平凡临界点,也即得出这类非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在非平凡解的结论.此外,还利用Nehari流形、极小能量法,通过比较能量法得出一类耦合的非线性分数阶Laplace方程组Dirichlet问题存在正解需要满足的条件,进而得出这类分数阶Laplace方程组存在正解的结论.     

带Hardy位势分数阶Laplace方程解的单调性

研究了半空间上带Hardy位势的分数阶Laplace方程的De Giorgi型边值问题.运用sliding方法,证明了解的单调性.     

竞争性密度算子及其应用

从提升被评价对象竞争优势的角度对密度算子进行拓展研究,提出了竞争性密度算子的概念.首先,简要地介绍了密度算子,并给出了密度算子的具体表达式;基于此,给出了一种竞争规则,该规则分别从待集结信息的聚类和密度权重的确定两方面保证了被评价对象的竞争优势.最后,通过一个算例对竞争性密度算子的应用作了说明,并将其集结值与相应的已有集结算子的集结值进行比较,指出竞争性密度算子尤其适用于"偏才"或"怪才"的选取.     

一类含高阶Laplace算子的二阶阻尼偏微分方程组解的振动性

研究一类含高阶Laplace算子的二阶阻尼偏微分方程组解的振动性,通过利用Riccati变换、引入参数函数,获得该类方程组在Robin,Dirichlet边值条件下振动的充分判据。     

关于Laplace变换及其性质的应用研究

结合Laplace变换的定义和性质,列举了Laplace变换在求解微分方程、反常积分和积分方程中的应用,揭示了Laplace变换的应用技巧。     

一种新弱化缓冲算子的构造及应用

灰色序列算子对灰色预测模型的预测精度起到关键作用.在已有缓冲算子和弱化缓冲算子研究基础上,构造出一种新的弱化缓冲算子,有效解决了冲击扰动数据序列在建模预测过程中经常出现的定量预测结果与定性分析结论不符的问题.实例分析结果表明该弱化缓冲算子使用方便、有效,能显著提高GM(1,1)模型的预测精度.     

拉普拉斯变换在电路分析中的应用

讨论如何利用拉普拉斯变换方法解决复杂电路分析问题 ,结合一些实例 ,说明用该方法解题的思路和步骤     

数控机床坐标系比较与应用研究

本文介绍了在数控机床使用中的几种坐标系,对它们的相互关系及建立坐标系方法进行了比较和研究,并结合不同数控系统及生产实际,具体阐述了在加工中建立工件坐标系方法及其注意事项。