线性规划中单纯形的算法及其应用

单纯形法是求解线性规划问题的基本方法,它的基本思想是：先找出一个基本可行解,对它进行检验,看是否是最优解;若不是,则按照一定法则迭代到另一改进的基本可行解,再检验;若仍不是,则再迭代,直到解为最优解。本文首先介绍了线性规划问题中单纯形法的具体算法,并对其算法方法进行了分析和应用。     

基于进基离基新规则的改进单纯形算法

为了提高单纯形法的效率,先证明定理,然后给出新规则,并详细描述了新算法的步骤,通过数值试验对新规则与Bland规则进行比较,结果表明该规则优于其他规则,从而证明了其优势性:既能避免循环,提高迭代效率,又能减少内存占用量.     

单纯形方法和对偶单纯形方法的一个注记

对于每一个线性规划问题,证明了仅在一张单纯形表中采用单纯形法或对偶单纯形法就可以把该线性规划问题和它的对偶问题求解出来,同时用Lingo加以了验证。     

一种改进的单纯形最优化方法

对求极小化线性规划问题max Z=CX,AX=b,x≥O,通过添加人工变量,可直接获得问题的基解,若求得问题的基解不是原问题的可行解,也不是对偶问题的可行解的情况下,本文给出了求解该类规划问题初始可行解的一般方法.     

一种改进的无人工变量单纯形算法

对Arsham的算法作了重要改进以便使其运行得更好,目标使所有基人工变量之和最小。首先,对非基变量按其简约价值系数从大到小逐列向前搜寻,将满足条件的变量带入基变量集,当简约价值系数为非正时终止。然后,以目标当前值与最优值的均值作为临界值,应用经典单纯形算法求解,当目标值超过临界值时,重复上述过程,直至基变量集处于完全状态。在计算机上对24个标准测试问题进行初步数值试验,计算结果表明,本文提出的改进算法比经典单纯形算法所用的总迭代次数要少得多,在22个问题上耗费更少的计算时间,大大改进了Arsham算法的计算效率,比Gao的一种改进算法的计算性能更稳定,因而是有价值的。     

线性规划的一种外点单纯形算法

提出了一种求解线性规划(LP) 的改进的单纯形法，其迭代过程产生的一部分极点可能出现在可行域外成为不可行极点，因此称之为外点单纯形法.虽然该方法还不能通过复杂性分析证明只需至多n次迭代便可收敛到最优解，但比较Dantzig的沿可行域内边界进行的单纯形法，一般能更快地迭代到达最优点，且在选择旋转主元时，计算量只有温和的增加.     

关于单纯形方法的一点注记

通过高斯－约当消元法,对极小化的标准形式的线性规划问题,求得某个单位矩阵的基B对应的基本解,但此基本解既不是原始问题的可行解,也不是对偶问题的可行解,在此情形下作者给出了直接求解某一类线性规划问题的扩充的单纯形法。     

二分单纯形算法中子规划的改进

二分单纯形算法中,线性规划问题的最优解是通过求解一系列子问题来实现的,本文针对二分单纯形算法中的子规划问题作进一步研究,提出了一个新的了规划问题来改善问题的不可行性,并确定出了相应的主元旋转规则,给出了相应的子算法,同时进行了数值实验,实验结果表明,调用新子算的二分法与原始二分法相比,迭代次数和计算时间均有所改善,可视为原始二分算法的一种改进算法。     

线性规划改进单纯形法的一个注记

求解线性规划的改进单纯形法的算法步骤在表述上有不明确之处,特别是最后一步没有给出向量ξ的一般通式。为此,对改进单纯形法中容易引起混淆的表述给予了进一步的注释,并给出了ξ的一般通式。     

广义对偶单纯形方法

在已经得到的线性规划问题的基本解既不是原始问题的可行解，也不是对偶问题的可行解的情形下，介绍求解线性规划问题的广义对偶单纯形法，它是对偶单纯形法的推广，用此法迭代一次就可得到一个对偶可行解。     

求解线性规划问题的一种算法

本文给出了求解线性规划问题的一种算法,该算法在用初等行变换求约束条件的基本可行解时,通过控制目标函数的检验数使基本可行解靠近最优解,减少了迭代次数,从而减少计算量,并可以在计算机上实现.     

通用单纯形算法的C程序设计

一种通用单纯形算法的Ｃ语言程序，特点是：数据的输入、运算以及结果的输出，均以数据本身的形式进行，特别是分数，不需要进行预处理，就可以直接输出入。因此，从逻辑上不存在计算误差，并可以处理任意类型的线性规划。     

线性规划单纯形法的一点注记

提出了用公式ＷＴＢ＝ＴＢ表示的线性规划单纯法的另一形式，适于求解线性规划的计算和学生对单纯形法迭代算法本质的理解。     

对偶单纯形算法的改进

考虑问题(LP) (?)定义1设(?)(1)是(LP)的一组基,对应的基阵是B,对应的基解为(?),如果(LP)的检验数全部非正,即C_BB~-A-C≤0则称(1)式是问题(LP)的正则基,称X~0是(LP)的正则解。定义2如果线性规划问题(LP)的任意一个正则基所对应的非基变量的检验数都严格小于零,则称它的对偶问题是非退化。     

基于改进单纯形算法的药物动力学参数计算

基于改进的单纯形算法和残数法,对药物动力学房室模型中的有关参数计算进行了研究。通过实例表明,将改进的单纯形算法和残数法相结合得到的混合算法其计算精度高、收敛速度快、具有很好的稳定性,而且该算法对初值的选取要求不高,故有一定的实用价值。     

寻求线性规划初始可行基的一种新算法

本文将单纯形法与对偶单纯形法及其思想结合运用，通过构造变动的目标函数，在不引入（或少引入）人工变量的民政部下，探索出一咱妹求线性规划初始可行基的新算法，能有效地节约计算机的存储量和计算量。     

单纯形微粒群算法在确定路堤安全系数中的应用

在公路设计中,对于路堤的堤身稳定性、路堤和地基的整体稳定性评价,按规范要求一般采用简化Bishop算法来确定公路边坡最危险滑动弧面及其对应的最小安全系数.工程上常采用的枚举法要求给出搜索范围,计算速度慢.传统的优化算法如步长加速法等存在容易陷入局部极值等缺点.在微粒群算法(PSO)基础上,运用了一种用单纯形法和微粒群法结合的优化搜索算法(SM-PSO),并与PSO方法在优化效率和优化性能方面作了比较.该方法在收敛速度、适应性等方面较PSO方法也有明显改进,与传统枚举算法相比计算精度满足要求.