单纯形法换基准则有效性的讨论

单纯形法是求解线性规划问题的一种实用方法,换基准则对单纯形法的有效性起着重要作用,文章分析了文献2中提出的“单纯形最佳主元法”结论的欠妥,给出了判定单纯形法最有效迭代算法的充分条件,提出了求解线性规划问题改进的方向。     

单纯形方法和对偶单纯形方法的一个注记

对于每一个线性规划问题,证明了仅在一张单纯形表中采用单纯形法或对偶单纯形法就可以把该线性规划问题和它的对偶问题求解出来,同时用Lingo加以了验证。     

Excel在求解线性规划问题中的应用

本文主要介绍了应用Excel求解线性规划问题的两种方法:一种是通过Excel的表格及其计算功能,根据单纯形法原理和计算步骤,列出单纯形表求解线性规划问题最优解;另一种方法是利用Excel自带的规划求解加载宏直接计算,得出最优解,并对这两种方法在教学中的应用进行比较分析研究。     

关于单纯形方法的再探讨

本文主要是针对线性规划问题的求解方法—单纯形法存在的一些问题,提出了一种改进算法,它与单纯形法的主要区别是主元的选取不同。并将它与单纯形方法的优缺点作一对照分析,并附有实例。实践证明,用该方法求解线性规划问题是一种有效方法。     

线性规划改进单纯形法的一个注记

求解线性规划的改进单纯形法的算法步骤在表述上有不明确之处,特别是最后一步没有给出向量ξ的一般通式。为此,对改进单纯形法中容易引起混淆的表述给予了进一步的注释,并给出了ξ的一般通式。     

用"规划求解"工具求解线性规划

线性规划问题的求解方法,各教材中都是重点介绍单纯形法,这种方法通过建立初始单纯形表,并对其进行叠代计算,可以求得问题的解,但由于是手工操作往往比较繁锁,本文针对微型计算机在我国普及程度越来越广这一事实,介绍一个用微型计算机求解线性规划的方法。     

线性规划问题的一种求解算法

借助计算机来求解一般的线性规划问题,大都是在单纯形法的基础之上,根据计算机数值解法的特点,对单纯形法的某些方面稍加改变(如摄动处理就只能用小得合适的具体数字),设计出相应的算法,而求解速度和存贮空间的节省乃是评价这类算法优劣的重要指标。 对于线性规划问题,若用单纯形法求解,则影响求解速度的最重要因素就是迭代次数和每次迭代的计算量,本文首先对传统的解法——原始单纯形法和改进单纯形法进行粗略的分析,然后提出一种算法,并与传统方法加以比较。     

求解线性规划问题最优解时常遇到的几种特殊情况

重点介绍了单纯形法在求解过程中常遇到的几种特殊情况.首先,在一个线性规划问题的最优解对应的单纯形表中,如果至少有一个非基变量的检验数为零,那么该线性规划问题的最优解可能不只一个,当求到另一个最优解时,则原问题必有多重最优解;其次,在单纯形表中,如果某一负检验数所对应的列向量的分量全部非正,则原问题无最优解;再次,在求解过程中,若原问题不可行,而对偶问题可行时,我们可以应用对偶单纯形法进行求解.     

线性规划模型的一种表上矩形作业法

线性规划模型的成熟算法是单纯形法.在单纯形法的基础上,提出一种表上矩形作业法.该方法在简化的单纯形表上,首先确定以枢元及需要更新元素为对角构成的矩形,然后通过矩形顶点元素的运算求得更新元素值,以此求出所有的非枢轴元,进而求得枢轴元和枢元,得出新的单纯形表.例子说明方法形象直观,求解过程简捷有效.     

一种改进的单纯形法

改进的单纯形方法可以避免求解线性规划问题出现循环,数值试验表明该方法比单纯形法效率更高。     

求非退化线性规划最优解的迭代公式

本文给出了求非退化线性规划最优解的迭代公式。作为单纯形方法的解析表达，它比单纯形表更适于上机求解。此外，基于这套迭代公式，本文还给出了一般线性规划问题最优解的求解算法     

对偶单纯形法的一个注记

针对运筹学教学难点--对偶单纯形法,通过讨论证明了单纯形表中的列可以视为对偶问题的非基变量的检验数,并讨论了在对偶单纯形法迭代过程中的进基变量与出基变量的确定原则亦如同在单纯形法迭代过程中进基变量与出基变量的确定原则,得出结论是对偶单纯形法本质上就是单纯形法,只是在运用对偶单纯形法解线性规划时需要将单纯形表旋转90°.     

一类二次二层规划的平衡点算法

Manoel Campelo[1]借助线性规划的单纯形算法,给出了求解线性二层规划的平衡点算法.本文借助线性规划的单纯形法和二次规划的Lemke算法,给出求解一类非线性二层规划的平衡点算法,并给出算例说明算法可行性.     

单纯形法的改进及其应用

利用单纯形法的思想,将现有的单纯形法进行改进,给出单纯形表的矩阵形式,用矩阵的行的初等变换来实现求解过程,使方法更容易理解和掌握,求解过程更简捷,并通过例子来展示此种方法的优越性。     

港口管理中高维线性规划问题的递阶算法

针对港口调度中所产生的高维线性规划问题,本文根据大系统分解协调理论,提出了一种新的递阶算法。它的收敛速度在高维情况下优于普通的单纯形法,同时计算量和存贮量均大大减少。本算法对原问题的形式无特殊要求,可推广求解一般的高维相关性强的线性规划问题。     

探讨单纯形法的改进

该文对线性规划单纯形法进行改进探讨,提出一种构造初始可行基矩阵的新方法。该方法通过对单纯形表进行某种初等行变换,逐步构造出初始可行基矩阵,从而避免了增加人工变量及构造辅助问题,因此,比人工变量法计算更简单。实例计算表明,该方法切实可行。     

关于解线性规划问题的一种半单纯形法的注记

指出某文献解线性规划问题的一种半单纯形法的定理2是错误的,给出了理论分析和实例说明.进一步分析发现,所谓的＂半单纯形法＂与经典的两阶段法本质上是相同的,只不过人工变量没有显示出来,枢轴列的选择准则稍有不同.为此,本文在枢轴行和枢轴列的选择上对半单纯形法（或两阶段法第一阶段）进行了改进,数值试验结果表明,改进后的单纯形算法在计算效率上明显优于半单纯形法.     

线性规划问题的分块并行求解及应用

在线性规划问题的众多求解算法中,单纯形法仍然是最有效和最常用的算法。分析了单纯形法的计算原理及过程,并对换基迭代过程中的相关运算进行了分块处理,在此基础上,设计实现了一种具有并行处理机制的线性规划问题的求解算法。实际应用表明,新算法具有良好的加速比,且在具有多核架构的微机中易于实现。     

二阶锥规划的Lagrange对偶及2维原始对偶单纯形法

目前对二阶锥规划算法的研究是数学规划领域的研究热点之一,在这方面的研究成果初具规模.文中着重研究两方面问题:一是详细推导二阶锥规划的Lagrange对偶问题;二是将2维二阶锥规划(即二阶锥约束都是2维的,但自变量的总维数是2r维的,r表示二阶锥约束的个数)转化成相应的标准形线性规划,给出其原始对偶单纯形法,并举例说明算法的应用,最后进行部分灵敏度分析.这一工作基本完善了2维二阶锥规划的单纯形类方法,即至此,2维二阶锥规划的原始单纯形法、对偶单纯形法和原始对偶单纯形法的理论已较完善.其他拓广的单纯形类方法可在将2维二阶锥规划转化成相应的标准形线性规划之后对应线性规划的拓广单纯形类方法直接得到.     

MT资料反演的一种实数编码混合遗传算法

设计了一种求解一维大地电磁测深反演问题的实数编码混合遗传算法,它是通过单纯形搜索与遗传算法结合而成。针对传统的遗传算法在优化应用中存在局部搜索能力弱、计算量大、对较大空间适应能力弱和早熟收敛,而基于局部线性化的单纯形法易使解陷入局部极小值,严重依赖初始模型的选择等问题,在遗传算法中加入一个改进的单纯形搜索算子,并采用最优群体保留策略。该新算法既具有遗传算法的全局收敛性,又具有单纯形法的快速收敛性。对各种类型的大地电磁测深理论曲线进行计算,结果表明:采用实数编码混合遗传算法进行反演具有收敛速度快、解的精度高和避免出现早熟等优点,可用于大地电磁资料解释。