定积分教学中的直观,相似及推广

直观即感性认识,就是实际中外界事物作用于人的感觉器官而在大脑中产生的感觉、知觉和表象,其特点是主动性、具体性和直接性。我们注意到一至三重乃至六重定积分的定义全都由几何原型与物理原型导出:凭借曲线下曲边形面积求法建立一重积分,曲面     

一类非特征Cauchy问题的积分方程方法

利用积分方程方法讨论了一类抛物方程变系数非特征Cauchy问题,恢复了解的稳定性,得到了误差估计,并给出了数值算例.     

利用复积分计算一种特殊类型的定积分

众所周知,我们在复变函数中曾利用留数讨论了形如：∫0^2πR（cosθ,sinθ）dθ,∫-∞^＋∞R（x）dx,∫-∞^＋∞R（x）eiaxdx（a〉0）（当满足一定条件）这三种类型定积分的计算问题。但在实际问题当中我们还经常遇到∫0^＋∞,cosx^2dx,∫0^＋∞sinx^2dx这种类型的积分（如在光学中经常遇到）,本文则利用构造函数法和复积分的计算法,给出了这种类型积分的一种有效计算方法。     

定积分的一种展开

在计算方法中已有定积分的多种算法，本文把参数引入定积分的展开式中，进而得到了一种新算法．     

一种求定积分数值运算的方法

介绍了在计算机上使用随机数法（蒙特－卡罗法）求解多重定积分数值运算的方法，并对其收敛问题进行了讨论．     

文科(经管类)高数定积分概念的教学设计

对定积分的概念课堂教学在问题式教法上做了较深入的研究,针对经管类文科学生特点创设了几何、经济实例,很好的体现了启发式教学的特点。通过对数学思想(以直代曲的特定和式极限)的归纳,得到对非均匀分布总量问题的解决方法,从而达到深刻理解定积分概念及其数学思想之目的,更重要的是将文科高数教学从传统的理工高数教学中解放出来,着重体现数学文化和数学思想,不再拘泥于解题技巧。     

一种积分求导方法

探讨一种利用积分求解数值微分的正则化方法,并讨论了它在特殊条件下的收敛性.这种方法结合正则化参数的选取得到了好的收敛阶.     

不同版本的Mathematica数学软件包中的积分问题

指出了Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ不同版本的软件包在一些积分计算上的错误，并数学的角度分析了产生这种错误的原因，并以不同版本Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｈ在 发计算方面的改进阐述了数学知识在正确数学软件包方面的重要性，随着数学软件包不断地完善发展，版本的升级是很重要的。     

形式化与直观化：试论数学概念思想的两个基本原则

具体 数学概念的公理化倾向，符号化特点与演算化趋势，论述了数学２概念思维运动的形式化原则。在此基础上，进一步分析了抽象定义的直观解释，无限对象的结构表示和模式概念的能行构造，论述了数学概念思维活动的直观化原则。     

定积分的几种特殊计算方法

<正> 定积分在很多实际问题中都有广泛的应用。我们在对定积分进行计算时,有的定积分如果按常规计算,不仅费时,而且还不易计算出结果。但利用级数、概率以及极坐标θ=θ(r)这些知识计算,就会绕过繁多的积分计算,使计算变得简单得多。现举例说明如下:     

一个定积分公式的巧用

应用一个关于定积分公式,给出两个例子的解题方法或证明过程,说明该公式能使解题或证明过程变得既简单又快捷.     

定积分的公理化定义方法

提出了定积分的一个不依赖极限概念的新的定义.新的定义比黎曼积分的定义更为简单并且更容易掌握.基于这个新的定义,证明了连续函数定积分的唯一性和微积分基本定理.     

关于定积分计算中的技巧性

主要讨论了定积分计算中的换元法的技巧性，含参量积分的性质与利用，对称性的巧用，函数周期性的妙用。对于定积分的计算，不但要掌握方法，更重要的是要培养能力。面对冗长的计算，除了耐心，细致，准确之外，还要讲求效率。因此，掌握简便的计算方法十分必要。     

换元法求定积分的思维方法及常见错误剖析

针对换元法求不定积分和求定积分时经常会出现的错误,提出在求解时要注意换元的条件,要满足在积分区间上单调且具有连续导数.在作变量替换的同时,相应替换积分的上下限.被积函数f(x)、积分上下限[a,b]、积分变元的微分dx三者要同时替换.换元后不必换成原定积分的变量,直接用牛顿—莱布尼兹公式计算.     

用积分法求部分极限问题的探讨

利用定积分的方法来求解一些题型比较特殊的和式权限。     

Abel求和公式与定积分分部积分公式间的关系

通过深入了解Abel分部求和公式的几何意义,利用级数与无穷积分间的联系,分析它与定积分存在某种联系。得到由Abel分部求和公式可以推导出定积分分部积分公式。     

定积分中一个恒等式的探讨

根据定积分中一个恒等式,推出几个积分恒等式,并举例说明它们在积分计算方面的应用。     

定积分的换元公式

通过延拓变换函数的定义域,并使其保持连续的导函数性质,而其值域不变,证明了高等数学中定积分的一般换元公式,从而弥补了找不到其证明的缺憾。     

定积分换元与积分不等式应用研究

针对工程设计中的定积分换元和积分不定式的具体应用相关问题进行研究。通过具体运算,整理出一套函数积分近似计算公式,为计算机编程提供了重要的数学模型。     

用Mathematica 7.0设计元素法求平面图形的面积

基于数学软件Mathematica 7.0设计定积分元素法求平面图形面积,列举几个借助该软件求平面图形面积的典型应用,使学生对定积分的应用有更深的理解,培养学生解决实际问题的能力和创新精神。