高阶稀疏矩阵的双一维指示数组式紧凑存贮法

一 序言 在利用高速电子计算机解决三大革命斗争中的实际问题时,常可遇到高阶稀疏矩阵的线代数问题,如果我们采用迭代形式的算法(例如,解线代数方程组的(块)逐步超松弛迭代法,共轭斜量法,解特征值问题的正交化方法等),不言而喻,应该采用紧凑存贮法存贮矩阵,以节省内存,扩大解题能力。     

基于稀疏矩阵存储结构的H-矩阵迭代判定算法的实现

本文针对文献[1]中的H-矩阵迭代判定算法,提出了适用于此算法的稀疏矩阵的存储结构,并用C语言实现了基于该存储结构的稀疏—矩阵判定算法.运用该存储结构的迭代算法判定大型稀疏矩阵节省了存储空间,提高了运算速度.     

关于微分方程组的解对部分变元的稳定性的其他类型

本文在文[1]的基础上,对微分方程组的零解关于部分变元的稳定性问题进行了分类,提出了三种不同类型的部分变元的稳定性。而文[1]、[2]和[3]所考虑的仅为本文的A型稳定性。考虑扰动运动方程组     

矩阵Doolittle分解的快速算法

选列主元的Doolittle分解是一种稳定的矩阵三角分解算法。在使用计算机运算时,能将运算过程中产生的机器数截断误差缩小。但是在进行选列主元的过程中,包含大量的数据交换操作,降低了运算的效率。本文提出一种使用交换指针代替交换整行元素的方法来提高运算的效率,可以将交换数据的工作量减少到原来的1/n(n为矩阵的阶数)。通过实验程序运行的结果证明,运算结果正确,算法执行过程稳定、可靠。     

时变线性系统周期解的存在唯一性和稳定性

利用文[ 1]中的思想方法研究变系数线性周期系统的周期解的存在唯一性和稳定性, 得到的结果去掉了文[1]相应定理中的可微和缓变之限制.     

非自治微分方程的稳定性

本文应用两个函数研究非自治微分方程解的稳定性,推广了在文[1]中和在文[2]中的若干定理。用本文方法研究三阶非自治微分方程解的稳定性时,得到较文[4]、[5]更好的结果。     

一种新的微分代数系统的结构指标约简算法

为了高效优化多领域物理建模仿真软件中微分代数方程系统的指标约简技术,文章提出一种新的结构指标约简算法.该算法通过引入符号矩阵的概念,改进经典的Pantelides算法,从而可以直接地处理任意阶微分代数方程系统.大量数值实验结果表明,符号矩阵算法的运行耗时基本上不受系统稀疏率的影响,改进的Pantelides算法随稀疏率的减少,其时间复杂度明显的降低;当稀疏率比较低时,改进的Pantelides算法的实际运行性能显著地优于符号矩阵算法的性能.     

一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法

针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能.     

解大型稀疏线性方程组的一种算法

设A=(?)是一m×n阶矩阵,A_1是m阶方阵.当perC[G_c(A_1)]=,2,3,4时,本文给出了解线方程组AX=C的一种算法.G_c(A)是矩阵A的伴随有向图(Coates图),C[G_C(A)]是图G_C(A)的邻接矩阵.此算法将高斯消元过程直接在G_C(A)上进行,省去了化A为某种标准形的麻烦.此算法显示了对大型稀疏方程是有效的,因此时C[G_C(A)]的积和式perC[G_C(A)]往往较小.Bengt Aspall和Yossi Shiloach对系数矩阵A的每行仅含至多两个非零元时的情形给出了解AX=C的一个特殊的图算法.本文给出的算法包容了这一特殊情况.     

解大型稀疏线性代数方程组的一种算法及其误差分析

在许多重要的应用领域中,诸如网络分析、结构问题的有限元分析等,都涉及到解大型稀疏线性代数方程组Ax=b的问题,其中矩阵A的阶数往往很高,但具稀疏性。为了有效地求出解向量x,所用算法必须是稳定的,并使在计算过程中能充分利用和保持A的稀疏性,以节省存储单元、减少运算次数、缩短计算时间、提高解的精度。本文讨论的算法[1]具有上述特点,根据南京有些单位近几年的实践,反映该算法的计算效果较好,为此,本文对它做进一步的讨论。     

线性代数方程组解的稳定性探讨

本文对线性代数方程组解的稳定性进行探讨,给出方程增广矩阵发生扰动时解的误差的一个估计式,证明了文[1]给出的一个公式,并介绍初等变换下条件数最小值问题已有的一些结论。     

MKDV方程Soliton解的稳定性

张学铭教授在文[1]中讨论了MKDV方程和Soliton解的稳定性。本文遵照文[1]的方法,讨论MKDV方程Soliton解的稳定性。     

关于求鞍点迭代算法的质疑

本文证明了尚毅在“一种新的大规模线性规划及线性方程组的迭代算法”一文(以下简称文[1])中给出的条件,只会导致线性规划原问题的最优解就是谈问题约束方程的最小二乘解的结论。另外,本文给出的矩阵证明方法,大大简化了文[1]的繁琐的证明。     

四元数矩阵方程AXAH=B的特殊最小二乘解

[目的]研究四元数矩阵方程AXAH=B的最小二乘问题.[方法]提出四元数矩阵的一种新的实向量表示方法,结合矩阵的半张量积将四元数矩阵方程转换为相应实矩阵方程.[结果]给出该方程的最小二乘Hermitian(反Hermitian)三对角解,并得到有解的充要条件.[结论]通过数值算法与算例验证了该方法和结果的有效性.     

具负阻尼的一类非线性振动方程的有界解及周期解问题

文[1]曾研究了方程具有负阻尼时的有界解及周期解问题,本文用文[1],[6]中的方法研究了更广泛的一类方程当阻尼可负时的有界解及周期解问题.推广了[1]的结果,并对[1]中结果的条件有所改进.     

一个缩减非对称稀疏矩阵的带宽和外形的算法

本文提出了一个缩减非对称稀疏矩阵的带宽和外形的算法,这里的算法实际上是逆CM算法对非对称矩阵的推广。主要结果是: 1.提出所谓交替分层结构概念2.证明了几个类似于[5]中的结论实践表明,这种算法能有效的缩减非对称稀疏矩阵的带宽和外形     

用广义正交投影矩阵求解线性规划

对线性规划的内点算法，文[1，2]均使用正交投影矩阵，这就要求约束条件的系数矩阵行满秩，同时内点法要求迭代点始终为内点，在算法终止时所得到的点在理论上只能是一个近似最优解．利用广义正交投影矩阵，我们获得了求解解线性规划的可行下降方向，这样不仅可以放宽系数矩阵行满秩的条件，而且得到的迭代点可以不是内点，因迭代过程穿过区域内部和区域的边界面的相对内部，在理论上确保了最优解为精确解，并证明该算法在有限步终止。     

大型线性代数方程集的直接解法

目前在许多实际应用领域,诸如航空、造船以及其它结构工程中,常遇到求解大型线性代数方程集(具有相同系数矩阵,许多不同右端的方程组的集合)的问题。本文根据这方程集的系数矩阵的大型、稀疏、对称正定等特点,提供了一个有效的直接解法。在第一部分中用Algol程序和程序框图给出详细的标准算法过程,包括资料的压缩紧凑存贮方法以及外部设备的调用等;并应用浮点舍入误差分析的理论证明了基本算法过程的数值稳定性。为了提高算法的有效性,也就是节约存贮单元,减少计算工作量以及缩小舍入误差的影响,在第二部分讨论了算法的优化问题,应用图的理论与动态规划原理导出了平均带宽和最大带宽极小化的实用算法。在附录中给出了这些算法的Algol程序。对由结构分析或用有限元素法(特别是对离散问题)导出的线性代数方程集,实际计算结果表明所提出的计算过程是行之有效的。对于一般大型、稀疏、对称正定的线性代数方程集,只要原问题对初始资料(系数阵的元素)的扰动是稳定的,则也可应用本算法过程获得满意的计算结果。     

关于"矩阵方程AXB+CYD＝E的通解"的注记

文 [1]利用矩阵的加号逆给出了矩阵方程AXB +CYD =E解的相容性、唯一性及通解 .本文指出 ,文 [1]的结果可利用矩阵的减号逆写得更一般些 ,而且纠正了文 [1]的几处错误 .     

中立型泛函微分方程的C_1_稳定性

本文首次使用Razumikhin-温立志型V泛函[3]把文[4](推广[3]对RFDE)中的定理修改为判定方程(1)零解C~1-稳定性,改进了文[1],[2]的结果.