偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中应用

给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａＴＭ计算了平面弹性力学方程组一阶Ｌｉｅ－Ｂａｃｔｌｕｎｄ对称群的不变向量场，以及应力函数对应的三维弹性力学方程组的Ｌｉｅ代数．为构造弹性力学方程组的一类广泛精确解及守恒律提供了必要的基础，并说明了结论对计算偏微分方程组对称群时的简化作用     

偏微分方程组初值问题的对称约化

目的研究偏微分方程组的初值问题。方法广义条件对称方法。结果得到偏微分方程组所允许的广义条件对称和相应的常微分方程组的初值问题。结论将偏微分方程组的初值问题转化为常微分方程组的初值问题,为进一步研究该类方程组提供了重要信息。     

偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中的应用

给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ＾ＴＭ计算了平面弹性力学方程组一阶Ｌｉｅ－Ｂａｃｔｌｕｎｄ对称群的不变向量场，以及应力函数对主尖的三维弹性力学方程组的Ｌｉｅ代数。     

拟线性正对称组的非齐次边值问题

谷超豪教授在[1]中建立的线性正对称方程组的可微分解理论,已成为讨论方程组可微分解存在性的有力工具.[2]又把[1]的结果推广到拟线性正对称方程组中去,为讨论拟线性方程组问题提供了新的思想和方法.[3]中讨论了线性正对称组的非齐次边值问题,建立了强弱解的一致性定理.继[1]、[3]之后,[4]讨论了非齐次边值问题的可微分解.本文讨论拟线性方程组的边值问题,将[2]的结果推广到非齐次边值的情况中去.     

偶数阶非线性中立型偏微分方程组的振动性

研究了一类偶数阶非线性中立型偏泛函微分方程组解的振动性,利用Green定理和微分不等式,建立了该类方程组在2类不同边值条件下振动的若干充分判据.     

一阶线性模糊微分方程组的模糊初值问题

为了研究一阶线性模糊微分方程组的模糊初值问题,提出了模糊微分方程组的刻画方程组和关联解的概念,讨论了精确初值对刻画方程组解的影响,利用精确初值与关联解之间的关系,定义了模糊微分方程组初值问题解,同时给出了模糊微分方程组的模糊初值问题解存在的判定条件和具体求解方法,以一阶常系数模糊线性齐次微分方程组为例说明了该方法的可行性,丰富了模糊分析学研究的内容。     

三元一阶常系数线性微分方程组的解构造

对三元一阶线性非齐次微分方程组x'=Ax+f(t)的解法进行深入讨论,提出"行向量"概念,并且利用该概念给出其方程组解的本质结构.     

一阶常系数偏微分方程组化为标准型的问题

的常系数(aij为常数)一阶偏微分方程组求解问题,一般教本中都没有进行讨论。本文将就更普遍情形讨论这种方程组标准化求解问题,也就是说我们将讨论如下形状的方程组可化为标准方程求解的充分条件:     

一阶偏微分方程组的Lipschitz稳定性

给出了一阶偏微分方程组零解的Lipschitz稳定性的有关概念,进而给出4个Lipschitz稳定性的判别准则,最后给出两个相关的例子来说明本文的结果.     

二阶常系数偏微分方程组的一种定解问题

本文主要讨论一般的二阶常系数线性偏微分解方程组的一种定解问题,得到了其解析唯一存在性的一个充分条件,以及当方程组不带低阶项时古典解唯一的必须条件.作为例子,我们应用这些结果于复合型方程组(C_1)和双曲型方程组(H_3),得到了它们解析解的唯一存在性.     

n阶非线性微分方程组零解的稳定性

本文研究了一类特殊类型的n阶非线性常微分方程组的零解在Lyapunov意义下的稳定性问题,并给出了方程组的零解稳定、渐近稳定不稳定的判定准则。     

复合型偏微分方程组的若干问题

本文先讨论平面二阶第二类复合型偏微分方程组(C_2)的另一标准型及一般解,然后令k→0(两不同实特征变为重特征)获得平面二阶第一类复合型方程组(C_1)的标准型和一般解.用同样的方法也统一处理了(C_2)与(C_1)的第一问题.本文还证明了(C_2)方程组有关的对顶点定理,并给出其应用.     

非线性积分微分方程组的振动性

本文建立了积分微分方程组（１）不存在［Ｔ，∝］，Ｔ≥０上的解，使得其每一分支在［０，∝］上恒正或恒负的条件；其次，我们建立了方程组（１）存在［Ｔ，∝］，Ｔ＞０上的解使其每一分支在［０，∝］上恒正的条件；最后，上述结果还被推广到非线性积分微分方程组。     

一类非线性偏微分方程(组)Gauchy问题解的唯一性及孤波解

本文证明了非线性方程及非线性方程组(其中F(u)及A(t)均为函数对称方阵)Cauchy问题解的唯一性,这里的解μ(或u)是指2m 1次连续可微的有界函数,且当|X|→∞时,μ(或u)及其所有|α|≤2m 1阶的导数趋于零,本文还给出了方程存在孤波解的条件以及求孤波解的方法。     

待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组

用Jordan标准型方法研究常系数齐次分数阶微分方程组的基本解矩阵, 得到了方程组的基本解系. 结果表明, 可以用待定系数法解常系数齐次分数阶微分方程组, 并且该结果蕴含常系数线性一阶微分方程组.     

一阶微分方程组的模糊初值问题

讨论了一阶微分方程组(常系数或变系数)当其初始状态具有模糊不确定性时,运用模糊仿真原理,求其数值解的方法.     

一阶非线性椭圆型偏微分方程组的黎曼型边值问题

本文讨论一般复形式的一阶非线性椭圆型方程组:的黎曼型边值问题与一种衔接原理。下面,我们均设方程(1.1)满足条件C,即设:     

某些非线性偏微分方程组的行波解

通过函数变换,得到了Noyes-Field方程组及Burgers-KdV方程的行波解,求解的基本思路是把非线性偏微分方程组化为代数方程组求解,所用方法具有广泛的实用性.     

一类二阶线性偏微分方程组的基本解

在文献[1]中,比察捷利用特征变换,解决了拉普拉斯双曲型方程组的Cauchy问题。之后,在文献[2]中,华罗庚等人研究了二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组的分类研究和定解问题。本文对主部为波动算子的两个方程的二阶线性偏微分方程组,构造了Hadamard基本解,并且利用Hodamard基本解解决其Cauchy问题。显而易见,可以推广到n个方程的情     

一阶偏微分方程组的斜微商问题的积分算子及其解的表示定理

本文证明了广义一阶非线性椭圆型偏微分方程组——方程组(A)W_z=g(Z,W,W_z),|Z|<1, (A·1)|g(Z,W,W(_z~1))-g(Z,W,W(_z~2))|≤q_0|W(_z~1)-W(_z~2)|,q_0=const<1 (A·2)的斜微商问题等价于问题 P:在单位圆 K(|Z|<1)内寻找方程组(A)的一组解 W(Z),在|Z|=1上适合条件R_e[Z~(-n)W_z]=0。我们构造了适合问题 P 的边界条件的两个积分算子г(ω)与г_1(ω),建立了它们的全连续性与可微性,研究了其微分算子π(ω)与π_1(ω)的范数。我们还证明了问题 P 的解的表示定理W(Z)=(?),其中ω(Z)=W_z,Φ(Z)在 K 内解析,在|Z|=1上适合 R_e[Z~(-n)Φ'(Z)]=0。