模上的Groebner基

Groebner基是代数中基本的计算工具之一.本文通过将Groebner基在理想上的一条性质推广到模上,来研究模上的Groebner基.首先证明模上的Groebner基的几个等价刻画;然后提出模上的Groebner基的一条性质;最后,根据所提的性质以及等价刻画,讨论Rm中元素f,g的s-多项式的性质.结果表明,所提的性质对研究模上的Groebner基是有意义的.     

多项式代数与半群代数中单项式序之间的关系

研究了半群代数k[A]中单项式序的性质,利用环面同态讨论了多项式代数k[x]和k[z]中的单项式序与半群代数k[A]单项式序的关系,给出了相互诱导的条件及N0A上全序是良序的充分必要条件.     

具有SM-基代数的右Groebner基理论

讨论了一类具有SM-基(Skew Multiplicative K-basis)代数的Groebner基理论,进一步探讨了这类代数模的右Groebner基理论.     

可解多项式代数与它在阶滤子下两种分次代数的关系

针对可解多项式代数A,证明了它在阶滤子下两种分次代数grC(A)与 A均为可解多项式代数.应用Groeb ner基理论,给出了其左理想L和grC(L)与 L的Groebner基的转换.     

求解有限有向图中K-圈的Gr6bner基方法

设G是一个无环无同向重边的有限有向图,k是一个给定的正整数．证明G中包含k个顶点的圈（简称k-圈）存在性问题完全等价于一个多元多项式方程组在{0,1}范围内的求解问题,并通过使用Groebner基给出一个图是否含有k-圈的有效判别与求解方法．     

求解有限有向图中K-圈的Gr6bner基方法

设G是一个无环无同向重边的有限有向图,k是一个给定的正整数．证明G中包含k个顶点的圈（简称k-圈）存在性问题完全等价于一个多元多项式方程组在{0,1}范围内的求解问题,并通过使用Groebner基给出一个图是否含有k-圈的有效判别与求解方法．     

代数Οn(λji)中左Groebner基在自同态下保持的一个有效判别方法

给定可解多项式代数Οn(λji)的一个自同态φ以及Οn(λji)的左理想L的一个左Groebner基G,给出φ(G)是其生成的左理想的左Groebner基的一个判别方法.该结果推广了熟知的有关交换多项式代数中Groebner基在自同态下保持的有效判别方法.     

量子代数An（q1,…,qn,K）的强既约Groebner基

对于量子代数An(q1,…,qn,K)的左理想引入了强既约Groebner基,证明了这种基的存在性与惟一性,并给出了构造一个强既约Groebner基的算法。     

量子代数A_n（q_1,…,q_n,K）的强既约Groebner基

对于量子代数An（q1,…,qn,K）的左理想引入了强既约Groebner基,证明了这种基的存在性与惟一性,并给出了构造一个强既约Groebner基的算法。     

二阶矩阵代数上保持强k-交换性映射的刻画

记M_2(F)为实或复数域F上的二阶矩阵代数。对于给定的正整数k≥1,A与B的k-交换子递推地定义为[A,B]k=[[A,B]k-1,B],其中[A,B]0=A,[A,B]1=[A,B]=AB-BA.设Φ是M_2(F)上值域包含所有一秩矩阵的映射。本文证明了Φ满足[Φ(A),Φ(B)]k=[A,B]k对任意A∈M_2(F)都成立的充要条件是存在一个泛函h∶M_2(F)→F和1的k+1次根λ∈F,使得Φ(A)=λA+h(A)I对任意A∈M_2(F)都成立。     

图的邻域并和连通的[k,k+1]-因子

设G是阶为n的图.F是G的支撑子图且对所有的x∈V(G)都有k≤dF(x)≤k+1,则称F为G的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子如果连通,则称为连通的[k,k+1]-因子.一个[k,k+1]-因子若包含一个哈密顿圈,则称为哈密顿[k,k+1]-因子.给出了图有哈密顿[k,k+1]-因子或连通的[k,k+1]-因子关于邻域并的若干新的充分条件.     

关于k-折对称点的近于凸函数和拟凸函数子类的邻域

研究了关于$k$-折对称点的近于凸函数和拟凸函数子类的邻域。对于 ${\mathcal S_{s,\ n}^{(k)}}[A, B]$ 或者 ${\mathcal C_{s,\ n}^{(k)}}[A, B]$中的函数$f$, 得到了使得所有函数$g\in{\mathcal N_{\delta}}(f)$包含在 ${\mathcal S_{s,\ n}^{(k)}}[A, B]$内的充分条件，且 $\delta$ 是最好的可能。     

关于k-致亚光滑性与k-致光滑性

证明文［１］ 中引入的ｋ—致亚光滑的Ｂａｎａｃｈ 空间与ｋ —致圆（ＫＵＲ） 空间具有对偶性,即Ｘ 是ｋ —致亚光滑的充要条件是Ｘ＊ 为ｋ—致圆的,从而ｋ—致亚光滑等价于文［５］ 中的ｋ —致光滑性。     

四元数代数Z_n[i,j,k]的素谱和根(英文)

Z n 上的四元数环Z n [i,j,k]是一个Z n 上的代数.该文研究Z n [i,j,k]的相关性质并证明Z n [i,j,k]是一个局部环当且仅当n为2的方幂.并且,完全确定了Z n [i,j,k]的极大单边理想,极大双边理想,素谱和Jacobson根.     

Zn上四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群

研究Zn上的四元数代数Zn[i,j,k]的零因子和单位群,给出Zn[i,j,k]的零因子个数和Zn[i,j,k]的单位群阶的计算公式,证明Zn[i,j,k]≌M2（Zn）的充分必要条件是n为奇数,并且完全决定了Zn[i,j,k]的单位群结构.     

半群代数k[A]理想性质的研究

对半群代数κ[A]中的理想的性质进行了研究，并得出κ[A]中任意理想Ⅰ仅有有限个首项理想。     

均衡二分图中存在哈密顿因子的条件

研究了在均衡二分图中包含给定哈密顿圈的[k,k+1]因子的存在性问题.根据图论中因子和临界图理论,并结合代数知识,针对均衡二分图,研究图的阶数,顶点的度和因子之间的关系,分情况讨论,通过对均衡二分图的临界条件的限制,给出均衡二分图中存在包含给定的哈密顿圈的[k,k+1]因子的充分条件.该条件在很大程度上改进了已有的包含哈密顿圈的度条件,进一步完善了包含哈密顿圈的因子理论.算例表明所用方法的有效性,所得结论的正确性.     

关于图的k-因子的一个新结果

图G的一个-k正则生成子图称为G的一个-k因子。文章首先给出了一个图G有-k因子的一个充分条件,即若G是简单图,v是偶数且)2(2/)(-+kvGd(这里k是整数且3k),则G有-k因子。从而推广了文献[1]的一个结果。并得到了一个相关的结果。     

自然数等幂和的一种解法与推广

本文运用等比数列求和公式及求导法则,得到了∑n k＝1 km ,∑n k＝1[a ＋（k -1）d]m,∑n k＝1[a ＋（k -1）d]mxa＋（k-1）d-1（m,n∈瓔,a,d∈瓗）等若干等幂和公式,为一类等幂和级数提供了一种简洁计算方法。