中立型时滞抛物方程初边值问题的差分方法

给出了求解中立型时滞抛物方程初边值问题t[u(x ,t) -λu(x ,t-τ) ] =2x2 u(x ,t) +f(x ,t) ,　　　 (x ,t)∈ ( 0 ,l)× ( 0 ,T]u(x ,t) =φ(x ,t) ,　　　 (x ,t)∈ ( 0 ,l)× [-τ ,0 ]u( 0 ,t) =u(l ,t) =0 ,　　　t∈ [-τ,T]的差分方法 ,并获得了该差分格式的收敛性     

一类抛物型Monge-Ampere方程的第二边值问题

研究由Krylov 提出的一类抛物型Monge-Am père 方程的第二边值问题　　　- utdet(uij) = f(x,t)　　于Q= Ω×(0,T)内uv = φ(x) αu bt　　于Ω×(0,T] 上u = ψ(x)　　　　　　　于Ω×｛t= 0｝ 上其中Ω是RN 中的有界凸区域,f 是Q内的正函数,φ是Ω的函数,ψ是Ω的凸函数a,b是正常数.建立了该问题古典解的C2,1(Q)先验估计.由此可得抛物型Monge-Am père方程为一致抛物型方程,并可推得该问题古典解的C2 β β/2(Q)(0< β< 1)先验估计.这样利用连续方法可以得到当f,φ,ψ,,a,b在Ω×｛t= 0｝ 满足衔接件时,该问题古典解的存在唯一性.     

高维波动方程的Cauchy问题存在时间周期解的充要条件

讨论n维波动方程的Cauchy问题{utt-△u=0;t=0;u=ψ(x),ut=ψ（t) t∈R，x=(x1,x2,…，xn)∈R^n的解，何时为T－周期的，设上述问题的解为=u(x,t;φ，ψ），利用对部分变量作球平均的方法，籍助于归纳法，证明u(x,t;φ，ψ）为T－周期的充要条件是u(x,t;φ，0）与u(x,t;0,φ）均为T－周期的，并据此给出了在n=5,4时，为使u(x,t; φ，ψ）为T－周期的，初始数据φ与ψ应满足的充分必要条件。     

由一类双曲型偏微分方程决定的控制系统的控制函数表达式

§1.引言考虑系统的可控性问题。其中,u(x,t)为状态函数,f(t)为待求控制函数,1为弦长,a,b均为任意给定的常数。φ(x)∈Φ:{φ(x)|φ(x)∈c~2[0,1];φ(0)=φ(1)=0) ψ(x)∈Ψ:{ψ(x)|ψ(x)∈c~1[0,1];ψ(0)=ψ(1)=0) [定义1.1] 类似控制系统(Ⅰ)那样,若(1.1)的右端(俗称弦振动的外力)可以写成h(x)·f(t)的形式,则称该系统为外力可分离型控制系统(如下文的系统(Ⅳ)亦是) [定义1.2] 如果(1.1)的右端为零,而控制函数出现在边界条件中(如下文的(Ⅱ)(Ⅲ)),则称该控制系统为边界控制系统。     

退化反应扩散方程熄灭(quenching)点的唯一性

研究退化反应扩散方程xqut-utt-uxx=f(u) ,(x ,t)∈ ( 0 ,a)× ( 0 ,T)适合初值条件u(x,0 ) =0 ,x∈ [0 ,a]和边界条件ux+αiu =0 ,(x,t)∈ {0 ,a}× ( 0 ,T) .利用文中建立的比较原理 ,得到了退化反应扩散方程的单点熄灭和熄灭点的唯一性 .     

具有分布时滞的反应扩散方程的波前解

由于反应扩散方程在自然科学和工程技术中的广泛应用 ,因此许多学者已经对它进行了长期深入的研究 ( [1 ],[2 ]) .但由于具有时滞的方程更接近于实际情况 ,因此近年来已有一些学者陆续对几类具有时滞的反应扩散方程研究了行波解的存在性和稳定性 ( [3],[4]) .本文研究如下具有分布时滞的反应扩散方程 u( t,x) t =D 2 u( t,x) x2 + f( r∫0-∞ ersu( t+ s,x) ds) ( * )这里 t∈ R,x∈ R,u( t,x)∈ R;D,r是正常数 ,f :=C( [-∞ ,0 ],R)→ R是连续的 .假定满足条件 :1 ) f ( 0 ) =f( 1 ) =0 ;2 )存在常数β >0 ,对,ψ∈ ( [-∞ ,0 ],R) ,…     

一类拟线性退化椭圆方程Dirichlet问题粘性解的C~α正则性

讨论了一类拟线性退化椭圆方程 Dirichlet问题　 - Tr[a(x) D2 u] H (x,u,Du) =0 ,x∈Ω　　　　　　　　　　　　　 u =ψ,x∈ Ω粘性解的 Cα 正则性 ,证明了当方程及边界满足一定条件时 ,若边值ψ(x)∈ Cα( Ω ) ,则粘性解 u(x)∈ Cα(Ω ) .     

滞后型泛函微分方程可反向延拓的充要条件

本文使用文[1]的有关符号和概念.考虑滞后型泛函微分方程x=f(t,x_t) (1)x∈R~n,x_t∈C=C([-r,0],R~n),r>0,f(t,φ):Ω→R~n”连续,Ω是 R×C 中的开子集,且设 f_φ~″和 f_φ~′在Ω中连续定义(?):[-r-α,0]→R~n,0<α相似文献   

退化抛物型方程的Cauchy问题

在带形域Ω=R~n×(0,T)上考虑如下退化抛物型方程的Cauchy问题: u_1(x,t)—D_i(a_(il)(x,t)·D_ju)+b_1(x,t)·D_(ju)+C(x,t)·u=f(x,t),(x,t)∈Q u(x,0)=0 x∈R~n其中方程系数是Q上局部可测函数,重复指标表示从1到n求和;并且假定成立条件:     

一类阻尼非线性Schroedinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schroedinger方程组的初值问题：{iφt=△φ （p 1)|φ|^p-1|ψ|^q 1φ-iα/2φ，iψt=△ψ （q 1）|ψ|^q-1|φ|^p 1ψ-iα/2ψ，φ（0,x）=φ0(x),ψ（0,x)=ψ0(x),x∈R^n,t∈（0,T)。得出该初值问题的解在有限时间内爆破。     

一类非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题

讨论了一类具有非线性时滞反应扩散方程的奇摄动问题ε－ (L＋ε L′ )u=f(x,u,u＊ ,ε ). (t,x)∈ [0,T]×Ω, u|t=0=g(x,ε ),x∈Ω ,u=h(t,x,ε ), t∈ [－ε r,0]在一定条件下,利用比较原理得到了问题解的渐近性态 u=(Ut＋ Vi)ε i, 0<ε≤ε0.     

奇异二阶微分方程狄利克莱边值问题解的存在及惟一性

利用混合单调算子给出了奇异二阶微分方程边值问题:x″(t) λf(t,x(t))=0,t∈(0,1),λ>0;x(0)=x(1)=0(其中f(t,x)∈C((0,1)×[0, ∞),[0, ∞)),非线性项f在x=0可能是奇异的)的新解的存在及惟一性.     

一类奇异边值问题正解存在的充分必要条件

设 0 <α 1,β<0 ,p(t) ,q(t)∈C((0 ,1) ,(0 ,+∞ ) ) ,则边值问题x″+ p(t)xα+ q(t) (x′) β =0 ,0 相似文献   

Banach空间中非线性积分-微分方程的正解

利用正锥的概念及近似方法,对抽象空间中的非线性Volterra型积分-微分方程x′=f(t,x,Tx),x(t0)=x0,这里f∈C[J×E×E,E],J=[t0,t0+α],(Tx)(t)＝∫t t0 h(t,s)x(s)ds,h(t,s)∈C[J×J,R+],h0=max t,s∈J h(t,s)进行了讨论,得到了两个比较定理,并以此为工具,给出其正解的存在性,推广了文献[1]中的结果.     

Lp空间中Post-Widder算子带权同时逼近的强逆不等式

对于Post-Widder算子Pn(f,x),证明了当s∈N0=N U{0},wf(s)∈Lp(0,∞)(1＜p≤∞)时,存在某一正数m,使得ω2ψ(f(s),1/(∫)n)ω,p≤C(∥ω(P(s)nf-f(s))∥p+∥ω(P(s)mnf-f(s))∥p+1/n∥ωf(s)∥p),其中ψ(x)=x;w(x)=xa(1+x)b;a,6∈R1;C＞0;ωψ2(f,t)w,p是带权光滑模.     

一类阻尼非线性Schrodinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schrodinger方程组的初值问题:iφt=Δφ+(p+1)|φ|p-1|ψ|q+1φ-(ia)/(2)φ,iψt=Δψ+(q+1)|ψ|q-1|φ|p+1ψ-(ia)/(2)ψ,φ(0,x)=φ0(x), ψ(0,x)=ψ0(x), x∈Rn, t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.     

二阶非线性常微分方程解的振动性质

在本文中,我们讨论方程(1) (a(t)ψ(x)x′)′ q(t)f(x)=r(t),t≥t_0≥0,当q(t)允许变化符号时解的振动性质。给出方程(1)的任意解x(t)为振动或满足lim inf|x(t)|=0时的充分条件。本文的结果推广和改进了[1],[2]中的结果。在方程(1)中,a∈C′([t_0,∞)→(0,∞)),ψ∈C′(R→[0,∞)),并且当x≠0时,ψ(x)≠0,q,r∈C([t_0,∞)→R),f∈C′(R→R)。我们还假设方程(1)的每一个解x(t)可以延拓于[t_0,∞]上。方程(1)的解x(t)称做振动的,如果它有任意大的零点;否则它将称做非振动的。下面的条件将被利用到:     

定积分的换元法

在不定积分中,其中之一的积分方法:设y=f(x),x=φ(t)及f′(t)都是连续的,x=φ(t)的反函数t=φ~(-a)(x)存在且可导,并且∫f[φ(t)]·φ′(t)dt=F(t)+C,则∫f(x)dx=F[φ~(-a)(x)]+C。在定积分中的换元法则是:对于定积分integral from n=a to b(f(x)dx),其中f(x)在区间[a,b]上连续,如果函数x=0φ(t)满足下列条件(1)φ(t)在区间[α,β]上有定义′是单值的′单调的,且有连续导数φ′(t)。(2)当t在区间[α,β]上变化时,x=φ(t)的值在区间[a,b]上变化,在这些条件下,则有公式integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=α to β(f[φ(t)·φ′(t)dt)     

关于二元连续周期函数用Vallèe—Poussin和逼近

设Q={(x,y) |-≤x,y<π},△=a~2/ax~2+a~2/ay~2是Laplace算符,函数类△~rH 1, _2(r=0,1,2,……)由C(Q)中有直到2r阶偏导数并满足下述条件的函数f(x,y)组成:记ψ(x,y)=△~r(f)=△(△~r(-1)(f)),(△~o(f)=f),则对任意的-π≤x,x′,y,y′<π,成立着:|ψ(x,y)—ψ(x′,y′)|≤ψ_1(|x—x′|)+ω_2(|y—y′|),其中ω_1(t),ω_2(s)是任意给定的连续模,又f(x,y)∈C(Q),S_i,i(f:x,y)为f的Fourier部分和,而f(x,y)的Vall e-Poussin和是指量σ_(nm)~(kp)(f:x,y)=1/k+1 1/p+l sum from j=0 to sum from i=0 to pSn-j,m-i(f:x,y)文中讨论了量当n.m→∞时的渐近状态,在一定的条件下得到了渐近等式。所得结果是[3]中r=0时结果的推广,同时,简化了[3]中的余项。     

关于局部饱和问题的一点注记

设{L_n}是从 C[a,b]到 C[c,d]的一列算子,[c,d][a,b],如果存在一个函数列{φ_n(x)}在[c,d]上一致趋于0,在(c,d)上为正,满足以下两条:(1)存在函数类 T(L_n)使(φ_n(x))~(-1)[f(x)-L_n(f,x)]=0,x∈(c,d),成立,当且仅当 f∈T(L_n).(2)存在函数 f_n∈C[a,b],f_0∈T(L_n),使