谈谈集合概念的教学

今天,集合的概念、方法已经渗透到数学的各个分支。集合论不但对数学的发展起了巨大的作用,而且已经成为全部数学的基础了。为了适应四个现代化的需要,已把集合论的思想渗透到现行中学数学教材中。因此,在既不违反科学性,又要照顾学生的可接受性的情况下,怎样讲授集合概念,是值得探讨和研究的问题。本文提出讲授集合概念的一点看法。现行教材、讲义、参考书中,在讲集合时,不少先就给出集合的定义。例如,定义:若干个(有限或无限多个)固定元素的全体叫作一个集合。又如:任何一些(没有重覆的)事物的     

“集合与对应”教材分析

现行中学数学教材中增加了“集合与对应”的内容。本文试就这部份的教材内容作一简单分析,可供教师备课时参考。一、集合在高中阶段,对集合论的介绍仅是基本知识的简要说明,不能搞成专论。所以不能无限制地扩充教材内容。对于教材中未明确提出的集合的运算律,也不要随便提出更高的要求。集合概念及其他代数运算是重点。而集合概念是难点,概念多、头绪多、符号生疏,增加了这部份的学习困难。 (一)集合概念 1.集合概念是最原始概念,任何定义总是同义反复。所以一般采取描述的方法,指出集合的意义。象点、直线、平面一样都是不定义概念。例如:“集合是确定事物的集体”。什么是“集体”?集体与集合是一样的东西。再如:“把具有某种属性的一些对象看作一个     

正规弗晰集合结构与布尔值模型

弗晰集合论是应用数学中发展十分迅速的一个领域,布尔值模型则是公理集合论的一种非标准模型,这种模型在集合论独立性证明中起着重要的作用.在文献[1]中我们曾引进正规弗晰集合结构的概念,这种正规弗晰集合结构是对弗晰集合论的一种本质的刻划与推广;在文献[1]中还证明了任一正规弗晰集合结构都是带本元的集合论公理系统ZFa的一个布尔值模型.这样,我们就在弗晰集合论与布尔值模型这两个领域间架起了一个桥梁.本文是对文献[1]的一种阐明,详细地阐明了正规弗晰集合结构与弗晰集合论中的一些基本概念之间的联系与转换,同时引进了正规弗晰集合结构的序数、基数等基本概念.本文的研究对布尔值模型方法也是一种推广与发展.     

关于中学集合知识教学的问题

一、中学里为什么增讲集合知识(一)为学习近代数学提供有力条件近年来,数学有飞速的发展,科学技术有惊人的跃进。为了适应政治、经济、科学等的需要,迫切要求改革中学数学教育。自1958年开始,欧美一些国家特别是美国首先掀起了“中学数学现代化”的浪潮。这些国家的中学数学里都增加了数理逻辑初步、线性代数、概率论与数理统计、微积分、计算机程序设计、线性规划等新的内容,这些新的内容大部分是以“集合论”为基础的。例如,集合概念是近代数学的基本概念,集合     

互模拟与非良基集合

描述两个系统的行为等价性,同态显得太弱,同构又显得太强,寻找一个介于同态与同构之间的概念就导致了互模拟的产生。互模拟有3个发源地,我们只从集合论这个角度来探究互模拟的起源。当人们把研究领域扩展到非良基集合时,通常的外延公理在判断非良基集合相等方面已显得无能为力,因此必须寻找新的更强的标准来断定集合的相等性,互模拟概念在集合论中应运而生。     

关于无穷集合概念的不相容性问题的研究

文中证明古典集合论与近代公理集合论中的任何一个无穷集合都是自相矛盾的非集。     

谈中学数学概念教学

概念教学是中学数学中的一项重要内容,本文对课堂教学中数学概念的教学方式进行了阐述,数学概念教学要注意概念的引入、讲解、理解和掌握和巩固.     

非良基集合论模型悖论

给出一个新的集合论悖论.用模型论方法证明了非良基性的集合论模型的存在性.这个模型中存在对∈关系下降的无限元素外序列.还证明可以存在集合论模型,其中ω,ω1等集合,ON和N等类的内部都存在对∈关系无限递降的元素外序列.这种对∈关系是无限递降的外序列还可以插入于一个没有可数共尾的对∈是上升的序列的后面,插入后成为同名集合的一部分.用这种模型第一次定义并给出了外集合不是内集合的例子.     

函数在数学教学中的应用研究

函数是数学教学中的一个重要概念,也是中学数学教学的一个重要思想,并且贯穿于中学数学的始终,是学习中学数学的重要方法。本文分别以函数在中学数学教学中的应用、函数的有关解题方法、函数性质的教学建议进行探讨。     

直观性原则在重积分计算中的应用

在重积分理论中 ,积分限的安排与交换积分次序是教学上的重点亦是难点 ,本文就如何处理这些问题进行了较为深入的探讨 ,并用集合的观点 ,指出了一系列易于接受和理解的方法 ,把重积分积分限的安排及次序交换与中学数学有关集合与曲线的概念联系在一起 .     

弗晰集合结构(Ⅰ)

本文研究实值弗晰集合结构的逻辑性质,证明了这一结构是弱谓词演算WL的一个模型.本文是我们对弗晰集合论与布尔值集合论进行统一的一个环节.     

对模糊集、Vague集和C*-模糊集的比较研究

模糊集、Vague集和C*-模糊集(新模糊集)都是对经典集合论的扩展,同时又是模糊集合论分支的发展成果。为完善模糊理论体系并将其有效应用,在介绍了三种集合的概念的基础上,分析了它们之间的区别和内在联系并参考与概率论统一定义的C*-模糊集合框架,提出了新Vague关系,使得在处理不确定问题的领域中有了完备的理论基础。最后对三个集合的发展和应用作了一些探讨性研究。     

浅议幼师生集合教学

集合是现代数学的一个最基本的概念,集合语言是现代数学的基本语言,整个数学都可建立在集合基础之上。在学前儿童教育领域,集合思想对培养学前儿童初步数的概念至关重要。幼儿园集合教学主要建立在幼儿已有的生活经验之上,让幼儿感知集合及其元素,进行有关概念的思想渗透,是一种潜移默化的教育。在幼师集合教学中,根据学前儿童认知集合的特点,在教学中有针对性地进行教学,为学生提供幼儿园教学观摩机会,为幼师生将来走上工作岗位做好准备。     

康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托在现有集合论中两个重要证明之间的本质性联系，结果发现，康托关于实数集合不可数及康托定理＝↑S＜＝↑P（S）的证明都是错误的。     

函数概念的发展对教学的启示

函数是中学数学中最重要的概念之一,函数概念发展已经历了认识不断上升的三个阶段．回顾函数概念的发展史对函数概念教学的启发是：函数思想要做到及早渗透;形成变量观是理解函数概念的起始和基础;函数概念的教学要循序渐进、数形结合,并注意应用变式。     

集合的特征函数与集合运算

集合论是现代数学的基础,也是现代数学教学的一个重要内容.本文将从集合的特征函数出发,定义集合的“并”、“交”、“补”等基本运算,并对其运算法则加以证明.一、集合的特征函数所谓集合是指具有某种特定属性的一些事物的全体.集合简称为集.通常用大写字母A、B、X、Y…来表示.每个集合里一般都含有若干个个体.我们把它称为集合的元素,     

集合概念与非集合概念的定义及区分

集合概念与非集合概念的定义及其区分一直是逻辑教学中的一个重点和难点,也是逻辑界争论的一个热点。本文试就这个问题作些分析。 一、集合概念与非集合概念的定义 对集合概念与非集合概念定义的阐述,现在使用的逻辑教材普遍都是以集合体与类的区别来给集合概念与非集合概念下定义的。例如,中国人民大学哲学系编写的《形式逻辑>(1984     

不等式——应用集合的观点建立不等式的解

中小学数学教材必须现代化。在中学数学教材中,引进集合概念,很有必要,它可以使数学概念更加精确,运算更加简便。本文的目的在于:应用集合的观点来阐述不等式的概念,并用集合的运算——和集、交集建立不等式的解。只要读者具有集合的概念,掌握集的两个基本运算——和集、交集,就可读懂文章的全部内容。文中所有的量均在实数体内。     

集合论、欧氏几何与中学几何教材

集合论作为数学的语言和基础，几乎涉及到一切数学分支。中学教学是数学的一部分，因此，人们很自然地想到能否用集合论观点来改写它。纵观国内外中学数学教材，我们发现，对代数部分的这种改写是比较成功的，但对几何部分如何改写一直处在争论之中，并且这种争论成为数学...     

等价关系与数系的扩充

数集是数学研究的基础。从小学的自然数开始 ,数经过一次次的扩充 ,到高中的复数 ,每一次扩充实际上都是一次依据等价关系的集合的分类。本文从集合论的观点即集合的分类方法讨论了数系的扩充 ,对于更准确地理解数概念 ,是大有裨益的。