三维连续分片线性函数紧凑表示模型

为了解决三维分片线性函数的表示问题,提出一个基于三维基函数的绝对值表示理论,建立了一个紧凑绝对值表示模型并构造性地证明了其一般表示能力.因为基函数是比最小退化交更基本的结构函数,所以该模型可以视为建立在最小退化交基础上的Chua模型的修正和推广.该模型给出三维绝对值表示模型中绝对值嵌套层数的下界,这为建立高维表示理论提供了新的理论依据.三维表示模型与"找链接算法"相结合,可以构造一种新的三维非线性函数逼近算法.     

高维空间上连续分片线性函数的绝对值表示

高维空间上连续分片线性函数的绝对值表示是一个一直没有能很好解决的问题.在一维空间上连续分片线性函数的绝对值表示基础之上,采用递推的方法,给出了高维空间上连续分片线性函数的绝对值表示;同时证明了该绝对值表示对所有高维空间上连续分片线性函数有效.     

基于超立方体分割的分片线性逼近

为了解决复杂非线性系统的建模问题,提出一种基于超立方体分割的分片线性逼近模型.该模型将定义域分割成超立方体,在每个超立方体内用一个线性函数描述原来的非线性函数.再借助格表示形式,通过选择合适的连接得到由这些局部线性函数构成的连续分片线性函数.证明对于任何二阶可导的非线性函数,该模型都能任意精度逼近.因为不用再把每个超立方体都分割成单纯形,该模型有助于构造出更加简单的连续分片线性函数,并能处理复杂的高维问题.     

具有线性约束的分片线性函数的最优化方法

分片线性模型有着广泛应用范围 ,对分片线性模型及其最优化问题的研究具有普遍的意义。该文以规范型分片线性函数为例 ,提出了基于分片的邻区域搜索算法 ,通过定义相邻区域 ,应用线性规划寻找最优解。通过该算法和遗传算法相结合 ,可利用进化算法的探索能力和模型信息以实现全局优化。在仿真实验中 ,采用随机生成的分片线性函数对这种算法和传统遗传算法进行了对比 ,结果表明 ,它具有很好的搜索性能 ,当搜索空间很大或具有边界约束时 ,它较传统遗传算法更优越     

格分片线性函数的辨识和优化

格分片线性模型由一个实数矩阵和一个 0 - 1矩阵所确定 ,能够表示任意维变量的全体连续分片线性函数 ,其实数矩阵完全由它的局部线性函数的参数向量所组成。这些特点为辨识分片线性函数和利用线性模型的分析方法解决分片线性模型描述的非线性问题提供了极大的便利。该文引入格分片线性模型解决非线性函数的辨识问题。给出了辨识格分片线性函数的实用算法。并对线性约束下的格分片线性函数优化问题提出了通过线性规划算法确定全局最优解的简单方法。这些工作表明 ,用格分片线性函数建模是解决非线性问题的一种有效途径     

分片线性函数的Bernstein多项式

文中给出定义在三角域上分片线性函数的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的几个性质，推广了文Ｄ．Ｆｒｅｅｄｍａｎ和Ｅ．Ｐａｓｓｏｗ的相应结果。     

基于Haar尺度变换的连续分片线性逼近

为了获得非线性系统的连续逼近,提出一种基于Haar尺度变换的连续分片线性逼近算法。由非线性函数的Haar尺度变换获得尺度系数,用紧支撑连续分片线性基函数重构出非线性函数的连续分片线性逼近。理论分析证明这种逼近可以达到任意精度。仿真试验表明:相对于Haar小波逼近,连续分片线性逼近的误差收敛得更均匀。算法的一个显著优势是可以给出逼近的解析表达式。因为Haar尺度变换的计算复杂度低(相当于算术平均),紧支撑连续分片线性基函数的结构简单,所以算法易于推广。     

分片合并模型树光滑逼近算法

针对已知样本数据建立非线性函数模型的问题,提出了分片合并模型树光滑逼近算法.在区域线性模型树算法的基础上,采用区域分片和区域合并两个算法将输入空间划分为若干子区域,对每个子区域使用线性函数进行逼近,并构建该子区域上的加权函数,生成基函数展开方式的全局表达,从而获得光滑的任意精度逼近结果.分片合并算法使得相同的线性函数可以在非凸甚至非连通的区域上起作用.在参数数量相同的情况下,其逼近精度比区域线性模型树算法有显著提高.仿真结果表明该算法是解决这类建模问题的有效方法.     

分片线性神经网络逆系统方法的内模控制

为提高传统逆系统方法的跟踪精度和抗干扰能力,提出了基于连续分片线性神经网络α阶逆系统方法的非线性内模控制方法.利用标准连续分片神经网络逼近非线性系统的α阶逆模型,将它串连在原系统之前,得到复合的伪线性系统,对该伪线性系统应用内模控制策略进行控制,并分析了闭环系统的性能.仿真结果表明:该方法跟踪效果好、抑制干扰能力强,且设计简单,是解决非线性系统控制的一种可行的方法.     

分片线性逼近的动态特性分析

为了合理地应用分片线性逼近方法解决非线性动态系统问题,对非线性动态特性在分片线性逼近下的一致性问题展开研究。在对典型的混沌映射Logistic映射进行分片线性逼近时,分片线性系统会表现出一些不同于原系统的动态特性。即使在静态逼近精度很高的情况下,逼近所得的分片线性系统的分岔图与原系统的分岔图也会有很大的差异。分析表明分片线性系统与原系统光滑性的差异是导致动态特性差异的原因。继而使用光滑化的分片线性模型作逼近,逼近结果的动态特性能够保持与原系统一致。光滑化的分片线性模型适用于逼近非线性动态系统。     

Absolute value representation of high-dimensional continuous piecewise linear functions

An absolute value representation of continuous piecewise linear functions at high-dimensional space has not been perfectly solved till now. The representation is given by using an iterative method, based on the representation at one-dimensional space. Meanwhile, it is proven that the novel representation is available for all high dimensional continuous piecewise linear functions.     

单峰折线的迭代根

作者在Kobaza研究单调折线的迭代根的基础上,讨论了单峰折线这类特殊函数的单峰或单谷折线的迭代根,给出了这类迭代根存在或不存在的条件．     

符号函数在一些分片函数及其导数计算中的解析表示

利用3种符号函数研究分片函数及其导数的解析表示.首先,利用实例和第1种符号函数的特性讨论一元分段函数及其导函数的表示,并给出了连续可导的分段函数及其导数的一般解析表达式.其次,利用实例及第2种符号函数的特性研究多元分片函数的偏导数及其简化表示.最后,借助第3种符号函数探究单增跳跃函数广义导数的解析表示.     

分段函数的光滑方法及其在曲线拟合中的应用

在分析复杂实验数据时,常采用分段曲线拟合方法.利用此方法在段内可以实现最佳逼近,但在段边界上却可能不满足连续性和可导性.为了克服这种现象,本文提出了一种分段函数的光滑算法,并给出了相应的误差分析.最后,给出了该方法在分段曲线拟合中的应用方法以及凸轮实验数据自动分段拟合的应用例子.     

线性/非线性时间序列模型一般表达式及其工程应用

提出一种线性/非线性时间序列模型的一般表达式(GNAR),论述其线性和非线性特性.对3种典型的非线性、非平稳时间序列进行试验及应用研究.将样本数据分成训练集和测试集,在训练集上建立GNAR模型,采用最小二乘方法以及结合预测误差的修正AIC准则实现其参数估计和模型定阶.在测试集上进行预测,进而验证模型.结果表明该模型对3组数据跟踪性能良好,预测预报精度优于传统时序模型,因此该模型有良好的适应性和有效性,能应用于工程实际.     

L~p( [0, 1])-characterizations of multi-knot piecewise linear spectral sequences

There exists a class of new orthonormal basis for L2([0, 1]), whose exponential parts are multi-knot piecewisf linear functions called spectral sequences. In this paper, we show that these bases constitute bases, but not unconditional bases, for Lp([0, 1 ]) with 1相似文献   

具分片常变量微分方程模型的全局吸引性

给出了具有分片常变量微分方程模型(x)(t)=-a(t)x(t)-p(t)(1-e-n∑i=0 rix([t-i])),t≥0任一解x(t)趋于0的一族新的充分条件,这里a(t)、p(t)∈C([0,+∞),(0,+∞)),ri∈[0,+∞).将结果应用于红血球生长模型(N)(t)=r(t)(-N(t)+pe-n∑i=0 riN([t-i])),t≥0,所得保证其每一正解N(t)趋于正平衡点N*的充分条件改进了已有结果.