2k+1等分Cantor集构造的一个基本性质

将三分Cantor集构造的一个性质推广到2k+1等分Cantor集,利用质量分布原理计算2k+1等分Cantor集的Hausdorff维数。根据三分Cantor集的结构与性质,计算出2k+1等分Hausdorff集的测度。传统的计算维数的方法需要大量复杂的计算和几乎不提供任何直接启发的估计,存在一定的局限性,运用质量分布原理定义区间上的一个质量分布,可以快捷有效地给出2k+1等分Cantor集的Hausdorff维数的下界。从基本的区间覆盖去估计2k+1等分Camtor集的Hausdorff测度,对于上界,只需要估计一个特殊的覆盖。通过对所有的覆盖类进行估计,即可证得下界。     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

考虑满足开集条件的线性迭代系统 Ｓｉ （ｘ） ＝ ａｉｘ ＋ ｃｉ , ｉ ＝ １ , …, ｍ 产生的广义 Ｃａｎｔｏｒ 集在ｍ ＝ ２ 时, 得到几个不等式, 并由此给出这类广义 Ｃａｎｔｏｒ 集的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的精确值： Ｈｓ （ Ｅ）＝ ｜ Ｅ｜ｓ     

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度上限的估计

文章证明了三分Cantor集C的自乘积C×C的Hausdorff测度的上限满足,Hlog34(C×C)1.495901改进了现有文献的有关结果.     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数与测度

讨论了线性迭代系统S1（x）=εx,S2（x）=ε^2x＋1—ε^2,在满足开集条件时,产生的广义Cantor集E并获得了F,并获得了F的Hausdorff维数s及Hausdom测度的精确值．     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

本文给出了一类由m个迭代系统Si(x)=aix bi,i=1,2…m确定的广义Cantor集的Hausdorff测度等于1的充要条件.     

一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．进而得到更广泛的一类推广Ｃａｎｔｏｒ集Ｆ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的精确值     

一类齐次Cantor集的Hausdorff测度

用一种比较初等的方法估计了一类齐次Cantor集的Hausdorff测度的下限,再用k阶基本区间作为覆盖类估计了该类齐次Cantor集的上限,从而得到了该类齐次Cantor集的Hausdorff测度的准确值.     

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度(Ⅱ)

考虑满足开集条件的线性迭代系统Si(x) =aix+bi,i=1,… ,m 产生的广义Cantor集 .在 m =3时 ,得到几个不等式 ,并由此给出这类广义Cantor集的Hausdorff测度的精确值Hα(E) =E α 的充要条件     

(4m+1)分Cantor集Hausdorff维数与测度的近似估计

本文对三分Cantor集进行适当的推广,构造出一类(4m+1)(m∈N)分Cantor集,并计算其Hausdorff维数与测度;依据三分Cantor集和引理给出(4m+1)(m∈N)分Cantor集Hausdorff维数与测度的几种新颖的方法;以定理的形式给出(4m+1)分Cantor集其Hausdorff维数s=lo...     

Cantor型集子集的维数

首先定义了Cantor型集合,然后定义了Cantor型集合的Besicovitch子集Bp,并主要考虑了在相容和不相容情形下E的子集的Hausdorff维数.     

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

借助于部分估计原理和质量分布原理 ,证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度满足1 4832 9≤Hlog43 (C×C)≤ 1 5 0 2 88。     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff维数,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff维数计算问题,主要结果是构造了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N)分集,并给出它们的维数s=ln(k 1)/ln(1/ε）。     

Hausdorff Measure of Linear Cantor Set

We study the Hausdorff measure of linear Cantor set E,on the unit interval,under the strong seperated condition.We give a necessary and sufficient condition for (E) =|E|^α by using the contracting ratio and the first gap.This condition is easy to use.     

两种维数之差别的一个较精细的结果

本文确定了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集之Ｈａｕｄｏｒｆｆ维数和Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数，并对这两种维数的差别给出一个较精细的结果。     

关于2n+1分Cantor集构造的一个基本性质及其应用

将三分Cantor集构造的一个基本性质推广到2n+1(n∈N)分Cantor集,并用它简便计算出2n+1分Cantor 集的Hausdorff测度,给出了计算此类广义Cantor集Hausdorff测度的一种新方法.最后介绍了此方法在其他方面的应用.     

Cantor集的Hausdorff维数证明

利用符号系统中的字符串和字符串定义的度量空间,结合集合有限覆盖原理和Lipschitz映射,建立一个由字符串定义的度量空间到Cantor集的映射,分析在此映射下的函数递推关系,推导出该函数满足双向Lipschitz不等式,由此得出了文中定义的度量空间的维数与Cantor集的Hausdorff维数相等,从而给出了Cantor集的Hausdorff维数的另一种不同于运用质量分布原理证明的方法。巧妙解决了Cantor集Hausdorff维数的证明问题。在研究方法上为研究其他复杂的分形集提供了避免利用质量分布原理时需要分配一个适当的质量分布（一般比较难找,尤其对维数的下界估计）在其分形集上的困难的尝试,也为今后研究Hausdorff维数的理论和证明方法．以及字符串和维数的关系提供了理论基础和依据。     

Hausdorff维数为零的齐次Cantor集及其多重维数

构造了一类Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的齐次Ｃａｎｔｏｒ集,并给出其多重维数．文中结果可作为已有结果的补充,也可作为描述Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的Ｆｒａｃｔａｌ集的结构不规则程度的一个方法     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有正的下确界的条件下,利用配齐降阶方法和网测度的方法,讨论了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,并得到了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

Cantor型集子集的测度

本文在文献[1]的基础上,考虑了在相容情形下E的各种子集的Hausdorff测度及Packing测度性质．